吉林省東北師范大學附屬中學2020學年高中數學 1.3.4函數及基本性質小結（1）學案 新人教A版必修1（通用）

1、吉林省東北師范大學附屬中學2020學年高中數學 1.3.4函數及基本性質小結（1）學案 新人教A版必修1知識點記要1、函數的三要素：定義域、值域和對應法則.2、（一）求函數定義域的原則：（1）若為整式，則其定義域是；（2）若為分式，則其定義域是使分母不為0的實數集合；（3）若是二次根式（偶次根式），則其定義域是使根號內的式子不小于0的實數集合；（4）若，則其定義域是；（二）求函數值域的方法以及分段函數求值（三）求函數的解析式3、函數的單調性：（1）增函數：設（的定義域），當時，有.（2）減函數：設（的定義域），當時，有.強調四點：單調性是對定義域內某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應區(qū)間就談不上

2、單調性有的函數在整個定義域內單調(如一次函數)，有的函數只在定義域內的某些區(qū)間單調(如二次函數)，有的函數根本沒有單調區(qū)間(如常函數)函數在定義域內的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數，一般不能認為函數在上是增（或減）函數定義的變形應用：如果證得對任意的，且有或者，能斷定函數在區(qū)間上是增函數；如果證得對任意的，且有或者，能斷定函數在區(qū)間上是減函數。幾點說明：函數是增函數還是減函數，是對定義域內某個區(qū)間而言的.有的函數在一些區(qū)間上是增函數，而在另一些區(qū)間上不是增函數；函數的單調區(qū)間是其定義域的子集；該區(qū)間內任意的兩個實數，忽略任意取值這個條件，就不能保證函數是增函數（或減函數）；討論函數的單調性

3、必須在定義域內進行,即函數的單調區(qū)間是其定義域的子集,因此討論函數的單調性,必須先確定函數的定義域。（3）三類函數的單調性：一次函數當時，函數在上是增函數；當時，函數在上是減函數.反比例函數當時，函數在上是減函數；當時，函數在上是增函數.二次函數時，函數在上是增函數，在上是減函數；當時，函數在上是減函數，在上是增函數.（4）證明函數單調性的方法步驟：（i）定義：設值、作差、變形、斷號、定論即證明函數單調性的一般步驟是：設,是給定區(qū)間內的任意兩個值，且f(-3)f(-2) （B）f()f(-2)f(-3)（C）f()f(-3)f(-2) （D）f()f(-2)f(-3)9、函數是上的增函數，若對

4、于都有成立，則必有（A） （B）（C） （D）10、已知函數f（x）、g（x）定義在同一區(qū)間D上，f（x）是增函數，g（x）是減函數，且g（x）0,則在D上 ( )(A) f(x)+g(x)一定是減函數(B) f(x)-g(x)一定是增函數(C) f(x)g(x)一定是增函數(D) 一定是減函數二、填空題11、已知函數，則函數的值域為 12、已知且，那么 13、若是一次函數，且，則= _.14、已知函數的圖象關于直線對稱，且在區(qū)間上，當時，有最小值3，則在區(qū)間上，當_時，有最_值為_.三、解答題15（10分）判斷函數的單調性并證明你的結論16、（10分）設函數 求它的定義域； 判斷它的奇偶性； 求證：17、（10分）在水果產地批發(fā)水果，100kg為批發(fā)起點，每100kg40元；100至1000kg8折優(yōu)惠；1000kg至5000kg，超過1000部分7折優(yōu)惠；5000kg至10000kg，超過5000kg的部分6折優(yōu)惠；超過10000kg，超過部分5折優(yōu)惠。(1)請寫出銷售額y與銷售量x之間的函數關系；(2)某人用2265元能批發(fā)多少這種水果？19、（14分）若非零函數對任意實數均有，且當時，； （1）求證： （2）求證：為減函數（3）當時，解