2014年中考復習方案課件二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題

1、二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,二次函數(shù)與三角形、四邊形、圓和相似三角形常常綜合在一起運用，解決這類問題需要用到數(shù)形結合思想，把“數(shù)”與“形”結合起來，互相滲透存在探索型問題是指在給定條件下，判斷某種數(shù)學現(xiàn)象是否存在、某個結論是否出現(xiàn)的問題解決這類問題的一般思路是先假設結論的某一方面存在，然后在這個假設下進行演繹推理，若推出矛盾，即可否定假設；若推出合理結論，則可肯定假設,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,例1 2013重慶 如圖421，對稱軸為直線x1的拋物線yax2bxc(a0)與x軸的交點為A、B兩點，其中點A的坐標為(3，0) (1)求點B

2、的坐標； (2)已知a1，C為拋物線與y軸的交點 若點P在拋物線上，且SPOC4SBOC， 求點P的坐標； 設點Q是線段AC上的動點，作QDx 軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值,探究一 二次函數(shù)與三角形的結合,圖421,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,例題分層分析 (1)拋物線的解析式未知，不能通過解方程的方法確定點B的坐標，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，能求出B點的坐標嗎？ (2)要求拋物線解析式應具備哪些條件？ 由a1，A(3，0)，B(1，0)三個條件試一試； (3)根據(jù)SPOC4SBOC列出關于x的方程，解方程求出x的值； (4)如何用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式？ (5)D

3、點的坐標怎么用x來表示？ (6)QD怎樣用含x的代數(shù)式來表示？ (7)QD與x的函數(shù)關系如何？是二次函數(shù)嗎？如何求出最大值？,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,解題方法點析 以二次函數(shù)、三角形為背景的有關點存在性問題是以二次函數(shù)的圖象和解析式為背景，判斷三角形滿足某些關于點的條件時，是否存在的問題，這類問題有關于點的對稱點、線段、三角形等類型之分這類試題集代數(shù)、幾何知識于一體，數(shù)形結合，靈活多變,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,解,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,例2 2013棗莊 如圖422，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)yx2bx

4、c的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為(3，0)，與y軸交于C(0，3)，點P是直線BC下方拋物線上的動點 (1)求這個二次函數(shù)的解析式； (2)連接PO、PC，并將POC沿y軸對折，得到四邊形POPC，那么是否存在點P，使得四邊形POPC為菱形？若存在，求出此時點P的坐標；若 不存在，請說明理由； (3)當點P運動到什么位置時， 四邊形ABPC的面積最大？求 出此時P點的坐標和四邊形A BPC的最大面積,探究二 二次函數(shù)與四邊形的結合,圖422,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,例題分層分析 (1)圖中已知拋物線上幾個點？ 將B、C的坐標代入求拋物線的解析式； (2)畫出四邊形PO

5、PC，若四邊形POPC為菱形，那么P點必在OC的垂直平分線上，由此能求出P點坐標嗎？ (3)由于ABC的面積為定值，求四邊形ABPC的最大面積，即求BPC的最大面積 解題方法點析 求四邊形面積的函數(shù)關系式，一般是利用割補法把四邊形面積轉化為三角形面積的和或差,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,解,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,探究三 二次函數(shù)與相似三角形的結合,圖423,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,例題分層分析 (1)將_代入yax22axc，求出拋物線的解析式； (2)根據(jù)_的坐標，用

6、待定系數(shù)法求出直線AC的解析式； (3)根據(jù)拋物線和直線AC的解析式如何表示出點P、點M的坐標和PM的長？ (4)由于PFC和AEM都是直角，F(xiàn)和E對應，則若以P、C、F為頂點的三角形和AEM相似時，分兩種情況進行討論：PFC_，PFC_,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,解題方法點析 此類問題常涉及運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，矩形的性質，相似三角形的判定和性質，直角三角形、等腰三角形的判定要注意的是當相似三角形的對應邊和對應角不明確時，要分類討論，以免漏解,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,解,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存

7、在性問題,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,探究四 二次函數(shù)與圓的結合,例4 2013巴中 如圖424，在平面直角坐標系中，坐標原點為O，A點坐標為(4，0)，B點坐標為(1，0)，以AB的中點P為圓心，AB為直徑作P與y軸的正半軸交于點C. (1)求經過A、B、C三點的拋物線所對應的函數(shù)解析式； (2)設M為(1)中拋物線的頂點，求 直線MC對應的函數(shù)解析式； (3)試說明直線MC與P的位置關系， 并證明你的結論,圖424,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,例題分層分析 (1)已知拋物線上的哪兩個點？設經過A、B、C三點的拋物線解析式是ya(x4)(x1)，如何求出C點坐標？ (2)怎么求出頂點M的坐標？ (3)若直線MC與P相切，如何去求證？,解題方法點析 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，勾股定理及勾股定理的逆定理，解二元一