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文檔簡介
1、.,第一章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),.,1.1 幾何光學(xué)基本規(guī)律 1.2 光程 費(fèi)馬原理 1.3 棱鏡和最小偏向角 全內(nèi)反射和光學(xué)纖維 1.4 同心光束和象散光束 物和象 1.5 單球面上的傍軸成象,內(nèi) 容,.,1.6 薄透鏡的成象規(guī)律 *1.7 理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面 *1.8 共軸球面系統(tǒng)組合的理論 1.9 空氣中的厚透鏡 薄透鏡組 1.10 一般理想光具組的作圖求像法和物像公式,.,1.1 幾何光學(xué)的基本原理,1、光源:發(fā)光物體的統(tǒng)稱,點(diǎn)光源,擴(kuò)展光源,面光源,線光源,一. 光線與波面,.,2、光線:表示光波能量傳播方向,3、波面:在各向同性媒質(zhì)中,能量傳播方向垂直于波面, 即光線是波面的法線方
2、向。,平面波平行光,球面波發(fā)散光,球面波會聚光,舉例:,.,二. 幾何光學(xué)的基本定律,1. 直線傳播定律,均勻介質(zhì)中光沿直線傳播。 非均勻介質(zhì)中,光以曲線傳播,向折射率增大方向彎曲,2. 反射和折射定律,反射光和折射光在入射面內(nèi),.,*光在平面界面上的反射和折射,1. 反射,由同心光束,P,P,.,3. 光的獨(dú)立傳播定律和光路可逆原理 光按照一定的規(guī)律傳播,若傳播方向逆轉(zhuǎn),光路不變。,P,2. 折射,由同心光束,近垂直入射 窄光束,近似同心光束,y,例1:處于液體中深度為y處有一點(diǎn)光源P,作PO垂直于液面,試求射出液面折射線的延長線與PO交點(diǎn)P的深度y與入射角的關(guān)系,i1,i2,o,.,1.2
3、 光程 費(fèi)馬原理,ds,A,B,均勻介質(zhì),L=nr=,非均勻介質(zhì),dl=nds,公式:,=極值(最大、最小或穩(wěn)定值),光在指定的兩點(diǎn)間傳播,實(shí)際的光程總是一個(gè)極值。 也就是說,光沿光程為最小值、最大值或恒定值的路程傳播。 這就稱為費(fèi)馬原理。,一. 光程,二. 費(fèi)馬原理,.,三. 應(yīng)用舉例,由費(fèi)馬原理可以直接推出直線傳播定律以及反射和折射定律。,最小值,恒定值,C,C,最小光程 反射定律 恒定值 最大光程,最大值,.,1.3 棱鏡和最小偏向角 全內(nèi)反射和光學(xué)纖維,一. 棱鏡,定義,三角棱鏡:,主截面是三角形的棱鏡,棱鏡的作用:1)使光路發(fā)生轉(zhuǎn)向:全反射棱鏡、正四面體直角棱鏡,2)色散n=n(),
4、形成光譜。,.,對稱光路,折射棱 主截面 棱鏡角,出射光線和入射光線之間的夾角稱為偏向角。,偏向角:,當(dāng) 時(shí),偏向角最小,即為最小偏向角 0,二. 最小偏向角,A,i1,i1,i2,i2,.,測出棱鏡的最小偏向角,就可求出棱鏡的折射率,當(dāng)棱鏡角很小時(shí),可以得出:,.,光譜:紅光偏折小,藍(lán)光偏折大 只有單一級光譜,由此可見,形成光譜,.,光密介質(zhì)n1 光疏介質(zhì)n2,n1n2,n1,n2,i1,i2,ic,i1,ic,定義 :,臨界角,入射光線從光密進(jìn)入光疏介質(zhì),入射角增加到某一值,折射光線消失,光被全部反射,這種現(xiàn)象稱為全反射。,三. 全反射,.,ii) 光學(xué)纖維,n1,n2,均勻材料:芯(光密
5、介質(zhì)),皮(光疏介質(zhì)),n1n2,不均勻材料:光在此中傳播向折射率高的方向彎曲。,中間折射率高,兩邊的低,全反射,向后反射,不損失能量,iii) 全反射棱鏡,i,.,1.4 同心光束和像散光束 物和像,一. 光學(xué)名詞,光學(xué)系統(tǒng),2. 共軸光具組,共軸球面系統(tǒng),主軸:球心間的連線,分界面是球面(包括平面),所有球面的球心在一條直線上。,由不同材料做成不同形狀的反射面、折射面及有圓孔的遮光板(光闌)組成的系統(tǒng)稱為光學(xué)系統(tǒng)。,非共軸球面系統(tǒng),.,3. 單心光束,多是經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后引起,象散光束,光束中的光線(包括延長線)交于 一點(diǎn)。,光束中的光線(包括延長線)不交于 一點(diǎn),.,二、物和像的概念,物入
6、射單心光束的心,像出射單心光束的心,所謂的“入射”“出射”是 對某一光學(xué)系統(tǒng)而言,實(shí)物虛像,實(shí)物實(shí)像,虛物實(shí)像,實(shí)物實(shí)像,實(shí)物實(shí)像,.,三、物空間和像空間 物和像的共軛性,物空間:物所在的空間(實(shí)物、虛物) 像空間:像所在的空間(實(shí)像、虛像),物理抽象概念,*共軛關(guān)系 由光路可逆原理,光線方向逆轉(zhuǎn),物像互換。,*物像間所有光線光程相等,.,一、符號法則,1. 幾個(gè)基本物理量,主 軸通過球面球心的直線。,頂 點(diǎn)主軸與球面的交點(diǎn)。,主截面通過主軸的平面。,1.5 單球面上的傍軸成像,.,(3) 角度(以銳角量度),(4) 全正圖形 圖中標(biāo)記的是線段或角度的絕對值(如上),2. 符號法則,沿主軸的線
7、段,以頂點(diǎn)為起點(diǎn),向右為正, 向左為負(fù)。,新笛卡兒符號法則,.,二、傍軸條件下單球面折射的物象公式,在下圖中,當(dāng)u,u 很小時(shí), 稱為傍軸條件,.,三、光焦度和焦距,光焦度,1. 光焦度,單位: m-1,屈光度D,n=1,n=1.5, r=200mm,=2.5D,0,0,正面,會聚,發(fā)散,負(fù)面,光焦度的大小表示折射面對入射光的屈折程度。,舉例:,.,象方焦點(diǎn):軸上無窮遠(yuǎn)物對應(yīng)的象點(diǎn)F。 物方焦點(diǎn):軸上無窮遠(yuǎn)的象點(diǎn)對應(yīng)的物點(diǎn)F。 焦 距:頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離(象方焦距f , 物方焦距 f ),它們遵守符號法則。,注:光路逆轉(zhuǎn),F(xiàn),F變,符號法則不變。,(1),且,(2),根據(jù)焦距的定義,有,反射鏡,
8、2. 物方焦距和像方焦距,.,四、高斯公式和牛頓公式,根據(jù),1. 高斯公式,2. 牛頓公式,焦物距x:物方焦點(diǎn)到物點(diǎn)的距離。 焦象距x:象方焦點(diǎn)到象點(diǎn)的距離。,(3),得,.,p=x+f , p=x+f ,代入高斯公式, 得,(4),公式(1)(4)對應(yīng)于單折射面的公式。,-p,p,P,P,n,n,-f,f ,F,F,x,-x,.,五、 球面折射的成像作圖法,利用焦點(diǎn)性質(zhì)、物(象)方焦平面性質(zhì),P,F,F,C,P,.,f,-f ,-p,請?jiān)谙聢D標(biāo)出 p , p; f , f ; x , x,n,n,P,P,F,F,-p,.,六、 傍軸物點(diǎn)成像的放大率 亥姆霍茲-拉格朗日定理,1. 橫向放大率,
9、利用-p=-(f+x),p=(f +x) 及牛頓公式,得,的討論:,.,2. 角放大率,3. 亥姆霍茲-拉格朗日定理,推廣,正弦定理(寬光束),又得:,理想近軸成像,p.27 fig1-26,常數(shù),.,4. 軸向放大率,定義:,dx物點(diǎn)沿主軸的位移 dx對應(yīng)像點(diǎn)沿主軸的位移,由牛頓公式得:,七、 單球面反射,單球面折射的成像公式全適用,僅將 -n 代替 n,.,高斯公式:,橫向放大率:,牛頓公式:,反射,.,P31例題1-2,一半徑為2cm的長玻璃棒,它的折射率為1.5,把其一端磨成曲率半徑為2cm的半球形。長為0.2cm的物垂直于棒軸上離棒的凸面頂點(diǎn)8cm處,試求像的位置及大小,并作光路圖。
10、,.,1.6 薄透鏡的成像規(guī)律,凸透鏡中間比邊緣厚的透鏡,凹透鏡中間比邊緣薄的透鏡,一、薄透鏡物象公式,厚度 d0,薄透鏡,d0 p1=p2,遵守符號法則,其中,.,像方焦距:,可以得到薄透鏡的高斯公式:,二、 薄透鏡的焦度和焦距,焦度:,物方焦距:,.,實(shí)際上,透鏡一般放在空氣中成象, 即n1=n2=1,這樣,高斯公式變?yōu)椋?通過計(jì)算,牛頓公式仍為:,n為相對折射率。,這三個(gè)公式通常適用于薄鏡。,.,1)這個(gè)公式適合其它介質(zhì)嗎?,2) 在何種情況下,雙凸透鏡是發(fā)散透鏡?,3)物距相同,像距一樣嗎?,成像與透鏡放置無關(guān)。,思考:,.,三、薄透鏡的作圖法成象,焦點(diǎn)性質(zhì),F,F,2. 光心性質(zhì),O
11、,3. 物(象)方焦平面性質(zhì),注: (1)光線方向,箭頭不可少; (2) 輔助線用虛線。,.,舉例:,P,F,圖1,圖2,.,求共軛光線,A,B,F,F,F,F,A,B,A,B,A,B,A,B,作圖,.,四、 物像之間的等光程性,物點(diǎn)和像點(diǎn)之間各光線的光程相等。,.,例1-3. p36,已知薄透鏡,問:,解:,(1),(2),.,例.1-4,p37,r1=-20cm r2=-15cm n=1.5 y=1cm p=-40cm,1),L1,2) L2,L1,L2,縮小正立虛像,虛像,縮小倒立實(shí)像,實(shí)像,解:,.,3)再對L1成像,光線逆向n=1.5 n=1,放大正立像 實(shí)像,縮小倒立像實(shí)像,在左方
12、8cm處,.,1.7理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面,1.7.1 共軸球面系統(tǒng),問題:共軸球面系統(tǒng)如何求像?,依次對每個(gè)球面進(jìn)行成像,求出整個(gè)共軸球面系統(tǒng)的等效系統(tǒng),建立基點(diǎn)、基面,焦點(diǎn)/焦平面,主點(diǎn)/主平面,節(jié)點(diǎn)/節(jié)平面,.,1.7.2 共軸球面系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面,(1)焦點(diǎn)和焦平面,(2)主點(diǎn)和主平面,主平面一對橫向放大率=1的共軛平面。,物方主平面和像方主平面如何確定?,焦平面性質(zhì),.,主點(diǎn):物方主平面、像方主平面與主軸的交點(diǎn),主平面性質(zhì):光線在物方主平面和像方主平面上等高,物方焦距:物方主點(diǎn)H到物方焦點(diǎn)的距離(HF),像方焦距:像方主點(diǎn)H到像方焦點(diǎn)的距離(HF),.,(2)節(jié)點(diǎn)和節(jié)平面,節(jié)點(diǎn):主
13、軸上角放大率的一對共軛點(diǎn),節(jié)平面:過節(jié)點(diǎn)垂直于主軸的平面,主點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)的關(guān)系:,.,由亥姆霍茲拉格朗日定理有,時(shí),,節(jié)點(diǎn)和主點(diǎn)不重合,時(shí),,節(jié)點(diǎn)和主點(diǎn)不重合,復(fù)雜系統(tǒng)的表示:,.,1.7.3共軸球面系統(tǒng)的物像關(guān)系,(1)作圖法求像,物點(diǎn)不在主軸上,主要通過,一對主平面,兩個(gè)焦點(diǎn)、焦平面,一對節(jié)點(diǎn),作圖,F,F,P,例1,.,H,H ,F,F,例2,例3,P,已知P、P ,且、 是一對 =1.5的 共軛面,求F、F .,P,.,任意光線作圖:,.,(2)用公式求像的位置和大小,已知基點(diǎn)、基面,相似,相似,高斯公式(以主點(diǎn)為原點(diǎn)),.,牛頓公式(以焦點(diǎn)為原點(diǎn)),相似,相似,(3)節(jié)點(diǎn)的位置,.,牛頓
14、公式(以焦點(diǎn)為原點(diǎn)),相似,相似,(3)節(jié)點(diǎn)的位置,.,學(xué)習(xí)過共軸系統(tǒng)基點(diǎn)(基面)后,討論單個(gè)球面和薄透鏡的基點(diǎn)(基面),高斯公式,高斯公式對應(yīng)的放大率公式,主點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)重合,.,(1)球面鏡,焦點(diǎn)位置:,主點(diǎn)位置:,節(jié)點(diǎn)位置:,與球心重合,.,(2)單球面折射,焦點(diǎn)位置:,主點(diǎn)位置:,節(jié)點(diǎn)位置:,與球面頂點(diǎn)重合,與球心重合,(3)薄透鏡,.,焦點(diǎn)位置:,主點(diǎn)位置:,節(jié)點(diǎn)位置:,兩主點(diǎn)在光心處重合,主點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)重合,通過光心的光線方向不變,.,1.8共軸球面系統(tǒng)組合的理論,已知 F1,F1,H1,H1,F2,F2,H2,H2以及d(),(光學(xué)間隔)求總光組的 F,F,H,H,.,(1)焦點(diǎn)位置,和,共軛,,以第二組的像方焦點(diǎn)為起點(diǎn),同理,合成后物方焦點(diǎn)位置:,以第一組的物方焦點(diǎn)為起點(diǎn),(2)焦距,紅色相似,綠色相似,同理,物方焦距:,.,(3)主點(diǎn)位置,像方主點(diǎn):,以第二組的像方主點(diǎn)為起點(diǎn),同理,物方主點(diǎn):,以第一組的物方主點(diǎn)為起點(diǎn),P50例題,.,1.9 空氣
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