高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和市優(yōu)質(zhì)課教案 人教版（通用）

1、高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和市優(yōu)質(zhì)課教案（一）教學(xué)目標(biāo) ：一、知識(shí)與技能目標(biāo)：1掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，2能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和。二、過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，學(xué)會(huì)觀察、歸納、反思。三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。 （二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式是重點(diǎn)；獲得等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)的思路是難點(diǎn)。（三）教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、討論、引導(dǎo)式。（四）教具：采用多媒體輔助教學(xué)（五）教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)回顧1等差數(shù)列的定義：2等差數(shù)列通項(xiàng)公式：3等差數(shù)列的性質(zhì)：二、

2、設(shè)置情景建筑工地上一堆圓木，從上到下每層的數(shù)目分別為1，2，3，10 . 問(wèn)共有多少根圓木？如何用簡(jiǎn)便的方法來(lái)計(jì)算三、探究發(fā)現(xiàn)變式：?jiǎn)栴}1:若把問(wèn)題變成求：1+2+3+4+ +99=？可以用哪些方法求出來(lái)呢？問(wèn)題2：如何計(jì)算1+2+3+4+ +（n-1）+n 問(wèn)題 3：現(xiàn)在把問(wèn)題推廣到更一般的情形： 設(shè)數(shù)列 an 為等差數(shù)列，它的首項(xiàng)為a1 ， 公差為d， 試求 Sn =a1 +a2 + a3 + + an-1 +an an=a1+(n-1)d代入上面公式得 等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，項(xiàng)數(shù)為n，第n項(xiàng)為an，前n項(xiàng)和為Sn，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表： a1dnan sn51010-2502550-

3、38-10-36014.52632說(shuō)明：1兩個(gè)等差數(shù)列的求和公式及通項(xiàng)公式，一共涉及到5個(gè)量，知三求二。2應(yīng)用公式時(shí)，要根據(jù)題目的具體條件，靈活選取這兩個(gè)公式 三、例題講解例1:如圖，一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1支，最上面一層放120支. 這個(gè)V形架上共放了多少支鉛筆？解：由題意知，這個(gè)V型架自下而上是個(gè)由120層的鉛筆構(gòu)成的等差數(shù)列，記為an，答：V型架上共放著7260支鉛筆例：等差數(shù)列10，6，2，2，前9項(xiàng)的和多少？解：設(shè)題中的等差數(shù)列為an則 a1=10，d=4, n=9變式：等差數(shù)列10，6，2，2，前多少項(xiàng)和是54 ？解: 設(shè)題中的等差

4、數(shù)列為an, 則 a1= -10, d= -4設(shè) Sn= 54,得n2-6n-27=0 故n1=9, n2=-3(舍去)。因此，等差數(shù)列 10，6，2，2 前9項(xiàng)和是54。四、鞏固練習(xí)1姚明剛進(jìn)NBA一周訓(xùn)練罰球的個(gè)數(shù)：第一天：600， 第二天：650，第三天：700，第四天：750，第五天：800，第六天：850，第七天：900.求：他一周訓(xùn)練罰球的總個(gè)數(shù)？2求正整數(shù)列中前n個(gè)偶數(shù)的和.3 等差數(shù)列 5,4,3,2, 前多少項(xiàng)和是 30？五、課堂小結(jié)1等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式2公式的推證用的是倒序相加法3在兩個(gè)求和公式中,各有五個(gè)元素,只要知道其中三個(gè)元素,結(jié)合通項(xiàng)公式就可求出另兩個(gè)元素.(運(yùn)用

5、了 方程思想)六、布置作業(yè)必做題：課本118頁(yè)，習(xí)題3.3第 、 、選作題:課本119頁(yè),習(xí)題3.3第7題課外探索:1等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式和二次函數(shù)有什么關(guān)系 2等差數(shù)列-10,-6,-2,2,的前n項(xiàng)的和最?。┌鍟?shū)設(shè)計(jì)課題：復(fù)習(xí)回顧創(chuàng)設(shè)情景三、探究發(fā)現(xiàn)舉例應(yīng)用鞏固練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)（七）教學(xué)設(shè)計(jì)一情境設(shè)置生活化.本著新課程的教學(xué)理念，考慮到高一學(xué)生的心理特點(diǎn)以及初、高中教學(xué)的銜接，讓學(xué)生學(xué)生初步了解“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”，引入材料源于生活，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，意在營(yíng)造和諧、積極的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生的探究欲.二問(wèn)題探究活動(dòng)化教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生想的時(shí)間、說(shuō)的機(jī)會(huì)以及展示思維過(guò)程的舞臺(tái)，通過(guò)他們自主學(xué)習(xí)、合作探究,展示學(xué)生解決問(wèn)題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅.通過(guò)師生之間不斷合作和交流，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴(yán)謹(jǐn)性.三辨析質(zhì)疑結(jié)構(gòu)化 在理解公式的基礎(chǔ)上,及時(shí)進(jìn)行 “短、平、快”填空練習(xí).通過(guò)總結(jié)和反思，強(qiáng)化了公式的結(jié)構(gòu)特征，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，有助于學(xué)生形成知識(shí)模塊，優(yōu)化知識(shí)體系.四思路拓廣數(shù)學(xué)化從整理知識(shí)提升到強(qiáng)化方法，由課內(nèi)鞏固延伸到課外思考，變“知識(shí)本位”為“學(xué)生本位”，使數(shù)學(xué)