高中數(shù)學(xué) 第三章《均值不等式及其應(yīng)用(第1課時(shí))》課件 新人教A版必修5

1、1,第三章：均值不等式及其應(yīng)用 (第一課時(shí)),2,某廠生產(chǎn)化工產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之 間時(shí)，某年生產(chǎn)總成本y（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x(噸）之間的 關(guān)系可近似地表示為,求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本最低？,想一想：,解：,每噸平均成本為 （萬(wàn)元），則,當(dāng)且僅當(dāng) ,即 時(shí),取“=”號(hào),故年產(chǎn)量為噸時(shí)，每噸的平均成本最低,3,3 (1) 當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)，a/b+ b/a2； (2) 當(dāng)aR+時(shí)，a+1/a2； (3) 當(dāng)aR-時(shí)，a+1/a-2；,4 主要的用途是:求函數(shù)的最值時(shí):若和為定值，則積有最大值；若積為定值，則和有最小值,5 利用上述重要不等式求函數(shù)的最值時(shí)務(wù)必注意三點(diǎn)達(dá)到：一

2、正二定三能等!,6 主要用到的方法和技巧是：湊、拆,使之出現(xiàn)和為定值或積為定值特征。,知識(shí)要點(diǎn),4,利用二次函數(shù)求某一區(qū)間的最值,分析一、,原函數(shù)式可化為：,y=-3x2+x，,分析二、,挖掘隱含條件,5,變式一：,如此解答行嗎？,上題中只將條件改為0x1/8,即:,6,錯(cuò)題糾正：,錯(cuò)解:,即 的最小值為,過(guò)程中兩次運(yùn)用了 均值不等式中取“=” 號(hào)過(guò)渡，而這兩次取 “=”號(hào)的條件是不同的， 故結(jié)果錯(cuò)。,錯(cuò)因：,7,解:,當(dāng)且僅當(dāng),即:,時(shí)取“=”號(hào),即此時(shí),正確解答是:,8,本題小結(jié)： 用均值不等式求最值時(shí)，要注意檢驗(yàn)最值存在的 充要條件，特別地，如果多次運(yùn)用均值不等式求 最值，則要考慮多次“

3、”（或者“”）中取“=” 成立的諸條件是否相容。,9,1、設(shè) 且a+b=3,求ab的最小值_。,看誰(shuí)最快：,、若 ，則函數(shù) 的最小值是_。,2、求函數(shù)f(x)=x2(4-x2) (0x2)的最大值是多少,4,10,某工廠第一年年產(chǎn)量為A，第二年的增長(zhǎng)率為P， 第三年的增長(zhǎng)率為 ，這兩年的平均增長(zhǎng)率為 ， 則（ ）,思考一：,11,思考二：,C,2、 函數(shù) 的最大值為 . 3、建造一個(gè)容積為18m3, 深為2m的長(zhǎng)方形無(wú)蓋水池，如果池底和池壁每m2 的造價(jià)為200元和150元，那么池的最低造價(jià)為 元.,1/2,3600,12,特別警示：,（）各項(xiàng)或各因式為正 （）和或積為定值 （）各項(xiàng)或各因式能取得相等的值，必要時(shí)作適當(dāng)變形， 以滿足上述前提，即“一正二定三相等”,、二元均值不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn) 化為“和式”的放縮功能； 創(chuàng)設(shè)應(yīng)用均值不等式的條件，合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常 用的解題技巧，而拆與湊的成因在于使等號(hào)能夠成立；,、應(yīng)用均值不等式須注意以下三點(diǎn)：,（小結(jié)）,3、均值不等式在實(shí)際生活中應(yīng)用時(shí)，也應(yīng)注意取值范圍和能取到 等號(hào)的前提條件。,13,今日作業(yè),題3 用一段長(zhǎng)為