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1、,江蘇科學(xué)技術(shù)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),江蘇科學(xué)技術(shù)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),憶一憶,本章學(xué)了哪些知識(shí)?,12.1定義與命題,12.2證明,12.互逆命題,江蘇科學(xué)技術(shù)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),1、主要概念,(1)定義:對(duì)名稱或術(shù)語(yǔ)的含義進(jìn)行描述或做出規(guī)定,就是給出它們的定義;,(2)命題:判斷一件事情的句子叫做命題,命題由條件和結(jié)論兩總部分組成,命題有真命題和假命題兩種;,(3)互逆命題:兩個(gè)命題中,如果一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件,那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。其中一個(gè)命題是另一個(gè)命題的逆命題。,江蘇科學(xué)技術(shù)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),1、主要概念,
2、(4)公理:人們公認(rèn)的一些真命題作為公理,也叫基本事實(shí);,(5)定理:經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理;,(6)推論:由一個(gè)定理直接推出的正確結(jié)論,叫做這個(gè)這理的推論。,公理、定理、推論,都是證明的依據(jù),江蘇科學(xué)技術(shù)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),1、主要概念,(7)反例:舉出一個(gè)符合命題的條件,但命題的結(jié)論不成立的例子來(lái)說(shuō)明命題是假命題,這樣的例子稱為反例;,(8)證明:根據(jù)已知的真命題,確定某個(gè)命題真實(shí)性的過(guò)程叫做證明。,要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題,只要舉一個(gè)反例即可; 要說(shuō)明一個(gè)命題是真命題,必須給出證明。,江蘇科學(xué)技術(shù)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),2、涉及的定理和推論,(1)垂直于同一條直線的兩條直線平行;
3、,(2)平行于同一條直線的兩條直線平行;,(3)三角形內(nèi)角和定理:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180;,(4)三角形內(nèi)角和定理的推論:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;,(5)直角三角形的兩個(gè)銳角互余;,(6)有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。,江蘇科學(xué)技術(shù)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),3、知識(shí)整理,江蘇科學(xué)技術(shù)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),題型一:指出命題的條件和結(jié)論,給出命題的逆命題。,例1、提出命題“同角的補(bǔ)角相等”的條件和結(jié)論,并寫出這個(gè)命題的逆命題。,解:條件是:有多個(gè)角都是同一個(gè)角的補(bǔ)角,結(jié)論是:這些補(bǔ)角相等;它的逆命題是補(bǔ)角相等的角是同角。,方法指導(dǎo):如果引出的部分是命題的條件,那么引
4、出的部分是命題的結(jié)論。,江蘇科學(xué)技術(shù)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),題型一:指出命題的條件和結(jié)論,給出命題的逆命題。,練習(xí)1、提出下列命題的條件和結(jié)論: (1)如果兩個(gè)角不相等,那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角; (2)同號(hào)兩數(shù)相乘,積為正; (3)等角的補(bǔ)角相等; (4)平行于同一條直線的兩條直線平行;,條件:兩個(gè)角不相等,結(jié)論:這兩個(gè)角不是對(duì)頂角,條件:兩個(gè)數(shù)同號(hào),結(jié)論:這兩個(gè)數(shù)相乘的積為正數(shù)。,條件:兩個(gè)角相等,結(jié)論:這兩個(gè)角的補(bǔ)角也相等。,條件:兩條直線都也同一一條直線平行,結(jié)論:這兩條直線平行。,江蘇科學(xué)技術(shù)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),題型二:判斷命題的真假。,例2、下列命題是不是真命題,為什么? (
5、1)異號(hào)兩數(shù)相減,差一定是負(fù)數(shù); (2)三角形的外角都是鈍角; (3)如果末位能被3整除,這個(gè)數(shù)就能被3整除。,解:(1)是假命題,因?yàn)?-(-2)5;,方法指導(dǎo):要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題,只要舉一個(gè)反例就可以了。,(2)是假命題,因?yàn)橹苯侨切斡幸粋€(gè)外角是直角;,(3)是假命題,因?yàn)?3不能被3整除。,江蘇科學(xué)技術(shù)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),題型二:判斷命題的真假。,練習(xí)2、下列命題是不是真命題?為什么? (1)如果ab,那么|a|b|; (2)一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角; (3)偶數(shù)能被4整除; (4)三角形的最大內(nèi)角大于60。,假命題。因?yàn)閍=2,b-5時(shí),結(jié)論不成立。,假命題。因?yàn)?0的角的補(bǔ)
6、角也是90。,假命題。因?yàn)榕紨?shù)6不能被4整除。,假命題。因?yàn)榈冗吶切稳齻€(gè)內(nèi)角都等于60。,江蘇科學(xué)技術(shù)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),題型三:證明一個(gè)命題是真命題。,例3、已知,如圖,是的角平分線,點(diǎn)在上,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,交于點(diǎn),且。 求證:。,證明:是的角平分線(已知),,方法指導(dǎo):首先根據(jù)圖形解釋已知條件,再根據(jù)求證的結(jié)論提出需要證實(shí)的中間條件,最后把兩者結(jié)合起來(lái)尋找策略。,(已知),,+(三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),,+)(等量代換);,2,,(等量代換);,(同位角相等,兩直線平行)。, (角平分線定義)。,即 (等式的性質(zhì)),江蘇科學(xué)技術(shù)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),題型四:探索
7、規(guī)律,并加以證明。,例4、探索能被9整除的數(shù)的各數(shù)數(shù)字之和的規(guī)律,并以三位數(shù)為例加以證明。,解:寫出三個(gè)能被9整除的數(shù):999,189,450。,證明:設(shè)百位上的數(shù)字為a,十位上的數(shù)字為b,個(gè)位上的數(shù)字為c,這個(gè)三位數(shù)為100a+10b+c.,求各位數(shù)字之和:9+9+927,1+8+918,4+5+09;,27,18和都是9的倍數(shù)。,規(guī)律:如果一個(gè)數(shù)能被9整除,那么這個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)字之和也能被9整除。,這個(gè)三位數(shù)能被9整除,,100a+10b+c9k(k為正整數(shù)),100a+10b+c=(99a+9b)+a+b+c9(11a+b)+(a+b+c),a+b+c100a+10b+c-9(11a+
8、b)9k9(11a+b)9(k-11a-b),k-11a-b是整數(shù),,a+b+c能被9整除。,江蘇科學(xué)技術(shù)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),這節(jié)課,我有哪些收獲呢?,江蘇科學(xué)技術(shù)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),證明,證明的作用:判斷一個(gè)命題是真命題;,證明的依據(jù):定義,公理,定理,推論等;,證明的方法:由已知推出未知,每一步都有依據(jù)。,江蘇科學(xué)技術(shù)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),1、已知:如圖,點(diǎn)、分別在、上,分別交、于點(diǎn)、,。 求證:。,證明:(已知), (對(duì)頂角相等), (等量代換); (同位角相等,兩直線平行); (兩直線平行,同位角相等)。 又(已知), (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行); (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)。 (等量代換)。,江蘇科學(xué)技術(shù)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),2、如圖,在五角星形中,、的和等于多少度?請(qǐng)加以證明。,解:+18
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