1.1建立二元一次方程組.ppt

1、二元一次方程組,第1章,1.1,建立二元一次方程組,小亮家今年1月份的天然氣費(fèi)和水費(fèi)共60元， 其中天然氣費(fèi)比水費(fèi)多20元. 你能算出1月份小亮家 的天然氣費(fèi)和水費(fèi)分別是多少嗎？,可以設(shè)小亮家1月份的天然氣費(fèi)是x元，則水費(fèi)是 元. 由題意列出一元一次方程： .,60 x或x-20,60-x = x-20,可以設(shè)小亮家1月份的天然氣費(fèi)是x元，水費(fèi)是y元. 由題意得 x+y=60 ， x-y=20 ,想一想，還有其他方法嗎？,經(jīng)過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)方程和各含有兩 個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的每一項(xiàng)(例如，中x 是一項(xiàng)，y是另一項(xiàng))的次數(shù)都是一次.,由題意得 x+y=60 ， x-y=20 ,像x+y=60，

2、x-y=20這樣，含有兩個(gè)未知數(shù)(二元)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，稱這樣的方程為二元一次方程.,在方程和中，x都表示小亮家1月份的天然 氣費(fèi)，y都表示1月份的水費(fèi)，它們必須同時(shí)滿足方 程和，因此把方程和用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)， 得,像這樣把兩個(gè)含有相同未知數(shù)的二元一次方程(或者一個(gè)二元一次方程，一個(gè)一元一次方程)聯(lián)立起來(lái)，組成的方程組，叫做二元一次方程組.,滿足方程，且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的x，y的 值有哪些？把它們填入下表中.,由上表可知， x=0，y=60；x=1，y=59；,使方程x+y=60兩邊的值相等，它們是方程 x+y=60的解.,x=40，y=20；x=41，y=19；,x=0.5

3、，y=59.5；x=1.5，y=58.5；,如果不考慮方程x+y=60與上面實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系， 那么x=-1，y=61；x=-2，y=62；也都是這個(gè)方程的 解.,同樣, 我們也可以找到許多組使方程成立的兩 個(gè)未知數(shù)x，y的值.,我們還發(fā)現(xiàn)，x=40，y=20既滿足方程，又滿足 方程. 也就是說(shuō)，它們是方程與方程的公共解. 我們把 x=40，y=20 叫做二元一次方程組 的一個(gè)解. 這個(gè)解通常記做,聯(lián)系前面的問(wèn)題可知，小亮家1月份的天然氣費(fèi)為40 元，水費(fèi)為20元.,在一個(gè)二元一次方程組中，使每一個(gè)方程的左、右 兩邊的值都相等的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)方程組的 一個(gè)解.,在一個(gè)二元一次方程組中，

4、使每一個(gè)方程的左、右 兩邊的值都相等的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)方程組的 一個(gè)解.,求方程組的解的過(guò)程叫做解方程組.,若還知道小亮家1月份共用了16m3天然氣，10t水， 那么1m3天然氣費(fèi)多少元？1t水費(fèi)又是多少元呢？讓我們 在下一節(jié)繼續(xù)討論.,（1）已知方程x+y=100，填寫(xiě)下表：,55,54,53,52,51,50,（2）已知方程y=x+4，填寫(xiě)下表：,49,50,51,52,53,54,（3）有沒(méi)有這樣的解，它是x+y=100的一個(gè)解， 又是方程y=x+4的一個(gè)解？,答：當(dāng) 時(shí)， 它是x+y=100的一個(gè)解， 又是方程y=x+4的一個(gè)解.,2. 二元一次方程組 的解是 .,（3）,例1

5、,二元一次方程組 的解集是（ ）.,B,通過(guò)計(jì)算得 x=2，y=1或用“特殊值法”，將A、B、C、D逐一代入方程組檢驗(yàn)，只有B項(xiàng)正確，故選B.,解析,A B C D,解析,例2,關(guān)于x、y的方程組 的解是 ，則 的值是（ ）.,A5 B3 C2 D1,因?yàn)榉匠探M,的解是,所以,所以 .,解得 ,故選D,回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，回答以下問(wèn)題：,（1）舉例說(shuō)明二元一次方程、二元一次方程組的概念是什么？,像 這樣把兩個(gè)含有相同未知數(shù)的二元一次 方程(或者一個(gè)二元一次方程，一個(gè)一元一次方程)聯(lián)立起來(lái)，組成的方程組，叫做二元一次方程組.,答：像 這樣含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù) 的項(xiàng)的次數(shù)都是1，稱這樣的

6、方程為二元一次方程.,（2）舉例說(shuō)明二元一次方程、二元一次方程組的解的概念是什么？,答：像 或 這樣使方程 左、右兩 邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解.,像 這樣，使方程組 的每一個(gè)方程 的左、右兩邊都相等的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)方程組的一個(gè)解.,1、教科書(shū)第5頁(yè)習(xí)題1.1 A組第1題： 已知兩個(gè)自然數(shù)的和是 98， 差是 4. 設(shè)這兩個(gè)自然數(shù)分別是 x、y，（其中 x y）， 請(qǐng)你列出關(guān)于x，y 的方程組.,2、教科書(shū)第5頁(yè)習(xí)題1.1 A組第3題：,是下列哪個(gè)方程組的解？,3、教科書(shū)第5頁(yè)習(xí)題1.1 B組第5題： 甲 ，乙兩人從相距 6 km 的 A、 B 兩地勻速相向而行， 1 h 后相遇. 已知甲的速度比乙的速度快 1 km/h為了求出甲、 乙的速度， 請(qǐng)你列出相應(yīng)的方程組,4、教科書(shū)第5頁(yè)習(xí)題1.1B組第6