江蘇省連云港市高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案（導(dǎo)學(xué)案）蘇教版必修2（通用）

1、2.2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法。 2、掌握根據(jù)方程判斷曲線是否是橢圓。 3、能熟練運(yùn)用橢圓定義與標(biāo)準(zhǔn)方程解決有關(guān)問題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握根據(jù)方程判斷曲線是否是橢圓。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能熟練運(yùn)用橢圓定義與標(biāo)準(zhǔn)方程解決有關(guān)問題。一、 溫故鏈接、導(dǎo)引自學(xué)1.橢圓的定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和 常數(shù)（大于 ）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)， 的距離叫做橢圓的焦距，如圖所示。 2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ；（2）當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。3.參數(shù)關(guān)系式橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中之間的關(guān)系為 ，其中 最大。4.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程定位方

2、法判斷橢圓的焦點(diǎn)在軸上還是在軸上的方法：在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，看 ， 所對(duì)應(yīng)的軸就是焦點(diǎn)所在的軸。二、 交流質(zhì)疑、精講點(diǎn)撥題型一：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例1（1）求焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過和兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知三點(diǎn)求以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。變式1：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和等于；（2）求經(jīng)過兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。題型二：已知參數(shù)橢圓，求參數(shù)范圍例2.若方程表示橢圓，求實(shí)數(shù)的取值范圍。變式2已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求實(shí)數(shù)的取值范圍。題型三：橢圓定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的綜合應(yīng)用例3.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為為橢圓上一點(diǎn)，且成等差數(shù)列。

3、（1）求此橢圓方程；（2）若點(diǎn)滿足，求的面積。變式3已知的頂點(diǎn)在橢圓上，頂點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在邊上。（1）求的周長；（2）若，求的面積。三、當(dāng)堂反饋、拓展遷移1. 已知橢圓的方程為，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 2. 已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，則橢圓的方程為 3. 已知橢圓的方程為，若它表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 4. 與橢圓有相同焦點(diǎn)，且短軸長為的橢圓方程是 5.化簡方程得 6.已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，弦過點(diǎn)，若的周長為，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 7. 已知圓，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)向軸作垂線段，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程，并說明它是什么曲線。8.已知一動(dòng)圓與圓外切，與圓內(nèi)切，動(dòng)圓在圓內(nèi)，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程。9.如圖，已知是橢圓上的任意一點(diǎn)，是焦點(diǎn)，求證：以為直徑的圓必和以橢圓長軸為直徑的圓相內(nèi)切。10.