安徽省阜陽市第一中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題 文(含解析)(通用)_第1頁
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文檔簡介

1、安徽省阜陽市第一中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題 文(含解析)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線,的斜率分別為,如圖所示,則( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得出直線,的傾斜角滿足,由傾斜角與斜率的關(guān)系得出結(jié)果.【詳解】解:設(shè)三條直線的傾斜角為,根據(jù)三條直線的圖形可得,因?yàn)?,?dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,且,故,即故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟悉正切函數(shù)的單調(diào)性.2.已知,為異面直線,直線,則與( )A. 一定異面B. 一定相交C. 不可能相交D.

2、不可能平行【答案】D【解析】【分析】先假設(shè)與平行,從而推出矛盾,再將,放置在正方體中用特例進(jìn)行逐一判斷.【詳解】解:若,因?yàn)橹本€,則可以得到,這與,為異面直線矛盾,故與不可能平行,選項(xiàng)D正確,不妨設(shè)為正方體中的棱,即為棱,為棱,由圖可知,而此時(shí)與相交,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)C也錯(cuò)誤, 當(dāng)取時(shí),與異面,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了空間中兩條直線的位置關(guān)系,解題時(shí)要善于運(yùn)用熟悉的幾何體來進(jìn)行驗(yàn)證.3.已知直線過點(diǎn)且與直線垂直,則的方程是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直線與直線垂直可得斜率之積為-1,從而得出直線方程.【詳解】解:因?yàn)橹本€與直線垂直,所以,所以直線的

3、方程為,即,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線垂直關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟記當(dāng)兩直線的斜率存在時(shí),兩條直線垂直等價(jià)于兩直線斜率之積為-1.4.在中,則( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在三角形中,利用正弦定理可得結(jié)果.【詳解】解:在中,可得,即,即,解得,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用正弦定理解三角形的問題,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用正弦定理公式.5.將正方形(如圖1所示)截去兩個(gè)三棱錐,得到圖2所示的幾何體,則該幾何體的左視圖為 ( )【答案】B【解析】試題分析:由題意可知幾何體前面在右側(cè)的射影為線段,上面的射影也是線段,后面與底面的射影都是線段,輪廓是正方形,在右側(cè)的射影是正方

4、形的對角線,在右側(cè)的射影也是對角線是虛線如圖B故選B考點(diǎn):簡單空間圖形的三視圖6.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用等差數(shù)列的基本量解決問題.【詳解】解:設(shè)等差數(shù)列的公差為,首項(xiàng)為,因,故有,解得,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式,解決問題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用基本量法.7.直線與圓的交點(diǎn)為,則( )A. 1B. 5C. D. 【答案】C【解析】分析】先求出圓心到直線的距離,利用勾股定理求出,從而得出的值.【詳解】解:因?yàn)閳A的方程為,所以圓心坐標(biāo)為,半徑為,所以圓心到直線的距離為,弦長,解得:,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與

5、圓相交的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理.8.在正方體中,分別為,的中點(diǎn),則下列直線中與直線相交的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線線、線面的位置關(guān)系判斷出結(jié)果.【詳解】解:根據(jù)異面直線的定理:經(jīng)過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線, 可得與是異面直線,故A選項(xiàng)不正確;因?yàn)?,平面,平面,所以平面,所以與平面無公共點(diǎn),因?yàn)槠矫妫耘c不相交,故選項(xiàng)B不正確;同理與不相交,故選項(xiàng)C不正確;因?yàn)槠矫?,平面,且不平行于,故與相交,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了空間中兩直線的位置關(guān)系,判斷空間中的兩條直線位置關(guān)系可以從兩直線是否共面角度、線面平行角度等等判斷

6、.9.已知,為兩條不同直線,為兩個(gè)不同平面.則下列命題正確的是( )A. 若,則B. 若,則C. 若,則D. 若,則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線面平行的定義、判定定理和性質(zhì)定理等逐一判斷其正誤.【詳解】解:選項(xiàng)A:若,則得到與無公共點(diǎn),則與可以平行,也可以是異面,故選項(xiàng)A不正確;選項(xiàng)B:設(shè),因?yàn)椋?則因?yàn)榕c可以平行,也可以異面,故與可以平行,也可以是異面,也可以相交,故選項(xiàng)B不正確;選項(xiàng)C:因?yàn)椋?,所以與無公共點(diǎn),因?yàn)?,所以與無公共點(diǎn),則與異面或平行,故選項(xiàng)C不正確;選項(xiàng)D:設(shè),若,則,同理可得:,所以,因?yàn)?,所以,因?yàn)?,所以,所以,選項(xiàng)D正確.本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行、線線

7、平行的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)題意熟練運(yùn)用判定定理與性質(zhì)定理等進(jìn)行演繹推理.10.已知為圓的一條弦,為等邊三角形,則的最大值為( )A. B. 6C. 4D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖形的對稱性可得出,運(yùn)用正弦定理得出,從而可得的最大值.【詳解】解:因?yàn)闉閳A的一條弦,為等邊三角形,所以的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)O、P,如圖所示所以,在中,,即,故,故當(dāng),所以本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相交的問題、正弦定理解決三角形的邊長問題,解題的關(guān)鍵是要有轉(zhuǎn)化問題的意識.11.對于任意的直線與平面,在平面內(nèi)必有直線,使與( )A. 平行B. 相交C. 垂直D. 異面【答案】C【解析】因?yàn)閷τ谌?/p>

8、意的直線與平面,在平面內(nèi)必有直線,使與垂直,選C12.已知圓和兩點(diǎn),.若圓上存在點(diǎn),使得,則的最大值為( )A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】B【解析】【分析】由求出點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓,根據(jù)兩圓有公共點(diǎn)可得出的最大值.【詳解】解:設(shè)因?yàn)?,所以點(diǎn)P在以線段為直徑的圓上,記該圓為圓,即此時(shí)點(diǎn)P的方程為,又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上,故圓與圓有公共點(diǎn),故得到,解得: ,故,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡思想,考查了兩圓的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為軌跡方程,從而解決問題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.不等式的解集為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)解一元二次不等式得規(guī)則進(jìn)行解決問

9、題.【詳解】解:因?yàn)椴坏仁?,所以,即,故,所以不等式的解集?【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法,熟練掌握一元二次不等式的解題規(guī)則為解題的關(guān)鍵,解決此類問題也可以結(jié)合一元二次函數(shù)圖像解決問題.14.已知圓與圓內(nèi)切,則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩圓相內(nèi)切的知識求解.【詳解】因?yàn)閳A所以,因?yàn)閳A所以,因?yàn)閳A與圓內(nèi)切,所以,解得:,因?yàn)?,所?【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓相切的位置關(guān)系,熟練運(yùn)用兩圓相切的公式是解題的關(guān)鍵.15.若變量,滿足約束條件,則的最大值為_.【答案】-2【解析】【分析】先將題中,滿足約束條件對應(yīng)的可行域畫出,目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為一條斜率為3的直線,通過平移求解出最值.【詳解

10、】解: ,滿足約束條件對應(yīng)的可行域如圖所示(圖中陰影部分,含邊界)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為一條斜率為3、截距為的直線,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),直線的截距最大,最大,聯(lián)立方程組,解得故.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題,解題的關(guān)鍵是要將每一個(gè)代數(shù)形式的幾何意義分析到位,同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想.16.中,過點(diǎn)作交于點(diǎn),若,則_.【答案】【解析】【分析】設(shè),在中求得,在中,求得,在中,利用余弦定理求解出結(jié)果.【詳解】解:設(shè),在中,由正弦定理得,即,所以,在中,由正弦定理得,即,解得,在中,由余弦定理得,即,即,解得:,故,故.【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的問題,解三角形使用的常見公式為正、余弦定理,解三角形問題

11、有時(shí)也可建系進(jìn)行求解.三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列滿足,求的前項(xiàng)和.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)退位相減求得出數(shù)列是等比數(shù)列,從而求解出結(jié)果;(2)求出的通項(xiàng)公式,根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和求出.【詳解】解:當(dāng)時(shí),解得,當(dāng)時(shí),-令-可得,即,因?yàn)楣蕯?shù)列是公比為3,首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,;(2)由(1)得,故數(shù)列為等差數(shù)列,且,即.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和知識,還考查了 “退位相減”的方法,解題時(shí)一定要注意對范圍的考慮,一般情況下都需要對的情況進(jìn)行驗(yàn)證.18.已

12、知點(diǎn)與圓.(1)設(shè)為圓上的動點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程;(2)過點(diǎn)作圓的切線,求的方程.【答案】(1);(2)或【解析】【分析】(1)設(shè)出點(diǎn),借助點(diǎn)得出的軌跡方程;(2)利用點(diǎn)到切線距離等于半徑,求出切線方程.【詳解】解:(1)設(shè)因?yàn)榫€段的中點(diǎn)為,故,因?yàn)闉閳A上的動點(diǎn),所以,即,即的軌跡方程;(2)當(dāng)切線的斜率不存在時(shí),直線方程為,滿足題意;當(dāng)切線的斜率存在時(shí),則設(shè)切線方程為,即,故,解得:,此時(shí)切線方程為.所以切線方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的軌跡問題、直線與圓相切的問題,解決動點(diǎn)軌跡常見的方法有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法等等,解題時(shí)應(yīng)注意靈活應(yīng)用.19.在中,是邊上的點(diǎn),.(1)求

13、的大??;(2)若,求的面積.【答案】(1);(2).【解析】試題分析:(1)直接利用余弦定理和正弦定理求出結(jié)果(2)利用(1)的結(jié)論和余弦定理求出三角形的面積試題解析:(1)在中, ,得由,得在中,由正弦定理得,所以(2)因?yàn)?,是銳角,所以設(shè),在中,即化簡得:解得或(舍去)則由和互補(bǔ),得所以的面積20.如圖,四棱錐的底面為平行四邊形,點(diǎn),分別為,的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)若為線段上一點(diǎn)(不與,重合),過和的平面交平面于,求證:.【答案】(1)見解析;(2)見解析【解析】【分析】(1)構(gòu)造平行四邊形,在平面內(nèi)找出一條直線與平行,從而得證;(2)利用線面平行判定定理證出平面,再使用線面平行的

14、性質(zhì)定理可得出.【詳解】證明:(1)取的中點(diǎn),連接,如圖所示因?yàn)?、是、的中點(diǎn),所以,因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以,因?yàn)榈酌鏋槠叫兴倪呅危?,所?所以四邊形為平行四邊形,故,因?yàn)槠矫?,平面,所以平面;?)連接交于點(diǎn)O,連接,如圖所示因?yàn)榈酌鏋槠叫兴倪呅危設(shè)是的中點(diǎn),因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以,因?yàn)槠矫?,平面,所以平面,因?yàn)闉榫€段上一點(diǎn)(不與,重合),且過和的平面交平面于,所以.【點(diǎn)睛】本題考查了空間中直線與平面平行的問題,解題的關(guān)鍵是直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理的靈活運(yùn)用,考查了演繹推理能力.21.如圖,一個(gè)鋁合金窗分為上、下兩欄,四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金,寬均為,上欄與下欄的框內(nèi)高度(不

15、含鋁合金部分)的比為,此鋁合金窗占用的墻面面積為.該鋁合金窗的寬與高分別為,鋁合金窗的透光面積為.(1)試用,表示;(2)若要使最大,則鋁合金窗的寬與高分別為多少?【答案】(1);(2)鋁合金窗的寬為,高為時(shí),可使透光部分的面積最大【解析】試題分析:(1)先根據(jù)題意分別求出上、下兩欄的高和寬,然后利用矩形的面積公式將三個(gè)透光部分的面積求出相加,即可求解;(2)抓住進(jìn)行化簡變形,然后利用基本不等式進(jìn)行求解,注意等號成立的條件,然后求出等號是的值即可試題解析:(1)鋁合金窗寬為,高為, 又設(shè)上欄框內(nèi)高度為,則下欄框內(nèi)高度為,則,透光部分的面積(2),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,此時(shí),代入式得,從而,即當(dāng),時(shí),取得最大值鋁合金窗的寬為,高為時(shí),可使透光部分的面積最大.考點(diǎn):函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,其中解答中涉及到函數(shù)解析式的求解、基本不等式求最值等知識點(diǎn)的綜合考查,著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力,以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,本題的解答中將實(shí)際

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