實(shí)驗(yàn)二 時(shí)域采樣與頻域采樣及MATLAB程序

1、實(shí)驗(yàn)二 時(shí)域采樣與頻域采樣一 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 掌握時(shí)域連續(xù)信號經(jīng)理想采樣前后的頻譜變化，加深對時(shí)域采樣定理的理解2 理解頻率域采樣定理，掌握頻率域采樣點(diǎn)數(shù)的選取原則二 實(shí)驗(yàn)原理1 時(shí)域采樣定理對模擬信號以T進(jìn)行時(shí)域等間隔采樣，形成的采樣信號的頻譜會(huì)以采樣角頻率為周期進(jìn)行周期延拓，公式為：利用計(jì)算機(jī)計(jì)算上式并不容易，下面導(dǎo)出另外一個(gè)公式。理想采樣信號和模擬信號之間的關(guān)系為： 對上式進(jìn)行傅里葉變換，得到：在上式的積分號內(nèi)只有當(dāng)時(shí)，才有非零值，因此:上式中，在數(shù)值上，再將代入，得到：上式說明采樣信號的傅里葉變換可用相應(yīng)序列的傅里葉變換得到，只要將自變量用代替即可。2 頻域采樣定理對信號的頻譜函數(shù)在0，2

2、上等間隔采樣N點(diǎn)，得到 則有： 即N點(diǎn)得到的序列就是原序列以N為周期進(jìn)行周期延拓后的主值序列，因此，頻率域采樣要使時(shí)域不發(fā)生混疊，則頻域采樣點(diǎn)數(shù)N必須大于等于時(shí)域離散信號的長度M（即）。在滿足頻率域采樣定理的條件下，就是原序列。如果，則比原序列尾部多個(gè)零點(diǎn)，反之，時(shí)域發(fā)生混疊，與不等。對比時(shí)域采樣定理與頻域采樣定理，可以得到這樣的結(jié)論：兩個(gè)定理具有對偶性，即“時(shí)域采樣，頻譜周期延拓；頻域采樣，時(shí)域信號周期延拓”。在數(shù)字信號處理中，都必須服從這二個(gè)定理。三 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1 時(shí)域采樣定理的驗(yàn)證給定模擬信號，式中，A=444.128，其幅頻特性曲線如下圖示：選取三種采樣頻率，即，300Hz，200Hz，

3、對進(jìn)行理想采樣，得到采樣序列：。觀測時(shí)間長度為。分別繪出三種采樣頻率得到的序列的幅頻特性曲線圖，并進(jìn)行比較。2 頻域采樣定理的驗(yàn)證給定信號：，對的頻譜函數(shù)在0，2上分別等間隔采樣16點(diǎn)和32點(diǎn)，得到和，再分別對和進(jìn)行IDFT，得到和。分別畫出、和的幅度譜，并繪圖顯示、和的波形，進(jìn)行對比和分析。四 思考題如果序列的長度為M，希望得到其頻譜在0，2上N點(diǎn)等間隔采樣，當(dāng)時(shí)，如何用一次最少點(diǎn)數(shù)的DFT得到該頻譜采樣？五 實(shí)驗(yàn)報(bào)告及要求1 編寫程序，實(shí)現(xiàn)上述要求，打印要求顯示的圖形2 分析比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果，簡述由實(shí)驗(yàn)得到的主要結(jié)論3 簡要回答思考題4 附上程序清單和有關(guān)曲線 %時(shí)域采樣 Tp=128/100

4、0;%觀測時(shí)間128ms Fs=1000; T=1/Fs; %采樣頻率1KHz M=Tp*Fs;%取樣點(diǎn)數(shù)128點(diǎn) n=0:M-1;t=n*T; A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5; xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t); Xk=T*fft(xnt,M); %M=128點(diǎn)FFTxnt subplot(4,2,1); plot(n,xnt); xlabel(t);ylabel(xa(t); title(原信號波形); k=0:M-1; wk=k/(Tp*Fs); %歸一化處理 subplot(4,2,2);plot(w

5、k,abs(Xk);title(T*FTxa(nT),Fs=1KHz幅頻特性); xlabel(w/pi);ylabel(幅度(H1(jf); Tp=64/1000;%觀測時(shí)間64ms Fs=1000; T=1/Fs; %采樣頻率1KHz M=Tp*Fs;%取樣點(diǎn)數(shù)64點(diǎn) n=0:M-1;t=n*T; A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5; xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t); Xk=T*fft(xnt,M); %M=64點(diǎn)FFTxnt subplot(4,2,3); stem(n,xnt,.); xlabel(n)

6、;ylabel(xa(nT); title(Fs=1KHz采樣序列); k=0:M-1; wk=k/(Tp*Fs); subplot(4,2,4);plot(wk,abs(Xk);title(T*FTxa(nT),Fs=1KHz幅頻特性); xlabel(w/pi);ylabel(幅度(H1(jf); Fs=300;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1;t=n*T; A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5; xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t); Xk=T*fft(xnt,M); subplot(4,2,5);

7、 stem(n,xnt,.); xlabel(n);ylabel(x2(n); title(Fs=300Hz采樣序列); k=0:M-1; wk=k/(Tp*Fs); subplot(4,2,6);plot(wk,abs(Xk);title(T*FTxa(nT),Fs=300Hz幅頻特性); xlabel(w/pi);ylabel(H2(jf); Fs=200;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1;t=n*T; A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5; xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t); Xk=T*fft(

8、xnt,M); subplot(4,2,7); stem(n,xnt,.); xlabel(n);ylabel(x3(n); title(Fs=200Hz采樣序列); k=0:M-1; wk=k/(Tp*Fs); subplot(4,2,8);plot(wk,abs(Xk);title(T*FTxa(nT),Fs=200Hz幅頻特性); xlabel(w/pi);ylabel(H3(jf);%頻域采樣M=27;N=32;n=0:M;xn=(n=0&n=14&n=26).*(27-n); %產(chǎn)生x(n)Xk=fft(xn,1024); %1024點(diǎn)FFTx(n) X32k=fft(xn,32);

9、 %32點(diǎn)FFTx(n)x32n=ifft(X32k); %32點(diǎn)IFFTX32(k)得到x32(n) X16k=X32k(1:2:N); %隔點(diǎn)抽取X32(k)得到X16(k)x16n=ifft(X16k,N/2); %16點(diǎn)IFFTX16(k)得到x16(n)k=0:1023;wk=2*k/1024; %連續(xù)頻譜圖的橫坐標(biāo)取值subplot(3,2,1); plot(wk,abs(Xk); title(FTx(n);xlabel(omega/pi);ylabel(|X(ejomega)|);axis(0,1,0,200);subplot(3,2,2); stem(n,xn,.); titl

10、e(三角波序列x(n);xlabel(n);ylabel(x(n);axis(0,32,0,20)k=0:N/2-1; %離散頻譜圖的橫坐標(biāo)取值 subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),.);title(16點(diǎn)頻域采樣);xlabel(k);ylabel(|X_1_6(k)|);axis(0,8,0,200)n1=0:N/2-1; subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,.);title(16IDFTX_1_6(k);xlabel(n);ylabel(x_1_6(n);axis(0,32,0,20)k=0:N-1; %離散頻譜圖的橫坐標(biāo)取值subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),.);tit