甘肅省甘谷一中高一數(shù)學(xué)《4.3.2《空間兩點(diǎn)間的距離公式》教案（通用）

1、甘肅省甘谷一中高一數(shù)學(xué)4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式教案學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）掌握空間中兩點(diǎn)間距離公式；（2）會(huì)求出空間中的點(diǎn)關(guān)于特殊的線和點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；（3）能通過建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，解決一些簡單的問題. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握空間中兩點(diǎn)間距離公式學(xué)習(xí)難點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用學(xué)習(xí)過程：一、課前準(zhǔn)備：閱讀課本的內(nèi)容，記下疑惑之處并思考以下問題： 1平面直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；兩點(diǎn)、之間的距離 2平面直角坐標(biāo)系中，、之間的距離 5 3空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到軸的距離是 5 ，到軸的距離是，到軸的距離是，到坐標(biāo)平面的距離是 4 ，到坐標(biāo)平面的距離是 3 ，到坐標(biāo)平面的距離是 2 二、新課導(dǎo)學(xué)：

2、（一）自主學(xué)習(xí)：（1）如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，長方體的頂點(diǎn)，則；點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是， ；（2）空間直角坐標(biāo)系中，、之間的距離（3）空間直角坐標(biāo)系中，、之間的距離 （二）典型例題：【例1】已知三點(diǎn) 、，試判斷三點(diǎn)的位置關(guān)系【分析】只要證明即可【解析】利用兩點(diǎn)間距離公式，得、，所以，所以三點(diǎn)在同一直線上【練習(xí)】：（1）已知空間中兩點(diǎn)和的距離為，則 答案：或（2）已知，點(diǎn)在軸上，使，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 答案：或 【例2】如圖，正方體的棱長為，求線段的長【分析】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，再求出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，用空間兩點(diǎn)間距離公式即可得解【解析】如圖所示的坐標(biāo)系中，各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，

3、因?yàn)?，可得點(diǎn)坐標(biāo)為，由空間兩點(diǎn)間距離公式得，所以線段的長為【例3】空間直角坐標(biāo)系中的幾種特殊的對(duì)稱關(guān)系：已知點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于（1）坐標(biāo)平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）坐標(biāo)平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）坐標(biāo)平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；（4）軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；（5）軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；（6）軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；（7）原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為三、總結(jié)提升：1空間兩點(diǎn)、之間的距離公式： 2坐標(biāo)法解決立體幾何問題的三個(gè)步驟： （1）在立體幾何圖形中建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）依題意確定各點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）通過坐標(biāo)運(yùn)算得到答案 3對(duì)稱問題，通常對(duì)稱的定義求解一般地，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面、的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)分別為、；關(guān)于軸、軸、軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)分別為、；關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為可簡記為：、中出現(xiàn)者不變號(hào)，不出現(xiàn)者變號(hào)四、反饋練習(xí)： 1點(diǎn)到，的距離相等，則 （ B ） A B C D 2點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)是，則 （ A ） A B C D 3到點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足 （ C ） A B C D 4已知點(diǎn)，在軸上求一點(diǎn)，使得，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ B ） A B或 C D或 5如圖，正方體的棱長為，、分別為棱