物理實(shí)驗(yàn)-慣性秤-實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、班 級(jí)_信工C班_ 組 別_D_姓 名_李鈴_ 學(xué) 號(hào)_1111000048_日 期_2013.3.20_ 指導(dǎo)教師_劉麗峰_【實(shí)驗(yàn)題目】_慣性秤 【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?.掌握用慣性秤測(cè)量物體質(zhì)量的原理和方法；2.學(xué)習(xí)慣性秤的定標(biāo)和使用方法；3.研究重力對(duì)慣性秤的影響?！緦?shí)驗(yàn)儀器】慣性秤及附件一套，光電控制數(shù)字計(jì)時(shí)器，米尺，天平(公用)，水平儀?！緦?shí)驗(yàn)原理】慣性秤的主要部分是兩條相同的彈性鋼帶(稱為秤臂)連成的一個(gè)懸臂振動(dòng)體A，振動(dòng)體的一端是秤臺(tái)B，秤臺(tái)的槽中可放入定標(biāo)用的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量塊。A的另一端是平臺(tái)C，通過固定螺栓D把A固定在E座上，旋松固定螺栓D ，則整個(gè)懸臂可繞固定螺栓轉(zhuǎn)動(dòng)，E座可在立柱F上移動(dòng)

2、，擋光片G和光電門H是測(cè)周期用的。光電門和計(jì)時(shí)器用導(dǎo)線相連。將秤臺(tái)沿水平方向稍稍拉離平衡位置后釋放，則秤臺(tái)在秤臂的彈性恢復(fù)力作用下，沿水平方向作往復(fù)振動(dòng)。其振動(dòng)頻率隨著秤臺(tái)的載荷的變化而變化，其相應(yīng)周期可用光電控制的數(shù)字計(jì)時(shí)器測(cè)定，進(jìn)而以此為基礎(chǔ)，可測(cè)定負(fù)載的慣性質(zhì)量。立柱頂上的吊竿I可用來懸掛待測(cè)物(一圓柱形物體)，另外本儀器還可將秤臂鉛垂地安裝，研究重力對(duì)秤的振動(dòng)周期的影響。根據(jù)牛頓第二定律f=ma，可以寫成m=f/a。若以此式作為質(zhì)量的定義，則稱為慣性質(zhì)量。在秤臂水平放置時(shí)，將秤臺(tái)沿水平方向拉離平衡位置后釋放。秤臺(tái)及加于其上的負(fù)載在秤臂彈性恢復(fù)力f作用下，將做水平往復(fù)振動(dòng)，此時(shí)重力因與運(yùn)

3、動(dòng)方向垂直，對(duì)水平方向的運(yùn)動(dòng)影響很小，可以忽略不計(jì)。當(dāng)振幅較小時(shí)，可以把這一振動(dòng)當(dāng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)處理。若秤臺(tái)偏離平衡位置的位移為x時(shí)，秤臺(tái)所受到的彈性恢復(fù)力為f=-kx，其中k為懸臂振動(dòng)體的勁度系數(shù)。根據(jù)牛頓第二定律，其運(yùn)動(dòng)方程可寫成 (2-1)其中m0為振動(dòng)體空載時(shí)的等效質(zhì)量，m為秤臺(tái)上加入的附加質(zhì)量塊(砝碼或被測(cè)物)的質(zhì)量。當(dāng)初相為零時(shí)，(2-1)式的解可表示為其中x0為秤臺(tái)的振幅，其圓頻率，其周期T則可表示為 (2-2) 一、慣性質(zhì)量的測(cè)定與慣性秤的定標(biāo)在彈性限度內(nèi)，即k為常數(shù)(更確切的說是忽略隨負(fù)載的微小變化)的情況下，對(duì)應(yīng)于空秤和不同負(fù)載m1和mx，由(2-2)式可以分別得到 (2-3)

4、從(2-3)式中消去k及m0，得： (2-4)由(2-4)式可見，當(dāng)已知質(zhì)量m1時(shí)，只要分別測(cè)得T0、T1和Tx，就可以求得未知質(zhì)量mx。這就是使用慣性秤測(cè)質(zhì)量的基本原理和方法。這種方法是以牛頓第二定律為基礎(chǔ)的，是通過測(cè)量周期求得質(zhì)量值，不依賴于地球的引力，因此以這種方式測(cè)定的物體質(zhì)量即為慣性質(zhì)量。在失重狀態(tài)下，無法用天平稱衡質(zhì)量，而慣性秤仍然可以使用。由(2-4)式還可以看到，該秤不能只通過測(cè)定Tx來確定mx，還必須測(cè)定以某已知慣性質(zhì)量m1為負(fù)載時(shí)秤的周期T1，因此這樣使用該秤很不方便。為了更迅速、更準(zhǔn)確地讀出被測(cè)物體慣性質(zhì)量的大小，可先用多個(gè)已知質(zhì)量的砝碼作出T-m定標(biāo)曲線備用。（定標(biāo))此

5、后，當(dāng)欲測(cè)定某負(fù)載的質(zhì)量時(shí)，只要將該負(fù)載置于秤臺(tái)中心，測(cè)出其周期，再由定標(biāo)曲線查出其相應(yīng)慣性質(zhì)量即可。定標(biāo)曲線可用如下方法標(biāo)定：先測(cè)定空秤即負(fù)載質(zhì)量m=0時(shí)的周期T0，然后依次將質(zhì)量相等(或質(zhì)量不等，但已知其慣性質(zhì)量)的砝碼加放在秤臺(tái)上，分別測(cè)出相應(yīng)的周期T1、T2,最后用這些數(shù)據(jù)作出如圖(2.2)和(2.3)所示的定標(biāo)曲線。 二、慣性秤的k值利用(2-3)式中的前兩個(gè)式子，消去m0(腳標(biāo)1可以略去)便可得到 (2-5)由(2-5)式可知，通過測(cè)定空秤周期T0和負(fù)載為m時(shí)的周期T可求得秤的勁度系數(shù)k(其中m用慣性質(zhì)量單位表示)。當(dāng)k值測(cè)定以后可以根據(jù)(2-3)式中的第一式求得秤臺(tái)的有效質(zhì)量為

6、(2-6)另外，我們也可以直接將(2-2)式兩端平方，整理后得到 (2-7)利用線形回歸的方法計(jì)算出勁度系數(shù)k及振動(dòng)體空載時(shí)的等效質(zhì)量m0，由測(cè)出的周期值得出未知慣性質(zhì)量m。三、重力對(duì)慣性秤振動(dòng)的影響1秤臂水平安裝當(dāng)質(zhì)量為m的被測(cè)物體直接放在秤臺(tái)中心時(shí)，其重量被秤臂鉛直方向的彈力所支撐。因而被測(cè)物的重力對(duì)秤作水平方向的運(yùn)動(dòng)幾乎沒有影響，設(shè)此時(shí)測(cè)得的振動(dòng)周期為Ta，顯然有 (2-8)現(xiàn)將被測(cè)物懸吊于秤臺(tái)中心孔的正上方，仍使被懸物處于秤臺(tái)中心，但此時(shí)被測(cè)物的重量變?yōu)橛蓱揖€張力所平衡，不再鉛直地作 用于秤臂上。若再讓秤振動(dòng)起來，由于被測(cè)物在偏離平衡位置后，其重力的水平分力作用于秤臺(tái)上，從而使秤的振動(dòng)

7、周期有所變化，如圖(2.4)所示 在位移x與懸線長(zhǎng)L(由懸點(diǎn)到圓柱體中心的距離)相比較小時(shí)，作用于振動(dòng)系統(tǒng)上的恢復(fù)力為，顯然此時(shí)振動(dòng)周期為 (2-9)由(2-8)(2-9)兩式可見，后一種情況下秤臂振動(dòng)的周期Tb比前者周期Tb要小些，兩者比值為 (2-10)這一關(guān)系可以通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。2秤臂鉛直放置當(dāng)秤臂鉛直放置時(shí)，秤臺(tái)和砝碼(或被測(cè)物)的振動(dòng)亦在鉛直面內(nèi)進(jìn)行，由于重力的影響，其振動(dòng)周期也會(huì)比水平放置時(shí)減小。由以上原理可見，重力對(duì)慣性秤的周期是有明顯影響的。對(duì)不同安裝情況，秤的定標(biāo)曲線形狀也會(huì)有所不同。因此在使用慣性秤測(cè)定質(zhì)量時(shí)，必須在同樣的定標(biāo)條件下測(cè)定。一般為避免重力的影響，應(yīng)在水平安裝情況

8、下使用，此時(shí)秤臂應(yīng)盡量保持水平?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容】 1.安裝和調(diào)整測(cè)量系統(tǒng)，包括慣性秤和計(jì)時(shí)系統(tǒng)。使用前要將平臺(tái)C調(diào)成水平，并檢查計(jì)時(shí)器工作是否正常。2.檢查標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量塊的質(zhì)量是否相等，可逐一將標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量塊置于秤臺(tái)上測(cè)周期，如果各質(zhì)量塊的周期測(cè)定值的平均值相差不超過1%，在這里就認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量塊的質(zhì)量是相等的，并取標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量塊的質(zhì)量的平均值為此實(shí)驗(yàn)中的質(zhì)量單位。用所給質(zhì)量大致相等的砝碼作出慣性秤的定標(biāo)曲線。3.測(cè)定以圓柱體為負(fù)載時(shí)秤的周期T，并由定標(biāo)曲線查出該圓柱體的慣性質(zhì)量。4.測(cè)定慣性秤的勁度系數(shù)k和秤臺(tái)的有效質(zhì)量 。5.將被測(cè)圓柱體懸吊于支架上，細(xì)心調(diào)整其自由懸垂位置，使之恰好處在秤臺(tái)中心。測(cè)定懸點(diǎn)到

9、圓柱體中心的距離 (用米尺測(cè)量)和此時(shí)秤臺(tái)的周期，研究重力對(duì)系統(tǒng)周期的影響，驗(yàn)證(2-9)式是否成立。6.將秤臂鉛直放置，測(cè)定秤臂長(zhǎng) (用米尺測(cè)量)和秤的周期(負(fù)載仍為圓柱體)，驗(yàn)證(2-10)式是否成立(選做)。7.用天平稱衡砝碼和被測(cè)圓柱體的引力質(zhì)量，分析它與慣性質(zhì)量的關(guān)系。注意：1.水平或鉛直安裝慣性秤時(shí)應(yīng)使用水平儀檢驗(yàn)。2.測(cè)定周期時(shí)，累計(jì)2030個(gè)周期即可。3.秤臺(tái)振動(dòng)時(shí)，擺角要盡量小些(5以內(nèi))，秤臺(tái)的水平位移約12cm即可，并且使各次測(cè)量時(shí)都相同?！驹紨?shù)據(jù)】【數(shù)據(jù)處理】砝碼質(zhì)量（g）振動(dòng)30次時(shí)間（s）（s）（）第一次第二次第三次平均值09.119.119.129.110.30

10、0.09002510.9210.9110.9210.920.360.12965012.5712.5012.5012.520.420.17647513.9513.9513.9913.960.470.220910015.2615.2615.2415.250.510.260112516.5516.5216.4816.520.550.302515017.7317.7017.7817.740.590.348117518.9318.8718.8318.880.630.3969小圓柱15.4415.4515.4515.450.520.2704大圓柱17.3817.4317.4117.410.580.3364

11、（大圓柱吊起時(shí)，測(cè)得長(zhǎng)度為43.50cm。）【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析】1、計(jì)算大圓柱的質(zhì)量和小圓柱的質(zhì)量根據(jù)公式 可知 則 所以 2、驗(yàn)證為定值 在誤差范圍內(nèi)，兩者是相等的，所以結(jié)論得到驗(yàn)證?！舅伎碱}】1.慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量有何關(guān)系？答：慣性質(zhì)量是根據(jù)物體的慣性定義的質(zhì)量，而引力質(zhì)量是根據(jù)物體相互吸引定義的質(zhì)量。而物體的慣性質(zhì)量和物體的引力質(zhì)量在數(shù)值上是一致的，但是兩者定義完全不同。2.定標(biāo)曲線如何使用？由實(shí)驗(yàn)中遇到的各種數(shù)據(jù)，你能否說明用 曲線查出被測(cè)物體的質(zhì)量比用(2-4)式更迅速、更準(zhǔn)確？答：定標(biāo)曲線是利用已知的數(shù)據(jù)關(guān)系繪出一個(gè)曲線圖像，然后對(duì)待測(cè)物體進(jìn)行測(cè)量，對(duì)應(yīng)上曲線的一點(diǎn)直接得到結(jié)果。由(2-4)式可見，當(dāng)已知質(zhì)量m1時(shí)，只要分別測(cè)得T0、T1和Tx，就可以求得未知質(zhì)量mx。這就是使用慣性秤測(cè)質(zhì)量的基本原理和方法。由(2-4)式還可以看到，該秤不能只通過測(cè)定Tx來確定mx，還必須測(cè)定以某已知慣性質(zhì)量m1為負(fù)載時(shí)秤的周期T1，因此這樣使用該秤很不方便。為了更迅速、更準(zhǔn)確地讀出被測(cè)物體慣性質(zhì)量的大小，可先用多個(gè)已知質(zhì)量的砝碼作出T-m定標(biāo)曲線備用。此后，當(dāng)欲測(cè)定某負(fù)載的質(zhì)量時(shí)，只要將該負(fù)載置于秤臺(tái)中心，測(cè)出其周期，再由定標(biāo)曲線查