4.1任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義.ppt

1、4.1任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義,臨潼區(qū)華清中學(xué) 常少成,如圖是一個摩天輪，假設(shè)它的中心離地面的高度為h0，它的直徑為2R，逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動一周需要360秒，若現(xiàn)在你坐在座艙中，從初始位置OA出發(fā)（如圖1所示），過了30秒后，你離地面的高度為多少？過了45秒呢？過了t秒呢？,問題1:,【分析】：作圖如圖2很容易知道：從起始位置OA運動30秒后到達(dá)P點位置，由題意知，作PH垂直地面交OA于M，又知MHh0，所以本問題轉(zhuǎn)變成求PH再次轉(zhuǎn)變?yōu)榍驪M。 要求PM就是回到初中所學(xué)的解直角三角形的問題即銳角的三角函數(shù)。,思考1:,“過了30秒后，你離地面的高度為多少？”,回顧初中學(xué)過的銳角的

2、三角函數(shù)的定義?,問題2:,注： 角一定時， 的三角函數(shù)值與點C的位置有關(guān)嗎？,C1,B1,所以學(xué)生很自然得到“過了30秒后，過了45秒,請問t的范圍呢？隨著時間的推移，你離地面的高度為多少？能不能猜想？”若想做到這一點，就得把銳角的正弦推廣到任意角的正弦。今天我們就要來學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)。,【學(xué)生自主探究】如圖2 ，學(xué)生很容易得到：,閱讀P13-P14,1、直角坐標(biāo)系中，用單位圓如何給定銳角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的？ 2、直角坐標(biāo)系中，用單位圓如何給定任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的？,問題3:,1、在直角坐標(biāo)系中,以原點O為圓心,以單位長度為半徑的圓叫單位圓.給定一個銳角，使角的頂點與原點重合

3、，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓交與點P(u,v)，則點P的縱坐標(biāo)v叫作角的正弦函數(shù)值，記作v=sin ,點P的橫坐標(biāo)u叫做角的余弦函數(shù)值，記作u=cos.,2、一般地，在直角坐標(biāo)系中, 給定單位圓.對于任意角，使角的頂點與原點重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓交于點P(u,v)，那么點P的縱坐標(biāo)v叫作角的正弦函數(shù)，記作v=sin；點P的橫坐標(biāo)u叫做角的余弦函數(shù)，記作u=cos.,P(u,v),x,y,o,M,sin=v,cos=u,從函數(shù)的角度看,通常，我們用x表示自變量，即x表示角的大小，用y表示函數(shù)值，這樣我們就定義了任意角三角函數(shù)y=sinx和y=cosx它們的定義域為

4、全體實數(shù)，值域為-1,1 這與我們初中所學(xué)的銳角的三角函數(shù)的定義是一致的.,X角實數(shù),問題4:,1、如何求角的三角函數(shù)值? 2、在定義中，若圓不是單位圓，正弦、余弦又該如何表示呢？,問題5:,根據(jù)三角函數(shù)的定義能否確定正弦,余弦的值在四個象限內(nèi)的符號?（P14）,（ ）,+,+,-,-,+,+,-,-,完成表1-4,例題1：,已知的終邊經(jīng)過點 求角的正弦函數(shù)值,余弦函數(shù)值.,x,y,練習(xí)P16,例題1,已知在直角坐標(biāo)系中， ； （1）畫出角； （2）求出角的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)； （3）求 的正弦函數(shù)值,余弦函數(shù)值.,例題2,（3）求 的正弦,余弦值,y,x,O,M,思考2：,2、根據(jù)上述方法能否求得特殊角三角函數(shù)值?P15,1、根據(jù)三角函數(shù)的定義,終邊相同的角的三角函數(shù)值是否相等?,小結(jié):,任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義 1、用終邊與單位圓的交點坐標(biāo)定義；