統(tǒng)計(jì)與概率,整理與復(fù)習(xí)

1、統(tǒng)計(jì)與概率整理與復(fù)習(xí)整理教師：劉新民一、基礎(chǔ)知識(shí)整理（一）數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的步驟與方法1. 確定調(diào)查的主題和需要調(diào)查的數(shù)據(jù)。2. 根據(jù)調(diào)查的主題和數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)調(diào)查表（用于問(wèn)卷調(diào)查）或統(tǒng)計(jì)表（用于收集數(shù)據(jù)）。3. 確定調(diào)查的方法：實(shí)地調(diào)查、問(wèn)卷調(diào)查或收集各種媒體上的信息。4. 進(jìn)行調(diào)查，確定記錄數(shù)據(jù)的方法（明確把數(shù)據(jù)記錄在調(diào)查表上還是記錄在統(tǒng)計(jì)表上），并作好記錄。5. 整理和描述數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)。6. 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)，作出判斷和預(yù)測(cè)。（二）設(shè)計(jì)調(diào)查表調(diào)查表是一種比較規(guī)范的收集數(shù)據(jù)的方法。設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)表主要有以下幾項(xiàng)工作：1. 根據(jù)需要調(diào)查的問(wèn)題確定調(diào)查哪些數(shù)據(jù)。2

2、. 明確調(diào)查方法。3. 明確如何記錄數(shù)據(jù)。（三）統(tǒng)計(jì)表1. 單式統(tǒng)計(jì)表：只有一組統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表，叫做單式統(tǒng)計(jì)表。2. 復(fù)式統(tǒng)計(jì)表：有兩組或兩組以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表，叫做復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。制作統(tǒng)計(jì)表的步驟：（1）收集整理數(shù)據(jù)。（2）確定統(tǒng)計(jì)表的格式和欄目數(shù)量，根據(jù)紙張大小制成表格。（3）填寫欄目、各項(xiàng)目名稱及數(shù)據(jù)。（4）計(jì)算總計(jì)和合計(jì)并填入表中，一般總計(jì)放在橫欄最左格，合計(jì)放在豎欄最上格。（5）寫好表格名稱并標(biāo)明制表時(shí)間。（四）統(tǒng)計(jì)圖1. 條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用。條形統(tǒng)計(jì)圖折線統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)的扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)

3、量占總數(shù)的百分比。用直條的長(zhǎng)短表示數(shù)量的多少。用折線的起伏表示數(shù)量的增減變化。作用條形統(tǒng)計(jì)圖便于直觀了解數(shù)據(jù)的大小及不同數(shù)據(jù)的差異。折線統(tǒng)計(jì)圖便于直觀了解數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，同時(shí)也便于了解數(shù)據(jù)的多少。扇形統(tǒng)計(jì)圖便于直觀了解各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)的百分比，以及部分與部分之間的大小關(guān)系。2. 繪制條形統(tǒng)計(jì)圖的步驟和方法。（1）確定紙張的大小畫出兩條互相垂直的射線。（2）通常在水平射線（橫軸）上適當(dāng)分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔（都要相同）。（3）通常在與水平射線垂直的射線（縱軸）上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度。（4）按照數(shù)據(jù)的大小畫出長(zhǎng)短不同的直條，并標(biāo)明數(shù)量。（5）寫上統(tǒng)計(jì)圖的名稱并標(biāo)明制

4、表時(shí)間。注意：折線統(tǒng)計(jì)圖的繪制方法和條形統(tǒng)計(jì)圖基本相同，區(qū)別只是折線統(tǒng)計(jì)圖用點(diǎn)來(lái)表示數(shù)據(jù)。（五）平均數(shù)。1. 意義：求平均數(shù)的實(shí)質(zhì)就是將幾個(gè)數(shù)在和不變的情況下，通過(guò)移多補(bǔ)少的方法，使它們變?yōu)橄嗟取?. 特征：平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)。3. 求法：求平均數(shù)的基本數(shù)量關(guān)系式是：總數(shù)量總份數(shù)=平均數(shù)。解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定總數(shù)量以及與它相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。（六）可能性1. 確定時(shí)事件和不確定事件。生活中，有些事件的發(fā)生是不確定的，一般用“可能發(fā)生”來(lái)描述；有的事件的發(fā)生是確定的，一般用“一定發(fā)生”或“不可能發(fā)生”來(lái)描述。2. 體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī)則的

5、公平性，能設(shè)計(jì)公平的、符合指定要求的游戲規(guī)則或方案。3. 能對(duì)簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性作出預(yù)測(cè)。二、例題講解例1、六（1）班同學(xué)的幾項(xiàng)數(shù)據(jù)用統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖表示如下：六（1）班男、女生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖六（1）班男、女生人數(shù)統(tǒng)計(jì)表性別男生女生女生45%男生55%合計(jì)人數(shù)221840六（1）班同學(xué)喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)圖435562312131197531（1）根據(jù)以上的統(tǒng)計(jì)圖表，你得到了哪些信息？（2）除了通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查收集數(shù)據(jù)外，還可以通過(guò)什么手段收集數(shù)據(jù)？分析與解答：（1）第一幅是六（1）班男、女生人數(shù)統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的特征，可以得到男、女生的人數(shù)及比較男、女生人數(shù)的多少和該班的人數(shù)；第二幅圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖，

6、根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征，可以得到男、女生人數(shù)各占全班人數(shù)的百分比；第三幅是條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖的特征，可以得到參加每個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的男、女生人數(shù)及參加各運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)，還可以比較參加各運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的男、女生人數(shù)。（2）收集數(shù)據(jù)的方法很多，除了采用問(wèn)卷法而外，根據(jù)需要還可以用觀察法、訪談法、測(cè)驗(yàn)法、查閱資料等多中方法來(lái)收集數(shù)據(jù)。例2、六（1）班同學(xué)身高、體重情況如下表：身高m1.401.431.461.491.521.551.58人數(shù)135101263體重30333639424548人數(shù)245121043（1）上面兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)各是多少？（2）小組討論：什么數(shù)據(jù)能代表全班的身高和體重。（3）如果把

7、全班同學(xué)編號(hào)，隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該生體重在36及以下的可能性大，還是在39及以上的可能性大？分析與解答：（1）求平均身高的關(guān)鍵在于找準(zhǔn)全班同學(xué)的身高總和，這是一道求加權(quán)平均數(shù)，所以全班同學(xué)的身高總和為：1.40+1.433+1.465+1.4910+1.5212+1.556+1.583=60.17（m）和對(duì)應(yīng)的總?cè)藬?shù)，即1+3+5+10+12+6+3=40（人）；再根據(jù)平均數(shù)的求法，算出平均身高，即60.17401.50（m）；用同樣的方法計(jì)算出全班的平均體重，即全班同學(xué)的身高總和為：302+334+365+3912+4210+454+483=1584（m），所對(duì)應(yīng)的總?cè)藬?shù)為：2+4+5+12

8、+10+4+3=40（人），再根據(jù)求平均數(shù)的方法，求出該班的平均體重，即158440=39.6（）。（2）因?yàn)槠骄鶖?shù)一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，所以可以用全班的平均身高和體重代表全班同學(xué)的身高和體重。（3）可能性的大小與它在總數(shù)中所占的數(shù)量有關(guān)，在總數(shù)中所占的數(shù)量多，那么它的可能性就大，在總數(shù)中所占的數(shù)量少，它的可能性就小。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，全班同學(xué)身高在36及以下的有2+4+5=11（人），39及以上的有12+10+4+3=29（人），所以隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該生體重在39及以上的可能性大。例3、他們?nèi)烁飨喑艘粋€(gè)方案，決定由誰(shuí)來(lái)選擇 節(jié)目。你同意誰(shuí)的方案？為什么？他們喜歡的節(jié)目：表哥：我喜歡看足球比賽

9、。表妹：我喜歡看電視劇。表弟：我喜歡看動(dòng)畫片。他們?cè)O(shè)計(jì)的方案：表哥：我根據(jù)年齡的大小設(shè)計(jì)的方案是： 表妹：我設(shè)計(jì)的方案是：表哥表弟表弟表妹表哥表妹表弟：用抽簽的方式設(shè)計(jì)吧！分析與解答：要判定游戲的公平性，首先要找出三種方案中代表每種事件的可能性是否相等，如果代表代表每種事件的可能性相等，那么這種游戲就公平，否則就不公平。從觀察中發(fā)現(xiàn)，表哥是根據(jù)年齡的大小設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)盤，區(qū)域的大小不同，表哥最大，那么指針停留在此區(qū)域的可能性最大，表弟的區(qū)域最小，指針停留在此區(qū)域的可能性最小，所以這個(gè)方案不公平；表妹設(shè)計(jì)的方案是把整個(gè)區(qū)域平均分成三份，每人一份，那么指針停留在每個(gè)區(qū)域的可能性都相等，所以她設(shè)計(jì)的方案公

10、平；表弟用抽簽的方式設(shè)計(jì)的方案是用三個(gè)簽，在其中的一個(gè)簽上作“選擇”記號(hào)，這樣每人都有一次抽到“選擇”的可能，他們抽到“選擇”的可能性相等，所以此方案也是公平的。三、考題精選1. 填空。（1）醫(yī)生要記錄一位病人的體溫變化情況，應(yīng)該選用（ ）統(tǒng)計(jì)圖。（2）小明在制作條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，用寬0.5，高3的直條表示化肥產(chǎn)量1200萬(wàn)噸，用寬0.5，高4.5的直條表示化肥產(chǎn)量（ ）萬(wàn)噸。（3）“明天降雨的可能性是90%”的意思是明天（ ）降雨。（4）六（3）班有24名男生，21名女生，如果任意叫一名同學(xué)，則叫到男生的可能性（ ）。（5）從數(shù)字1，2，3中任意取2個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的可能性比是

11、奇數(shù)的可能性（ ）。（6）一組數(shù)據(jù)16，b，12,15的平均數(shù)是14，則b是（ ）。（7）實(shí)驗(yàn)小學(xué)選出6名女生和4名男生參加英語(yǔ)大賽，已知全體同學(xué)的平均成績(jī)是84.6，女生的平均成績(jī)是85分，男生的平均成績(jī)是（ ）分。（8）盒子里裝有大小、質(zhì)地相同的紅球、黃球共16個(gè)，任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的可能性大，則紅球至少有（ ）個(gè)。2.判斷。（1）拋硬幣時(shí)，第一次正面朝上，第二次一定反面朝上。（ ）（2）小強(qiáng)的身高是1.70米，他趟過(guò)平均水深1.3米的小河，可能會(huì)有危險(xiǎn)。（ ）（3）統(tǒng)計(jì)圖比統(tǒng)計(jì)表更直觀，更形象。（ ）（4）在繪制條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，一定要在縱軸上表示數(shù)量的大小。（ ）3.藍(lán)天洗衣粉廠各車

12、間2014年10月的生產(chǎn)情況如下：車間一車間二車間三車間四車間合計(jì)產(chǎn)量噸250240280230（1）平均每個(gè)車間生產(chǎn)多少噸？（2）二車間的產(chǎn)量是一車間的百分之幾？（3）三車間的產(chǎn)量比乙車間多百分之幾？（4）四車間的產(chǎn)量占全部產(chǎn)量的幾分之幾？4.某學(xué)校組織學(xué)生檢測(cè)身體時(shí)，六（1）班的五名學(xué)生測(cè)得體重分別為34、40、38、42、41。42六（1）班五名學(xué)生體重情況統(tǒng)計(jì)圖40383638340（1）請(qǐng)你根據(jù)以上信息完成條形統(tǒng)計(jì)圖。（2）他們的平均體重是（ ）。5. 下面8張卡片都寫有一個(gè)字母，翻開(kāi)卡片，抽中字母“A”“B”“C”的可能性相同的，請(qǐng)你在卡片的背面填上適當(dāng)?shù)淖帜浮?. 在“希望之星”

13、英語(yǔ)風(fēng)采大賽上，小學(xué)組的一位選手講故事結(jié)束后，評(píng)委亮出的分?jǐn)?shù)如下：6分，8.5分，8.4分，9.2分，8.8分，8.3分，8.2分，8.7分，8.4分，8.5分。（1）如果不去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么這位選手的平均分是（ ）。（2）如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么這位選手的平均分是（ ）。（得數(shù)保留一位小數(shù)）（3）上面兩種算平均分的方法哪一種算法的得分更能代表這位選手的水平？四、思維訓(xùn)練1. 甲、乙、丙三位評(píng)委為“模特大賽”1號(hào)選手打分，該選手的最后為三位評(píng)委所打分?jǐn)?shù)的平均分。已知甲、乙兩位評(píng)委平均打8.85分，乙、丙兩位評(píng)委平均打8.6分，甲、丙兩位評(píng)委平均打9.25分。該選手的最后得分是多少？2. 實(shí)驗(yàn)小學(xué)一（1）班5名同學(xué)的體重情況如下：小強(qiáng)23，小麗21，小冬25，小兵20，小紅22,。若把他們的平均體重記為