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1、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的綜合題一、選擇題QPRMN(圖1)(圖2)49yxO1.(09莆田)如圖1,在矩形中,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處停止設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為,的面積為,如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示,則當(dāng)時(shí),點(diǎn)應(yīng)運(yùn)動(dòng)到( )A處 B處C處 D處2(09遂寧)已知整數(shù)x滿足-5x5,y1=x+1,y2=-2x+4對(duì)任意一個(gè)x,m都取y1,y2中的較小值,則m的最大值是 ( ) A.1 B.2 C.24 D.-93. yxOCyxOAyxODyxOB3.(09涼山)若,則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是( )4.(06威海)如圖,過原點(diǎn)的一條直線與反比例函數(shù)y(k0,

2、b0 (B) k0,b0(C) k0 (D) k0,b07. 函數(shù)y=(m+1)x-(4m-3)的圖象在第一、二、四象限,那么m的取值范圍是( )(A) (B) (C) (D)8. 下圖中表示一次函數(shù)ymx+n與正比例函數(shù)ym nx(m ,n是常數(shù),且mny2時(shí),x的取值范圍是_14. 已知中,BC=8,BC上的高,D為BC上一點(diǎn),交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F(EF不過A、B),設(shè)E到BC的距離為,則的面積關(guān)于的函數(shù)_15. 若函數(shù)y= -2xm+2是正比例函數(shù),則m的值是 。16. 點(diǎn)P(a,b)在第二象限,則直線y=ax+b不經(jīng)過第 象限。17. 已知一次函數(shù)y=kx-k+4的圖象與y軸的交

3、點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-2),那么這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是_。18. 已知點(diǎn)A(-1,a), B(2,b)在函數(shù)y=-3x+4的象上,則a與b的大小關(guān)系是_ 。19. 地面氣溫是20,如果每升高1000m,氣溫下降6,則氣溫t()與高度h(m)的函數(shù)關(guān)系式是_。20. 一次函數(shù)y=kx+b與y=2x+1平行,且經(jīng)過點(diǎn)(-3,4),則表達(dá)式為: 。BABCEOxy21. 已知y -2與x成正比,且當(dāng)x=1時(shí),y= -6,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式_22. 如圖,在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長(zhǎng)OC為9的矩形紙片ABCO將紙片翻折,點(diǎn)B恰好落在x軸上,記為B,折痕為CE,已知B(15,0),則折痕CE所在直線的解析式

4、 三、計(jì)算題 (21、22、25各8分,23、24、26各12分)23. 已知一個(gè)正比例函數(shù)和一個(gè)一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A(1,4),且一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B(3,0)(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;(2)畫出它們的圖象; 24、 已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,-5),且與正比例函數(shù)y= x的圖象相交于點(diǎn)(2,a)求:(1)a的值 (2)k,b的值(3)這兩個(gè)函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形的面積。25. 如圖是某市出租車單程收費(fèi)y (元)與行駛路程x (千米)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,根據(jù)圖象回答下列問題:(1)當(dāng)行使路程為8千米時(shí),收費(fèi)應(yīng)為 元;(2)從圖象上你能獲得哪些信息?(請(qǐng)寫

5、出2條) (3)求出收費(fèi)y (元)與行使路程x (千米) (x3)之間的函數(shù)關(guān)系式。26. 如右圖,拋物線經(jīng)過點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B.(1)求拋物線的解析式;(2)P是y軸正半軸上一點(diǎn),且PAB是等腰三角形,試求點(diǎn)P的坐標(biāo).27. 反比例函數(shù)y 的圖象在第一象限的分支上有一點(diǎn)A(3,4),P為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), (1)求反比例函數(shù)解析式. (2)當(dāng)P在什么位置時(shí),OPA為直角三角形,求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).28. 如圖,已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過三點(diǎn)A,B,C,它的頂點(diǎn)為M,又正比例函數(shù)的圖像于二次函數(shù)相交于兩點(diǎn)D、E(1)該二次函數(shù)的解析式,并求函數(shù)頂點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)知點(diǎn)E,且二次函數(shù)的函數(shù)值大

6、于正比例函數(shù)時(shí),試根據(jù)函數(shù)圖像求出符合條件的自變量的取值范圍; 29(南京)如圖,E、F分別是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn),CE=1,CF=,直線FE交AB的延長(zhǎng)線于G。過線段FG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)H作HMAG,HNAD,垂足分別為M、N。設(shè)HM=x,矩形AMHN的面積為y。 (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求x為何值時(shí),矩形AMHN的面積最大,最大面積是多少? 30(天津)已知:在RtABC中,B=90,BC=4cm, AB=8cm,D、E、F分別為AB、AC、BC邊上的中點(diǎn)。若P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PQ/BC,且交AC于點(diǎn)Q,以PQ為一邊,在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形PQMN,記

7、正方形PQMN與矩形EDBF的公共部分的面積為y。 (1)如圖,當(dāng)AP=3cm時(shí),求y的值; (2)設(shè)AP=xcm, 試用含x的代數(shù)式表示y(cm2); (3)當(dāng)y=2cm2時(shí),試確定點(diǎn)P的位置。 二次函數(shù)圖象的平移變換【例1】 函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象平移得到,那么平移的步驟是( ) 右移三個(gè)單位,下移四個(gè)單位 右移三個(gè)單位,上移四個(gè)單位 左移三個(gè)單位,下移四個(gè)單位 左移四個(gè)單位,上移四個(gè)單位【例2】 二次函數(shù)的圖象如何移動(dòng)就得到的圖象( ) 向左移動(dòng)個(gè)單位,向上移動(dòng)個(gè)單位. 向右移動(dòng)個(gè)單位,向上移動(dòng)個(gè)單位. 向左移動(dòng)個(gè)單位,向下移動(dòng)個(gè)單位. 向右移動(dòng)個(gè)單位,向下移動(dòng)個(gè)單位【例3】 把拋物線

8、的圖象先向右平移個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位,所得的圖象的解析式是,則_【例4】 如圖,中,點(diǎn)的坐標(biāo)是,以點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過軸上的點(diǎn), 求點(diǎn),的坐標(biāo) 若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點(diǎn),求平移后拋物線的解析式7.(06貴陽) 某商場(chǎng)購進(jìn)一種單價(jià)為元的籃球,如果以單價(jià)元售出,那么每月可售出 個(gè)根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),售價(jià)每提高元,銷售量相應(yīng)減少個(gè) 假設(shè)銷售單價(jià)提高元,那么銷售每個(gè)籃球所獲得的利潤(rùn)是_元;這種籃球每月的銷售量是_個(gè)(用含的代數(shù)式表示) 當(dāng)籃球的售價(jià)應(yīng)定為 元時(shí),每月銷售這種籃球的最大利潤(rùn),此時(shí)最大利潤(rùn)是 元.8. 近年來,“寶勝”集團(tuán)根據(jù)市場(chǎng)變化情況,采用靈活多樣的營銷策略,產(chǎn)值、利稅逐年大幅度增長(zhǎng)

9、第六銷售公司2004年銷售某型號(hào)電纜線達(dá)數(shù)萬米,這得益于他們較好地把握了電纜售價(jià)與銷售數(shù)量之間的關(guān)系經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研,他們發(fā)現(xiàn):這種電纜線一天的銷量y(米)與售價(jià)x(元/米)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系,且40x70(1) 根據(jù)圖象,求與之間的函數(shù)解析式;(2) 設(shè)該銷售公司一天銷售這種型號(hào)電纜線的收入為元 試用含x的代數(shù)式表示; 試問當(dāng)售價(jià)定為每米多少元時(shí),該銷售公司一天銷售該型號(hào)電纜的收入最高?最高是多少元?9 (08南寧)隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展,對(duì)花木的需求量逐年提高.某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),種植樹木的利潤(rùn)與投資量成正比例關(guān)系,如圖(1)所示;

10、種植花卉的利潤(rùn)與投資量成二次函數(shù)關(guān)系,如圖(2)所示(注:利潤(rùn)與投資量的單位:萬元) 分別求出利潤(rùn)與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式; 如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木,他至少獲得多少利潤(rùn)?他能獲取的最大利潤(rùn)是多少? (1) (2)10 如圖所示,在直角梯形ABCD中,AD90,截取AEBFDGx.已知AB6,CD3,AD4;求四邊形CGEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和x的取值范圍.11. 如圖,已知矩形OABC的長(zhǎng)OA,寬OC1,將AOC沿AC翻折得APC.(1)填空:PCB 度,P點(diǎn)坐標(biāo)為 ;(2)若P、A兩點(diǎn)在拋物線yx2bxc上,求b、c的值,并說明點(diǎn)C在此拋物線上;(3)在(2)中的拋物線CP段(不包括C,P點(diǎn))上,是否存在一點(diǎn)M,使得四邊形MCAP的面積最大?若存在,求出這個(gè)最大值及此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.13. 如圖所示, 在平面直角坐標(biāo)系xoy中, 矩形OABC的邊長(zhǎng)OA、OC分別為12cm、6cm, 點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上, 拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B, 且18a + c = 0.(1)求拋物線的解析式. 第3題圖(2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開始沿AB邊以

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