2018年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2018年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分）1（3分）計(jì)算：（2）+（2）0的結(jié)果是（）A3B0C1D32（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A2y3+y3=3y6By2y3=y6C（3y2）3=9y6Dy3y2=y53（3分）如圖是下列哪個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖（）ABCD4（3分）如圖，將一張含有30角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上，若2=44，則1的大小為（）A14B16C90D445（3分）某中學(xué)九年級(jí)二班六組的8名同學(xué)在一次排球墊球測(cè)

2、試中的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬簜€(gè)）35 38 42 44 40 47 45 45則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A42、42B43、42C43、43D44、436（3分）夏季來(lái)臨，某超市試銷A、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷售30臺(tái)，銷售收入5300元，A型風(fēng)扇每臺(tái)200元，B型風(fēng)扇每臺(tái)150元，問(wèn)A、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷售了多少臺(tái)？若設(shè)A型風(fēng)扇銷售了x臺(tái)，B型風(fēng)扇銷售了y臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為（）ABCD7（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）ABCD8（3分）不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A6a5

3、B6a5C6a5D6a59（3分）如圖，BM與O相切于點(diǎn)B，若MBA=140，則ACB的度數(shù)為（）A40B50C60D7010（3分）一元二次方程（x+1）（x3）=2x5根的情況是（）A無(wú)實(shí)數(shù)根B有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根C有兩個(gè)正根，且都小于3D有兩個(gè)正根，且有一根大于311（3分）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，ABC經(jīng)過(guò)平移后得到A1B1C1，若AC上一點(diǎn)P（1.2，1.4）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（）A（2.8，3.6）B（2.8，3.6）C（3.8，2.6）D（3.8，2.6）12（3分）如圖

4、，M的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)P是M上的任意一點(diǎn)，PAPB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB的最小值為（）A3B4C6D8二、填空題（本大題共6小題，滿分18分。只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分)13（3分）一個(gè)鐵原子的質(zhì)量是0.00093kg，將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 kg14（3分）如圖，O是ABC的外接圓，A=45，BC=4，則O的直徑為 15（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在A處，若EA的延長(zhǎng)線恰好過(guò)點(diǎn)C，則sinABE的值為 16（3分）觀察“田”字中各數(shù)之間的關(guān)系：則

5、c的值為 17（3分）如圖，在ABC中，AC=6，BC=10，tanC=，點(diǎn)D是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），過(guò)D作DEBC，垂足為E，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接EF，設(shè)CD=x，DEF的面積為S，則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 18（3分）九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問(wèn)：出南門幾步面見木？”用今天的話說(shuō)，大意是：如圖，DEFG是一座邊長(zhǎng)為200步（“步”是古代的長(zhǎng)度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點(diǎn)，南門K位于ED的中點(diǎn)，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點(diǎn)D在直線AC上）？

6、請(qǐng)你計(jì)算KC的長(zhǎng)為 步三、解答題（本大題共7小題，滿分66分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟)19（6分）先化簡(jiǎn)，再求值（m1），其中m=220（9分）文美書店決定用不多于20000元購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售甲、乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價(jià)是乙種圖書每本售價(jià)的1.4倍，若用1680元在文美書店可購(gòu)買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購(gòu)買乙種圖書的本數(shù)少10本（1）甲乙兩種圖書的售價(jià)分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價(jià)每本降低3元，乙種圖書售價(jià)每本降低2元，問(wèn)書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？（購(gòu)進(jìn)的兩種圖書全部銷售完）21

7、（8分）為增強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，我市某中學(xué)組織初三年級(jí)1000名學(xué)生參加了“校園安全知識(shí)競(jìng)賽”，隨機(jī)抽取一個(gè)班學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并把結(jié)果整理繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分），請(qǐng)依據(jù)如圖提供的信息，完成下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)估計(jì)本校初三年級(jí)等級(jí)為A的學(xué)生人數(shù)；（2）學(xué)校決定從得滿分的3名女生和2名男生中隨機(jī)抽取3人參加市級(jí)比賽，請(qǐng)求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率22（9分）如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長(zhǎng)分別為3、8，E是DC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F（1）若點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，0），求m的值及圖象經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式；（2

8、）若AFAE=2，求反比例函數(shù)的表達(dá)式23（11分）如圖，ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DEAC于點(diǎn)E，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)GBC于點(diǎn)G，與DE交于點(diǎn)H，若FG=AF，AG平分CAB，連接GE，CD（1）求證：ECGGHD；（2）小亮同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：AD=AC+EC請(qǐng)你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論（3）若B=30，判定四邊形AEGF是否為菱形，并說(shuō)明理由24（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（4，0）、B（2，0），交y軸于點(diǎn)C（0，6），在y軸上有一點(diǎn)E（0，2），連接AE（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求ADE面積

9、的最大值；（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使AEP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由25（12分）如圖，在菱形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是BD上一點(diǎn)，EFAB，EAB=EBA，過(guò)點(diǎn)B作DA的垂線，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）DEF和AEF是否相等？若相等，請(qǐng)證明；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）找出圖中與AGB相似的三角形，并證明；（3）BF的延長(zhǎng)線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)M求證：BM2=MFMH2018年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選

10、對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分）1【解答】解：（2）+（2）0=2+1=3，故選：D2【解答】解：2y3+y3=3y3，A錯(cuò)誤；y2y3=y5，B錯(cuò)誤；（3y2）3=27y6，C錯(cuò)誤；y3y2=y3（2）=y5，故選：D3【解答】解：由已知主視圖和俯視圖可得到該幾何體是圓柱體的一半，只有選項(xiàng)C符合題意故選：C4【解答】解：如圖，矩形的對(duì)邊平行，2=3=44，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得3=1+30，1=4430=14，故選：A5【解答】解：把這組數(shù)據(jù)排列順序得：35 38 40 42 44 45 45 47，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=43，=（35+38+42+44+40+47+

11、45+45）=42，故選：B6【解答】解：設(shè)A型風(fēng)扇銷售了x臺(tái)，B型風(fēng)扇銷售了y臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為：故選：C7【解答】解：由二次函數(shù)開口向上可得：a0，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，故a，b同號(hào)，則b0，故反比例函數(shù)y=圖象分布在第一、三象限，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、三象限故選：C8【解答】解：不等式組，由x1，解得：x4，由4（x1）2（xa），解得：x2a，故不等式組的解為：4x2a，由關(guān)于x的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，解得：72a8，解得：6a5故選：B9【解答】解：如圖，連接OA、OB，BM是O的切線，OBM=90，MBA=140，ABO=50，OA=OB，ABO=BAO=50，AO

12、B=80，ACB=AOB=40，故選：A10【解答】解：（x+1）（x3）=2x5整理得：x22x3=2x5，則x24x+2=0，（x2）2=2，解得：x1=2+3，x2=2，故有兩個(gè)正根，且有一根大于3故選：D11【解答】解：由題意將點(diǎn)P向下平移5個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位得到P1，P（1.2，1.4），P1（2.8，3.6），P1與P2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，P2（2.8，3.6），故選：A12【解答】解：PAPB，APB=90，AO=BO，AB=2PO，若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交M于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P位于P位置時(shí)，OP取得最小值，過(guò)點(diǎn)M作MQx軸于點(diǎn)Q，則OQ=3、MQ=4，

13、OM=5，又MP=2，OP=3，AB=2OP=6，故選：C二、填空題（本大題共6小題，滿分18分。只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分)13【解答】解：0.00093=9.31026，故答案為：9.3102614【解答】解：如圖，連接OB，OC，A=45，BOC=90，BOC是等腰直角三角形，又BC=4，BO=CO=BCcos45=2，O的直徑為4，故答案為：415【解答】解：由折疊知，AE=AE，AB=AB=6，BAE=90，BAC=90，在RtACB中，AC=8，設(shè)AE=x，則AE=x，DE=10x，CE=AC+AE=8+x，在RtCDE中，根據(jù)勾股定理得，（10x）2+36=（8+x）2

14、，x=2，AE=2，在RtABE中，根據(jù)勾股定理得，BE=2，sinABE=，故答案為：16【解答】解：經(jīng)過(guò)觀察每個(gè)“田”左上角數(shù)字依此是1，3，5，7等奇數(shù)，此位置數(shù)為15時(shí)，恰好是第8個(gè)奇數(shù)，即此“田”字為第8個(gè)觀察每個(gè)“田”字左下角數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)，規(guī)律是2，22，23，24等，則第8 數(shù)為28觀察左下和右上角，每個(gè)“田”字的右上角數(shù)字依次比左下角大0，2，4，6等，到第8個(gè)圖多14則c=28+14=270故應(yīng)填：270或28+1417【解答】解：（1）在RtCDE中，tanC=，CD=xDE=x，CE=x，BE=10x，SBED=（10x）x=x2+3xDF=BF，S=SBED=x2，故

15、答案為S=x218【解答】解：DH=100，DK=100，AH=15，AHDK，CDK=A，而CKD=AHD，CDKDAH，=，即=，CK=答：KC的長(zhǎng)為步故答案為三、解答題（本大題共7小題，滿分66分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟)19【解答】解：原式=（）=，當(dāng)m=2時(shí)，原式=1+220【解答】解：（1）設(shè)乙種圖書售價(jià)每本x元，則甲種圖書售價(jià)為每本1.4x元由題意得：解得：x=20經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解甲種圖書售價(jià)為每本1.420=28元答：甲種圖書售價(jià)每本28元，乙種圖書售價(jià)每本20元（2）設(shè)甲種圖書進(jìn)貨a本，總利潤(rùn)元，則=（28203）a+（20142）（1200

16、a）=a+480020a+14（1200a）20000解得aw隨a的增大而增大當(dāng)a最大時(shí)w最大當(dāng)a=533本時(shí)，w最大此時(shí)，乙種圖書進(jìn)貨本數(shù)為1200533=667（本）答：甲種圖書進(jìn)貨533本，乙種圖書進(jìn)貨667本時(shí)利潤(rùn)最大21【解答】解：（1）所抽取學(xué)生的總數(shù)為820%=40人，該班級(jí)等級(jí)為A的學(xué)生人數(shù)為40（25+8+2）=5人，則估計(jì)本校初三年級(jí)等級(jí)為A的學(xué)生人數(shù)為1000=125人；（2）設(shè)兩位滿分的男生記為A1、A2、三位滿分的女生記為B1、B2、B3，從這5名同學(xué)中選3人的所有等可能結(jié)果為：（B1，B2，B3）、（A2，B2，B3）、（A2，B1，B3）、（A2，B1，B2）、（

17、A1，B2，B3）、（A1，B1，B3）、（A1，B1，B2）、（A1，A2，B3）、（A1，A2，B2）、（A1，A2，B1），其中恰好有2名女生、1名男生的結(jié)果有6種，所以恰好抽到2名女生和1名男生的概率為=22【解答】解：（1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，0），AD=3，AB=8，E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)A（6，8），E（3，4），函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)E點(diǎn)，m=34=12，設(shè)AE的解析式為y=kx+b，解得，一次函數(shù)的解析是為y=x；（2）AD=3，DE=4，AE=5，AFAE=2，AF=7，BF=1，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，4），則F點(diǎn)坐標(biāo)為（a3，1），E，F(xiàn)兩點(diǎn)在函數(shù)y=圖象上，4a=a3，解得a=1，E（1，4

18、），m=14=4，y=23【解答】解：（1）AF=FG，F(xiàn)AG=FGA，AG平分CAB，CAG=FGA，CAG=FGA，ACFG，DEAC，F(xiàn)GDE，F(xiàn)GBC，DEBC，ACBC，C=DHG=90，CGE=GED，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)GAE，H是ED的中點(diǎn)，F(xiàn)G是線段ED的垂直平分線，GE=GD，GDE=GED，CGE=GDE，ECGGHD；（2）證明：過(guò)點(diǎn)G作GPAB于P，GC=GP，而AG=AG，CAGPAG，AC=AP，由（1）可得EG=DG，RtECGRtGPD，EC=PD，AD=AP+PD=AC+EC；（3）四邊形AEGF是菱形，證明：B=30，ADE=30，AE=AD，AE=AF=FG，由（1）得AEFG，四邊形AECF是平行四邊形，四邊形AEGF是菱形24【解答】解：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c