安徽省亳州市渦陽第一中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)試題 文（含解析）（通用）

1、安徽省亳州市渦陽第一中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)試題 文（含解析）一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列各組向量中，可以作為基底的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)基底的定義依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】中為零向量，不能作為基底；中與為非零向量，且不共線，可作為基底；中，與共線，不能作為基底；中，與共線，不能作為基底.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查基底的定義，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)是的對(duì)角線的交點(diǎn)，則向量等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相等向量的定義可得結(jié)果.【詳解】且與同向 本題正

2、確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查相等向量的判定，屬于基礎(chǔ)題.3.現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：從15種疫苗中抽取5種檢測(cè)是否合格.渦陽縣某中學(xué)共有480名教職工，其中一線教師360名，行政人員48名，后勤人員72名.為了解教職工對(duì)學(xué)校校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本.渦陽縣某中學(xué)報(bào)告廳有28排，每排有35個(gè)座位，一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽取意見，需要請(qǐng)28名聽眾進(jìn)行座談.較為合理的抽樣方法是（ ）A. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣， 系統(tǒng)抽樣， 分層抽樣B. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣， 分層抽樣， 系統(tǒng)抽樣C. 系統(tǒng)抽樣， 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣， 分層抽樣D. 分層抽樣， 系統(tǒng)抽樣， 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【答案】B

3、【解析】【分析】根據(jù)三種不同抽樣方法適合的不同情況依次來判斷應(yīng)選取的抽樣方法.【詳解】總體數(shù)量較少，抽取樣本數(shù)量較少，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；不同崗位員工差異明顯，且會(huì)影響到統(tǒng)計(jì)結(jié)果，因此采用分層抽樣；總體數(shù)量較多，且排數(shù)與抽取樣本個(gè)數(shù)相同，因此采用系統(tǒng)抽樣.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法問題，關(guān)鍵是明確各種抽樣方法所適用的情況.4.已知向量在方向上的投影為2，則為（ ）A. 2B. C. -2D. 1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算、向量在方向上的投影的定義可求得結(jié)果.【詳解】由題意知： 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查求解向量的數(shù)量積，涉及到向量在方向上的投影的應(yīng)用，屬于基

4、礎(chǔ)題.5.已知，則有（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正切函數(shù)單調(diào)性可得；利用作差法可得，從而可得三者的大小關(guān)系.【詳解】在上單調(diào)遞增且，即， ，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的比較，關(guān)鍵是能夠利用正切函數(shù)單調(diào)性和作差法來進(jìn)行判斷.6.已知向量，滿足，且與的夾角為，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】按照向量的運(yùn)算法則展開后利用數(shù)量積的性質(zhì)可得【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題7.已知函數(shù)的圖象為，為了得到函數(shù)的圖象，只要把上所有的點(diǎn)（ ）A. 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變.B. 橫坐

5、標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變.C. 縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變.D. 縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)伸縮變換原則即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角函數(shù)圖象伸縮變換原則，可知變化為橫坐標(biāo)的變化由變，則橫坐標(biāo)應(yīng)縮短為原來的本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的伸縮變換，屬于基礎(chǔ)題.8.已知，則（ ）A. 、三點(diǎn)共線B. 、三點(diǎn)共線C. 、三點(diǎn)共線D. 、三點(diǎn)共線【答案】A【解析】【分析】利用平面向量線性運(yùn)算求得,由共線定理證明三點(diǎn)共線.【詳解】因?yàn)?，與共線，即三點(diǎn)共線，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算以及共線的性質(zhì)，屬于中檔題. 向量的

6、運(yùn)算法則是：（）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）.9.為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某縣舉行“中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績(jī)大于等于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示則獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為（ ）A. 640B. 520C. 280D. 240【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直方圖中，每個(gè)矩形的面積和為1，求得后三個(gè)矩形的面積和，可得初賽成績(jī)大于等于90分的頻率，與總?cè)藬?shù)相乘即可得結(jié)果.【詳解】由頻率分布直方圖得初賽成績(jī)大于等于90分的

7、頻率為，獲得復(fù)賽資格人數(shù)為，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查直方圖性質(zhì)與應(yīng)用，屬于中檔題. 直方圖的主要性質(zhì)有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為；（2）組距與直方圖縱坐標(biāo)的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率；（3）每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)、組距相乘后求和可得平均值；（4）直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)表示中位數(shù).10.已知向量，若與共線，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量共線可求得；從而利用正余弦的齊次式求解方法可求得結(jié)果.【詳解】與共線 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正余弦的齊次式的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用向量共線求得正切值，利用平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于正切

8、的方程.11.已知中，向量，則點(diǎn)的軌跡通過的（ ）A. 垂心B. 內(nèi)心C. 外心D. 重心【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算可知點(diǎn)在中線上，重心為中線交點(diǎn)，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)中點(diǎn)，則，即點(diǎn)在中線上可知點(diǎn)軌跡必過的重心本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角形“四心”的問題，關(guān)鍵是能夠通過線性運(yùn)算確定點(diǎn)在中線上.12.若，是夾角為的兩個(gè)單位向量，則，的夾角為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用向量夾角公式 計(jì)算即可詳解：由題，則 同理可得又 則與的夾角余弦值為點(diǎn)睛： 本題考查向量夾角的計(jì)算，考查向量數(shù)量積的綜合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.二、填空題.13.已知，則_.【答案】1【解

9、析】【分析】根據(jù)二倍角的正切公式求得，根據(jù)兩角和差的正切公式可求得結(jié)果.【詳解】 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和差正切公式、二倍角的正切公式求值的問題，考查基礎(chǔ)計(jì)算能力.14.已知向量，若，則實(shí)數(shù)_【答案】【解析】【分析】向量垂直可知向量數(shù)量積等于零，利用坐標(biāo)運(yùn)算構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意知：由得：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15.已知正方形的邊長(zhǎng)為1，則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算可知，利用正方形可求得，代入得到結(jié)果.【詳解】由題意知：四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量模長(zhǎng)的求

10、解，關(guān)鍵是能夠利用線性運(yùn)算簡(jiǎn)化為一個(gè)向量的模長(zhǎng).16.函數(shù)，的單調(diào)減區(qū)間是_.【答案】【解析】【分析】將整體放入的單調(diào)遞減區(qū)間中，求出的范圍；根據(jù)給賦值可得結(jié)果.【詳解】由，得：， 的單調(diào)遞減區(qū)間為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，關(guān)鍵是能夠采用整體對(duì)應(yīng)的方式來進(jìn)行求解.三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）求證：；（2）計(jì)算的值.【答案】(1)見證明；(2) 【解析】【分析】（1）利用兩角和差的正弦公式表示出和，作和整理即可證得結(jié)論；（2）利用，可將原式構(gòu)造成兩角和差正切公式的形式，從而求得結(jié)果.詳解】（1）；左右兩邊分別相減得：（2） 原式

11、【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和差正弦公式、正切公式證明、化簡(jiǎn)求值的問題，屬于基礎(chǔ)題.18.已知平面坐標(biāo)系中，點(diǎn)為原點(diǎn)，.（1）求向量的坐標(biāo)及；（2）若，求及的坐標(biāo)；（3）求在方向上的投影.【答案】（1）；（2），；（3）【解析】【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算、在方向上的投影的公式即可求得結(jié)果.【詳解】（1） （2）（3）在方向上的投影為：【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查基礎(chǔ)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)，其中，其部分圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式與單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值及此時(shí)相應(yīng)的值.【答案】(1)； (2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象可知，利用周期

12、可求得；代入，結(jié)合的范圍可求得，進(jìn)而得到函數(shù)解析式；將整體放入的單調(diào)增區(qū)間中，求得的范圍即為的單調(diào)增區(qū)間；（2）利用的范圍求得的范圍，結(jié)合的圖象可求得最值和取得最值時(shí)的取值.【詳解】（1）由圖可知：，即： 又 ，即：， ， 令，解得：，的單調(diào)增區(qū)間為：（2） 當(dāng)時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，此時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖象求解函數(shù)的解析式、正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解、最值點(diǎn)的求解問題，關(guān)鍵是能夠采用整體對(duì)應(yīng)的方式來研究函數(shù)的單調(diào)性和值域.20.已知向量，（1）求與同向的單位向量；（2）若向量，請(qǐng)以向量，為基底表示向量；（3）若，夾角為，求的值【答案】(1) (2) (3) 【解析】【分析】（1）利用坐標(biāo)運(yùn)算可求得，

13、根據(jù)求得結(jié)果；（2）設(shè)，可構(gòu)造出關(guān)于的方程組，解方程組求得結(jié)果；（3）利用向量數(shù)量積求得，根據(jù)二倍角余弦公式求得結(jié)果.【詳解】（1） 與同向的單位向量：（2）設(shè)，則，解得：（3），即【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，涉及到向量數(shù)量積求向量夾角、平面向量基本定理的應(yīng)用、同向的單位向量的求解，主要考查運(yùn)算能力.21.如圖，已知是半徑為1，圓心角為的扇形，是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，是扇形的內(nèi)接矩形，記，求當(dāng)取何值時(shí)，矩形的面積最大？并求出這個(gè)最大面積.【答案】當(dāng)時(shí)，矩形ABCD的面積最大，最大面積為【解析】試題分析：解：由題意可得在三角形OCB中，OC=1,所以 BC=sinOB=cos在三角形OAD中，AD=BC= sin所以所以AB=OB-OA= cos-5分則，矩形ABCD的面積為=所以矩形ABCD面積的最大值為。此時(shí)=12分考點(diǎn)：三角函數(shù)的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：主要是考查了三角函數(shù)的實(shí)際問題中的運(yùn)用，屬于中檔題。22.已知向量，若函數(shù)的最大值為（1）求常數(shù)的值；（2）求使成立的的取值集合；（3）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)，求函數(shù)的值域.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用兩角和差正弦公式和輔助角公式整理出，根據(jù)最大值為得到的方程，解方程求得結(jié)果；（2）由（1）可得，從而得到角的范圍，解不等式求得的范圍即可；（3）根