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1、2.2 橢圓的標準方程學(xué)習(xí)目標:1、理解橢圓的定義,掌握橢圓的標準方程的求法。 2、掌握根據(jù)方程判斷曲線是否是橢圓。 3、能熟練運用橢圓定義與標準方程解決有關(guān)問題。學(xué)習(xí)重點:掌握根據(jù)方程判斷曲線是否是橢圓。學(xué)習(xí)難點:能熟練運用橢圓定義與標準方程解決有關(guān)問題。一、 溫故鏈接、導(dǎo)引自學(xué)1.橢圓的定義平面內(nèi)到兩個定點的距離的和 常數(shù)(大于 )的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點, 的距離叫做橢圓的焦距,如圖所示。 2.橢圓的標準方程(1)當(dāng)焦點在軸上時,橢圓的標準方程為 ;(2)當(dāng)焦點在軸上時,橢圓的標準方程為 。3.參數(shù)關(guān)系式橢圓標準方程中之間的關(guān)系為 ,其中 最大。4.根據(jù)標準方程定位方
2、法判斷橢圓的焦點在軸上還是在軸上的方法:在橢圓的標準方程中,看 , 所對應(yīng)的軸就是焦點所在的軸。二、 交流質(zhì)疑、精講點撥題型一:求橢圓的標準方程例1(1)求焦點在坐標軸上,且經(jīng)過和兩點的橢圓的標準方程;(2)已知三點求以為焦點且過點的橢圓的標準方程。變式1:求適合下列條件的橢圓的標準方程:(1)兩個焦點坐標分別是橢圓上任意一點到兩焦點距離的和等于;(2)求經(jīng)過兩點的橢圓的標準方程。題型二:已知參數(shù)橢圓,求參數(shù)范圍例2.若方程表示橢圓,求實數(shù)的取值范圍。變式2已知方程表示焦點在軸上的橢圓,求實數(shù)的取值范圍。題型三:橢圓定義與標準方程的綜合應(yīng)用例3.已知橢圓的兩個焦點為為橢圓上一點,且成等差數(shù)列。
3、(1)求此橢圓方程;(2)若點滿足,求的面積。變式3已知的頂點在橢圓上,頂點是橢圓的一個焦點,且橢圓的另外一個焦點在邊上。(1)求的周長;(2)若,求的面積。三、當(dāng)堂反饋、拓展遷移1. 已知橢圓的方程為,則橢圓的焦點坐標為 2. 已知橢圓的一個焦點是,則橢圓的方程為 3. 已知橢圓的方程為,若它表示焦點在軸上的橢圓,則實數(shù)的取值范圍是 4. 與橢圓有相同焦點,且短軸長為的橢圓方程是 5.化簡方程得 6.已知是橢圓的左、右焦點,弦過點,若的周長為,則橢圓的焦點坐標為 7. 已知圓,從這個圓上任意一點向軸作垂線段,求線段的中點的軌跡方程,并說明它是什么曲線。8.已知一動圓與圓外切,與圓內(nèi)切,動圓在圓內(nèi),求動圓圓心的軌跡方程。9.如圖,已知是橢圓上的任意一點,是焦點,求證:以為直徑的圓必和以橢圓長軸為直徑的圓相內(nèi)切。10.
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