安徽省阜陽市第一中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題 文（含解析）（通用）

1、安徽省阜陽市第一中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題 文（含解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線，的斜率分別為，如圖所示，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得出直線，的傾斜角滿足，由傾斜角與斜率的關(guān)系得出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)三條直線的傾斜角為，根據(jù)三條直線的圖形可得，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，故，即故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟悉正切函數(shù)的單調(diào)性.2.已知，為異面直線，直線，則與（ ）A. 一定異面B. 一定相交C. 不可能相交D.

2、不可能平行【答案】D【解析】【分析】先假設(shè)與平行，從而推出矛盾，再將，放置在正方體中用特例進(jìn)行逐一判斷.【詳解】解：若，因?yàn)橹本€，則可以得到，這與，為異面直線矛盾，故與不可能平行，選項(xiàng)D正確，不妨設(shè)為正方體中的棱，即為棱，為棱，由圖可知，而此時(shí)與相交，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C也錯(cuò)誤， 當(dāng)取時(shí)，與異面，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了空間中兩條直線的位置關(guān)系，解題時(shí)要善于運(yùn)用熟悉的幾何體來進(jìn)行驗(yàn)證.3.已知直線過點(diǎn)且與直線垂直，則的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直線與直線垂直可得斜率之積為-1，從而得出直線方程.【詳解】解：因?yàn)橹本€與直線垂直，所以，所以直線的

3、方程為，即，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線垂直關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟記當(dāng)兩直線的斜率存在時(shí)，兩條直線垂直等價(jià)于兩直線斜率之積為-1.4.在中，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在三角形中，利用正弦定理可得結(jié)果.【詳解】解：在中，可得,即，即，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用正弦定理解三角形的問題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用正弦定理公式.5.將正方形（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為 （ ）【答案】B【解析】試題分析：由題意可知幾何體前面在右側(cè)的射影為線段，上面的射影也是線段，后面與底面的射影都是線段，輪廓是正方形，在右側(cè)的射影是正方

4、形的對角線，在右側(cè)的射影也是對角線是虛線如圖B故選B考點(diǎn)：簡單空間圖形的三視圖6.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用等差數(shù)列的基本量解決問題.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，首項(xiàng)為，因，故有，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式，解決問題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用基本量法.7.直線與圓的交點(diǎn)為，則（ ）A. 1B. 5C. D. 【答案】C【解析】分析】先求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求出，從而得出的值.【詳解】解：因?yàn)閳A的方程為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以圓心到直線的距離為，弦長，解得：，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與

5、圓相交的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理.8.在正方體中，分別為，的中點(diǎn)，則下列直線中與直線相交的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線線、線面的位置關(guān)系判斷出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)異面直線的定理：經(jīng)過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線， 可得與是異面直線，故A選項(xiàng)不正確；因?yàn)?，平面，平面，所以平面，所以與平面無公共點(diǎn)，因?yàn)槠矫妫耘c不相交，故選項(xiàng)B不正確；同理與不相交，故選項(xiàng)C不正確；因?yàn)槠矫?，平面，且不平行于，故與相交，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了空間中兩直線的位置關(guān)系，判斷空間中的兩條直線位置關(guān)系可以從兩直線是否共面角度、線面平行角度等等判斷

6、.9.已知，為兩條不同直線，為兩個(gè)不同平面.則下列命題正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線面平行的定義、判定定理和性質(zhì)定理等逐一判斷其正誤.【詳解】解：選項(xiàng)A：若，則得到與無公共點(diǎn)，則與可以平行，也可以是異面，故選項(xiàng)A不正確；選項(xiàng)B：設(shè)，因?yàn)椋?則因?yàn)榕c可以平行，也可以異面，故與可以平行，也可以是異面，也可以相交，故選項(xiàng)B不正確；選項(xiàng)C：因?yàn)椋?，所以與無公共點(diǎn)，因?yàn)?，所以與無公共點(diǎn)，則與異面或平行，故選項(xiàng)C不正確；選項(xiàng)D：設(shè)，若，則，同理可得：，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，選項(xiàng)D正確.本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行、線線

7、平行的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)題意熟練運(yùn)用判定定理與性質(zhì)定理等進(jìn)行演繹推理.10.已知為圓的一條弦，為等邊三角形，則的最大值為（ ）A. B. 6C. 4D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖形的對稱性可得出，運(yùn)用正弦定理得出，從而可得的最大值.【詳解】解：因?yàn)闉閳A的一條弦，為等邊三角形，所以的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)O、P，如圖所示所以，在中，,即，故，故當(dāng)，所以本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相交的問題、正弦定理解決三角形的邊長問題，解題的關(guān)鍵是要有轉(zhuǎn)化問題的意識.11.對于任意的直線與平面，在平面內(nèi)必有直線，使與（ ）A. 平行B. 相交C. 垂直D. 異面【答案】C【解析】因?yàn)閷τ谌?/p>

8、意的直線與平面，在平面內(nèi)必有直線，使與垂直，選C12.已知圓和兩點(diǎn)，.若圓上存在點(diǎn)，使得，則的最大值為（ ）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】B【解析】【分析】由求出點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓，根據(jù)兩圓有公共點(diǎn)可得出的最大值.【詳解】解：設(shè)因?yàn)?，所以點(diǎn)P在以線段為直徑的圓上，記該圓為圓，即此時(shí)點(diǎn)P的方程為，又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，故圓與圓有公共點(diǎn)，故得到，解得： ，故，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡思想，考查了兩圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為軌跡方程，從而解決問題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.不等式的解集為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)解一元二次不等式得規(guī)則進(jìn)行解決問

9、題.【詳解】解：因?yàn)椴坏仁?，所以，即，故，所以不等式的解集?【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，熟練掌握一元二次不等式的解題規(guī)則為解題的關(guān)鍵，解決此類問題也可以結(jié)合一元二次函數(shù)圖像解決問題.14.已知圓與圓內(nèi)切，則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩圓相內(nèi)切的知識求解.【詳解】因?yàn)閳A所以，因?yàn)閳A所以，因?yàn)閳A與圓內(nèi)切，所以，解得：，因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓相切的位置關(guān)系，熟練運(yùn)用兩圓相切的公式是解題的關(guān)鍵.15.若變量，滿足約束條件，則的最大值為_.【答案】-2【解析】【分析】先將題中，滿足約束條件對應(yīng)的可行域畫出，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為一條斜率為3的直線，通過平移求解出最值.【詳解

10、】解： ，滿足約束條件對應(yīng)的可行域如圖所示（圖中陰影部分，含邊界）目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為一條斜率為3、截距為的直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，最大，聯(lián)立方程組，解得故.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，解題的關(guān)鍵是要將每一個(gè)代數(shù)形式的幾何意義分析到位，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想.16.中，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，若，則_.【答案】【解析】【分析】設(shè)，在中求得，在中，求得，在中，利用余弦定理求解出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)，在中，由正弦定理得，即，所以，在中，由正弦定理得，即，解得，在中，由余弦定理得，即，即，解得：，故,故.【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的問題，解三角形使用的常見公式為正、余弦定理，解三角形問題

11、有時(shí)也可建系進(jìn)行求解.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）退位相減求得出數(shù)列是等比數(shù)列，從而求解出結(jié)果；（2）求出的通項(xiàng)公式，根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和求出.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，-令-可得，即，因?yàn)楣蕯?shù)列是公比為3，首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，；（2）由（1）得，故數(shù)列為等差數(shù)列，且，即.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和知識，還考查了 “退位相減”的方法，解題時(shí)一定要注意對范圍的考慮，一般情況下都需要對的情況進(jìn)行驗(yàn)證.18.已

12、知點(diǎn)與圓.（1）設(shè)為圓上的動點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；（2）過點(diǎn)作圓的切線，求的方程.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）設(shè)出點(diǎn)，借助點(diǎn)得出的軌跡方程；（2）利用點(diǎn)到切線距離等于半徑，求出切線方程.【詳解】解：（1）設(shè)因?yàn)榫€段的中點(diǎn)為，故，因?yàn)闉閳A上的動點(diǎn)，所以，即，即的軌跡方程；（2）當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，滿足題意；當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，則設(shè)切線方程為，即，故，解得：，此時(shí)切線方程為.所以切線方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的軌跡問題、直線與圓相切的問題，解決動點(diǎn)軌跡常見的方法有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法等等，解題時(shí)應(yīng)注意靈活應(yīng)用.19.在中，是邊上的點(diǎn)，.（1）求

13、的大??；（2）若，求的面積.【答案】(1)；(2).【解析】試題分析：（1）直接利用余弦定理和正弦定理求出結(jié)果（2）利用（1）的結(jié)論和余弦定理求出三角形的面積試題解析：（1）在中， ，得由，得在中，由正弦定理得，所以（2）因?yàn)?，是銳角，所以設(shè)，在中，即化簡得：解得或（舍去）則由和互補(bǔ)，得所以的面積20.如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若為線段上一點(diǎn)（不與，重合），過和的平面交平面于，求證：.【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）構(gòu)造平行四邊形，在平面內(nèi)找出一條直線與平行，從而得證；（2）利用線面平行判定定理證出平面，再使用線面平行的

14、性質(zhì)定理可得出.【詳解】證明：（1）取的中點(diǎn)，連接，如圖所示因?yàn)?、是、的中點(diǎn)，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)榈酌鏋槠叫兴倪呅危?，所?所以四邊形為平行四邊形，故，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；?）連接交于點(diǎn)O，連接，如圖所示因?yàn)榈酌鏋槠叫兴倪呅危設(shè)是的中點(diǎn)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，因?yàn)闉榫€段上一點(diǎn)（不與，重合），且過和的平面交平面于，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了空間中直線與平面平行的問題，解題的關(guān)鍵是直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理的靈活運(yùn)用，考查了演繹推理能力.21.如圖，一個(gè)鋁合金窗分為上、下兩欄，四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金，寬均為，上欄與下欄的框內(nèi)高度（不

15、含鋁合金部分）的比為，此鋁合金窗占用的墻面面積為.該鋁合金窗的寬與高分別為，鋁合金窗的透光面積為.（1）試用，表示；（2）若要使最大，則鋁合金窗的寬與高分別為多少？【答案】（1）；（2）鋁合金窗的寬為，高為時(shí)，可使透光部分的面積最大【解析】試題分析：（1）先根據(jù)題意分別求出上、下兩欄的高和寬，然后利用矩形的面積公式將三個(gè)透光部分的面積求出相加，即可求解；（2）抓住進(jìn)行化簡變形，然后利用基本不等式進(jìn)行求解，注意等號成立的條件，然后求出等號是的值即可試題解析：（1）鋁合金窗寬為，高為， 又設(shè)上欄框內(nèi)高度為，則下欄框內(nèi)高度為，則，透光部分的面積（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，此時(shí)，代入式得，從而，即當(dāng)，時(shí)，取得最大值鋁合金窗的寬為，高為時(shí)，可使透光部分的面積最大.考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，其中解答中涉及到函數(shù)解析式的求解、基本不等式求最值等知識點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，本題的解答中將實(shí)際