數(shù)學人教版九年級上冊二次函數(shù)的圖像.1.2二次函數(shù)y＝ax2的圖象與性質.ppt

1、22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質,象棋一中 劉潔寧,本節(jié)課由最特殊最簡單的二次函數(shù)出發(fā)，通過類比一次函數(shù)的圖象和性質的研究內容和研究方法，從特殊到一般地對二次函數(shù)的圖象和性質進行探究，繼續(xù)加深對函數(shù)的一般性認識,課件說明,學習目標： 1會用描點法畫出形如 y = ax 2 的二次函數(shù)圖象，了 解拋物線的有關概念； 2通過觀察圖象，能說出二次函數(shù) y = ax 2 的圖象特 征和性質； 3在類比探究二次函數(shù) y = ax 2 的圖象和性質的過程 中，進一步體會研究函數(shù)圖象和性質的基本方法 和數(shù)形結合的思想 學習重點： 觀察圖象，得出二次函數(shù) y = ax 2 的圖象特征和性質,課件說明

2、,一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線,圖象從左到右呈上升趨勢； y的值隨著x值的增大而增大。,圖象從左到右呈下降趨勢； y的值隨著x值的增大而減小。,當k0，b 0時,當k0，b 0時,當b=0,c=0時，得到最簡單的二次函數(shù)y=ax2。,定義：形如y=ax+bx+c的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).,(a,b,c是常數(shù),a0),函數(shù)圖象畫法,列表,描點,連線,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,描點法,用光滑曲線從自 左向右順次連結,注意：列表時自變量取值 要均勻簡單便宜計算、畫圖。,0,-0.25,-1,-2.25,-4,-0.25,-1,-2.25,-4,二次函數(shù)y=ax

3、2的圖象形如物體拋射時 所經過的路線，我們把它叫做拋物線。,這兩條拋物線關于y 軸對稱，y軸就是它 的對稱軸。,對稱軸與拋物線的交點 叫做拋物線的頂點。,（0，0）,（0，0）,y 軸,y 軸,向上,向下,當x=0時，y的最小值為0。,拋物線,y =x2,y =-x2,頂點坐標,對稱軸,開口方向,增減性,最值,當x=0時，y的最大值為0。,二次函數(shù)y=ax2的性質,、對稱軸與頂點坐標,、開口方向,、增減性與最值,動畫演示,小 結,當a0時，在對稱軸的 左側，y隨著x的增大而 減小。,當a0時，在對稱軸的 右側，y隨著x的增大而 增大。,當a0時，在對稱軸的 左側，y隨著x的增大而 增大。,當a

4、0,y隨x的增大而減小,x0,y隨x的增大而增大,當x=0時， y有最大值為0。,思考：比較這四個函數(shù)的圖象，你還會發(fā)現(xiàn)什么呢？,|a|越大，拋物線開口就越??；,即函數(shù)y=ax2的圖象開口大小由誰決定？有何規(guī)律？,|a|越小，拋物線開口就越大。,不畫圖象，請說出 和 的對稱軸、頂點坐標和開口方向。,做一做：,拋物線 的對稱軸是 , 頂點坐標是 ，開口方向是 。,拋物線 的對稱軸是 , 頂點坐標是 ，開口方向是 。,1、拋物線y=2x2的頂點坐標是 , 對稱軸是 ，在 側， y隨著x的增大而增大；在 側， y隨著x的增大而減小，當x= 時， 函數(shù)y的值最小，最小值是 ,拋物 線y=2x2在x軸的

5、 方（除頂點外）。,2、拋物線 在x軸的 方（除頂點外），在對稱軸的 左側，y隨著x的 ；在對稱軸的右側，y隨著x的 ，當x=0時，函數(shù)y的值最大，最大值是 ， 當x 0時，y0.,（0，0）,y軸,對稱軸的右,對稱軸的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而減小,0,試一試：根據(jù)左邊函數(shù)圖象填空：,挑戰(zhàn)自我,1、二次函數(shù)y= ax2的圖象經過點（2，1）則a = 開口 2、將拋物線y=-5x2 繞著它的頂點旋轉180后，得到拋物線 3、拋物線y=(1-m)x2 除頂點外，其余各點均在x軸的下方，則 m的取值范圍為 4、拋物線y=3x2的圖象上有兩點（2,y1) ，(5,y2) ,則y1 y2 (填，）;若有兩點（x1,y