南寧市高二下學期期中數(shù)學試卷（I）卷

1、南寧市高二下學期期中數(shù)學試卷（I）卷姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 填空題 (共14題；共14分)1. （1分） (2017高二下沈陽期末) 復數(shù)z滿足 ，則z的虛部是_ 2. （1分） (2015高二下鹽城期中) 若空間中的三個點A（1，5，2），B（2，4，1），C（a，3，b+2）共線，則a+b=_ 3. （1分） (2018浙江模擬) 安排3名支教老師去6所學校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有_種.（用數(shù)字作答） 4. （1分） 平面直角坐標系xOy中，雙曲線C1：（a0，b0）的漸近線與拋物線C2：x2=2py（p0）交于點O，A，B，若OAB的垂心為C2的焦點，則C1的離

2、心率為_5. （1分） 觀察下列等式：12=11222=31222+32=61222+3242=10照此規(guī)律，第n個等式可為_6. （1分） 若=6 ， 則n的值為_ 7. （1分） 已知函數(shù)f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，則f(0)_. 8. （1分） (2017高二下徐州期末) 用反證法證明“a，bN* ， 若ab是偶數(shù)，則a，b中至少有一個是偶數(shù)”時，應假設_ 9. （1分） 宋元時期杰出的數(shù)學家朱世杰在其數(shù)學巨著四元玉鑒卷中“茭草形段”第一個問題“今有茭草六百八十束，欲令落一形埵（同垛）之問底子（每層三角形邊茭草束數(shù)，等價于層數(shù)）幾何？”中探討了“垛枳術”中的落一形

3、垛（“落一形”即是指頂上1束，下一層3束，再下一層6束，成三角錐的堆垛，故也稱三角垛，如圖，表示第二層開始的每層茭草束數(shù)），則本問題中三角垛底層茭草總束數(shù)為_10. （1分） (2017安慶模擬) 在ABC中，三內角A、B、C對應的邊分別為a、b、c，且c=1，acosB+bcosA=2cosC，設h是邊AB上的高，則h的最大值為_ 11. （1分） (2017高二下漢中期中) 由代數(shù)式的乘法法則類比推導向量的數(shù)量積的運算法則： mn=nm類比得到ab=ba；（m+n）t=mt+nt類比得到（a+b）c=ac+bc；（mn）t=m（nt） 類比得到（ab）c=a（bc）；t0，mt=rtm=r

4、類比得到p0，ap=bpa=b；|mn|=|m|n|類比得到|ab|=|a|b|； = 類比得到 以上式子中，類比得到的結論正確的序號是_12. （1分） (2016高二下韶關期末) 復數(shù)z滿足z（1i）=1i，則|z|=_ 13. （1分） (2016山東模擬) 已知正方體ABCDA1B1C1D1中，點E是棱A1B1的中點，則直線AE與平面BDD1B1所成角的正弦值_ 14. （1分） (2017高一上建平期中) 若不等式 的解集為（1，2），則實數(shù)a的值是_ 二、 解答題 (共6題；共50分)15. （5分） (2017高二下西安期中) 設復數(shù)z= ，若z2+az+b=1+i，求實數(shù)a，b

5、的值 16. （10分） (2018棗莊模擬) 如圖，四棱錐 中，底面 是邊長為 的菱形, .（1） 求證：平面 平面 ； （2） 若 ，求銳角二面角 的余弦值. 17. （20分） (2019廣西模擬) 已知曲線C上動點M與定點F（- ，0）的距離和它到定直線l1:x=-2的距離的比是常數(shù) ，若過P（0，1）的動直線l與曲線C相交于A，B同點。 （1） 說明曲線C的形狀，并寫出其標準方程； （2） 說明曲線C的形狀，并寫出其標準方程； （3） 是否存在與點P不同的定點Q，使得 恒成立？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。 （4） 是否存在與點P不同的定點Q，使得 恒成立？若存在，求

6、出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。 18. （5分） (2017高一上嘉峪關期末) 如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，平面PBC底面ABCD，且 PB=PC= （）求證：ABCP；（）求點B到平面PAD的距離；（）設面PAD與面PBC的交線為l，求二面角AlB的大小19. （5分） (2018北京) 設函數(shù) .（）若曲線 在點 處的切線斜率為0，求a；（）若 在 處取得極小值，求a的取值范圍.20. （5分） 用數(shù)學歸納法證明： + + + （n1，且nN*） 第 6 頁 共 6 頁參考答案一、 填空題 (共14題；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、 解答題