函數單調性教案

1、函數的單調性一、教材分析：本小節(jié)是函數性質之一單調性，揭示了函數圖像的趨勢，表示了自變量和因變量之間的關系，是數形結合數學思想的基礎，與函數的奇偶性呈并列的關系，他倆從不同側面研究函數性質。在函數性質中具有舉足輕重的地位。本節(jié)利用圖像觀察推導單調性判斷方法，該方法再次體現了數形結合的主要思想。二、教學目標： (一)知識目標：1、理解函數單調性的概念，會根據函數的圖像判斷函數的單調性； 2、能夠根據函數單調性的定義證明函數在某一區(qū)間上的單調性。(二)能力目標：1、培養(yǎng)學生利用數學語言對概念進行概括的能力；2、通過對函數單調性定義的探究，滲透數形結合的思想方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力和語言

2、表達能力；通過對函數單調性的證明，提高學生的推理論證能力。(三)情感目標1、通過本節(jié)課的教學，啟發(fā)學生養(yǎng)成細心觀察，認真分析，嚴謹論證的良好習慣；2、通過問題鏈的引入，激發(fā)學生學習數學的興趣，學生通過積極參與教學活動，獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立學習數學的自信心。三、教學重難點： 重點：函數單調性的概念和判斷某些函數單調性的方法。 難點：函數單調性的判斷與證明。四、課型：新授課五、教學方法、手段： 方法：啟發(fā)引導與自主探究討論相結合。 手段：多媒體輔助課堂教學。六、教學設計思想： 我從生活中的實例導入，層層設疑，引導學生觀察圖像，數形結合，為了進一步研究單調性，接著給出了學生熟悉的

3、函數 ，圖像，以這些基本圖形為素材，逐步由形到數引導學生發(fā)現圖像上升或下降時函數值的變化規(guī)律，再推廣到一般函數，從而得出增減函數定義。學生歸納出判斷的方法及步驟并進行簡單的應用。 應用上：運用課本例2對應練習及思考題目利用講練結合啟發(fā)聯(lián)想形式，例題講解以啟發(fā)引導為主，練習時放手讓學生獨立完成，體現自主特點。思考題讓學生能夠舉一反三，體會由特殊到一般的數學思想。 為了讓學生掌握定義及判斷方法培養(yǎng)嚴密的數學語言表達能力，我讓學生自己總結，利于理解本節(jié)知識體系。 作業(yè)布置體現層次性，照顧各層次的同學。教學流程教學內容教師活動學生活動教學意圖(一)情景導課引例1：招遠市昨天24小時內的氣溫變化圖觀察這

4、張氣溫變化圖你能看出一天中溫度的變化趨勢嗎？這種某一區(qū)域內函數上升或下降的趨勢叫函數的單調性怎么用數學語言來表述呢？同學們每天從早上到中午又到晚上，我們都會明顯感覺到氣溫在不斷發(fā)生變化，其實，生活中處處有數學，這其中就蘊含了豐富的數學知識函數的單調性。什么是函數的單調性呢？我們先從氣溫圖中來體會一下來看上節(jié)課的作業(yè)：3個函數圖像此問題比較簡單，多數同學都能回答上來：我能看出從4點到7點，7點到14點溫度是升高的；從0點到4點，14點到24點溫度是下降的。(學生舉手回答，提問2個)思考并回顧上節(jié)課留的作業(yè)題目。以實際生活為例讓學生感受到生活中處處蘊含著數學，激發(fā)學生的學習熱情，學以致用。引出下個

5、引例單調性表述的范圍教學流程引例2：上升是隨著的增大而增大。下降是隨著的增大而減小。教學內容問題（1）：觀察圖像：你能說出這三個函數圖像的變化趨勢嗎？問題（2）：觀察變量：自左向右增大值如何變化？ 教師活動觀察回答：積極思考（小組討論后，派代表搶答。此問題不難，同學們積極性會比較高，搶答同學也會如雨后春筍提問2個同學）同桌討論后（自由回答，相對來說這個問題更簡單，先起立的同學回答。提問1個同學）學生活動以學生較熟悉的函數圖像入手會讓同學聯(lián)系舊知，熟悉感也倍增學習新知濃烈。課件演示同學觀察回答變化趨勢，生動形象。層層設問逐步引導合作探究得出初論教學意圖從圖像和變量兩個角度說明單調性的特征下降上升

6、是隨著的增大而減小。是隨著的增大而增大。我們通常定義具有以上這些特點的函數為增函數或是減函數。由此可以發(fā)現我們所說的函數的單調性就是函數的增減性。我們可以看出要更清楚的表述函數的單調性必須在一個區(qū)間范圍內，單調性具有局部性。誰能嘗試用這兩種方法給出通常定義？而不管從圖像上還是從變量上一般都要借助于圖像來觀察。為了檢查一下聽講情況舉手回答（提問2-3個）通過表格下通俗定義：學生小組合作討論，培養(yǎng)血色很給你的合作精神和語言的表達能力。提出局限性，激發(fā)學生思考其他方法。(二)課程新授從氣溫變化圖上截取了圖像進一步研究增減函數的性質： 任取的增量同理的増量當不給圖像的時候我們怎么判斷函數的單調性呢？用

7、增減函數的概念就可以解決了。學生跟著老師的思路思考增函數的定義的推導為減函數定義的推導作鋪墊。提出高難度的問題讓給學生感到富有挑戰(zhàn)，集中聽講。引出函數單調性的另外的特點。學生跟著老師的思路走。教學流程教學內容教師活動學生活動教學意圖分析增減函數的性質增減函數的定義0 函數在該區(qū)間為增函數。一般地，對于函數在給定的區(qū)間上任意兩個不相等的值，當0時，函數在這個區(qū)間上是增函數；當0時，函數在這個區(qū)間上是減函數；這個區(qū)間就是函數的單調區(qū)間。你能仿照增函數分析減函數嗎？ 注意比值是什么比什么！教師引導根據分析你能否總結出增減函數的概念呢？函數在某點處無單調性可言，我們用開區(qū)間就可以。（討論，找1個同學分

8、析）生分析減函數概念。任取，0在該區(qū)間為減函數。思考如何下定義。（自愿回答，2個同學分別回答增函數和減函數的定義）識記理解定義，并檢查效果。硬性定義的提問一般都會有很多同學的踴躍參與，起立的同學以組為單位或是教師找代表進行檢查（n個同學）再加上剛才對解析式的分析，此時再讓學生給增減函數下定義應該是水到渠成。接著引導學生給出用定義判斷函數增減性的步驟也是游刃有余。這是本節(jié)課的重點與難點，培養(yǎng)學生的團結合作精神和概括能力。學生學會用數形結合法分析問題體現數學上的轉化思想例題例1：定義域是，根據圖像指出函數的單調區(qū)間，及每個區(qū)間上的單調性。例題講解師生一起做例題。單調增區(qū)間，函數為增函數單調減區(qū)間，

9、函數為減函數通過例題的講解，學生了解單調區(qū)間與單調性的聯(lián)系教學流程教學內容教師活動學生活動教學意圖跟進練習練習：函數的通過剛才的探究你能找出氣溫圖中的單調區(qū)間嗎？引導學生獨立完成（提問1個同學）單調增區(qū)間 單調減區(qū)間，進一步熟練了區(qū)間與單調性的聯(lián)系，鍛煉了學生的觀察能力應用例題講解例2：證明函數在區(qū)間上是增函數。證明：設，是任意兩個不相等的實數。，=在上是增函數。脫離圖像我們就最好用什么方法來判斷函數的單調性？教師根據定義一步一步進行分析集體回答：定義法認真聽講思考定義法判斷函數單調性的一般步驟通過例題的講解解決如下問題：1、定義域上任取兩個不相等的值。2、作差后的變形常常綜合運用到不等式、配方等方法及時復習。3、判斷符號和增減性要對應好不要弄混淆4、下論時一定帶上范圍判斷函數增減性的步驟取點作差算比值判斷當函數在某區(qū)間為增函數；函數在某區(qū)間為減函數。 從剛才我們的分析可以看出由定義法即由解析式判斷函數單調性增減性的步驟：（小組討論）討論得出步驟，互相補充得出最后的步驟（3個同學）同學們看課本理解本節(jié)所學內容，理清思路。鞏固所學教學流程教學內容教師活動學生活動教學意圖練習跟進引申思考課堂檢測練習：判斷函數在區(qū)間上是增函數還是減函數？思考:由上述例2和練習討論一次