管理統(tǒng)計學(xué)-第3章-抽樣分布與參數(shù)估計模板.ppt

1、,3.1 抽樣分布 3.2 點估計 3.3 區(qū)間估計,3.1 抽樣分布,為什么要抽樣? 為了收集必要的資料，對所研究對象（總體）的全部元素逐一進(jìn)行觀測，往往不很現(xiàn)實。,抽 樣 原因,元素多，搜集數(shù)據(jù)費 時、費用大，不及時而 使所得的數(shù)據(jù)無意義,總體龐大,難以對總體的全部元素進(jìn)行研究,檢查具有破壞性,炮彈、燈管、磚等,統(tǒng)計學(xué)基本概念,總體 (全體) Population 所有感興趣的對象 樣本Sample 總體的一部分 總體參數(shù)Parameter 關(guān)于總體的概括性度量 統(tǒng)計量Statistic 關(guān)于樣本的概括性度量 抽樣 從所研究的對象中隨機(jī)取出一部分進(jìn)行觀察，由此獲得有關(guān)總體的信息。,抽樣分為

2、概率抽樣與非概率抽樣 其中概率抽樣分為： 純隨機(jī)抽樣、等距抽樣、分層抽樣、整群抽樣,常用的總體參數(shù),總體平均數(shù) 總體方差 總體標(biāo)準(zhǔn)差 總體比率（總體成數(shù)）,樣本平均數(shù) 樣本方差 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 樣本比率（樣本成數(shù)）,樣本統(tǒng)計量經(jīng)常被用作估計總體參數(shù)。 點估計就是運用樣本數(shù)據(jù)值計算出一個樣本統(tǒng)計量的值，將其作為總體參數(shù)的估計值。 如用 去估計 問題是不同的樣本提供不同的估計值 樣本越大，估計的性質(zhì)越好，但成本也越高 了解估計的性質(zhì)有多好 解決辦法：以樣本的抽樣分布作為理論基礎(chǔ)。,抽樣分布,從一個總體中隨機(jī)抽出容量相同的各種樣本，從這些樣本計算出的某統(tǒng)計量所有可能值的概率分布，稱為這個統(tǒng)計量的抽樣分布

3、。 從一個給定的總體中抽?。ú徽撌欠裼蟹呕兀┤萘浚ɑ虼笮。閚的所有可能的樣本，對于每一個樣本，計算出某個統(tǒng)計量（如樣本均值或標(biāo)準(zhǔn)差）的值，不同的樣本得到的該統(tǒng)計量的值是不一樣的，由此得到這個統(tǒng)計量的分布，稱之為抽樣分布。 樣本統(tǒng)計量是一個隨機(jī)分布量。,設(shè)由四個同學(xué)組成的總體， 樣本總體N4。 隨機(jī)變量X表示某個學(xué)生的年齡 X的所在取值為18，20，22，24。 總體均值和總體方差各為多少？ 21 2.236 總體概率分布？,所有樣本容量為2的樣本,總體分布與樣本抽樣分布的關(guān)系,樣本均值的抽樣分布,一個總體10，5，8，7，10 ，,有放回（with replacement）抽樣,一個樣本統(tǒng)計

4、量的概率分布被稱為該統(tǒng)計量的抽樣分布,中心極限定理的作用,建立起 值與樣本均值之間的數(shù)值關(guān)系. 不論該總體服從何種分布，只要當(dāng)樣本容量足夠大（ ），樣本均值的分布都大致服從正態(tài)分布。,例：某高校在研究生入學(xué)體檢后對所有結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析，得出其中某一項指標(biāo)的均值是7，標(biāo)準(zhǔn)差2.2。從這個總體中隨機(jī)選取一個容量為31的樣本。 （1）計算樣本均值大于7.5的概率， （2）計算樣本均值小于7.2的概率， （3）計算樣本均值在7.2和7.5之間的概率。,樣本容量大于30，由中心極限定理可知，樣本均值 的分布近似均值為 即,（1） （2） （3）,例：在北京一居室的房租平均為每月1500元，房租的分布并不

5、服從正態(tài)分布，隨機(jī)抽取容量為50的樣本，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是200元，請問樣本均值至少為1600元的概率是多少？,例：已知某高校女生比例為46%，現(xiàn)對全體學(xué)生做兩次隨機(jī)抽樣， n=200和n=1000 ，求這兩次抽樣中女生的比例在50%以上的概率。,3.2 點估計,3.2.1 點估計的概念,點估計是以樣本統(tǒng)計量作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計量 例如：用樣本均值 直接作為總體均值 的估計值 點估計的優(yōu)點 能夠提供總體參數(shù)的具體估計值，可以作為行動決策的數(shù)量依據(jù) 點估計的不足 任何點估計不是對就是錯，并不能提供誤差情況如何、誤差程度有多大的信息,3.2.2 點估計的優(yōu)良性標(biāo)準(zhǔn),無偏性 設(shè)總體的參數(shù)為 ，其估計量

6、為 ，如果 即估計量 的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體參數(shù)，我們稱估計量 是參數(shù) 的無偏估計量 樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的無偏估計量 無偏性是對估計量的一個常見而重要的要求,點估計的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)（續(xù)）,一致性 設(shè) 是參數(shù) 估計量，若對于任意的 ，當(dāng) 時 依概率收斂于 ，則稱 為 的一致估計量 對任意 有， 有效性 設(shè) 和 都是參數(shù)的無偏估計量，若對任意 ， ，且至少對于 某個 上式中的不等號成立，則稱 較 有效,矩估計法,借助樣本矩去估計總體的矩 用樣本的一階原點矩來估計總體的均值 用樣本的二階中心矩來估計總體的方差,例3.1 矩法估計例題,設(shè)總體 ， 為總體的樣本，求， 的矩法估計量。 解：,例3.2

7、燈泡平均壽命分析,設(shè)從某燈泡廠某天生產(chǎn)的燈泡中隨機(jī)抽取10只燈泡，測得其壽命為(單位:小時)1050，1100，1080，1120，1200，1250，1040，1130，1300，1200。試用矩法估計該廠這天生產(chǎn)的燈泡的平均壽命及壽命分布的方差。 解：,極大似然估計法,求極大似然估計的一般步驟 寫出似然函數(shù) 對似然函數(shù)取對數(shù)，并整理 求導(dǎo)數(shù) 解似然方程,例3.4 極大似然估計例題,設(shè)總體X服從N(， )，是X 的樣本值，求， 的極大似然估計 解： 似然方程為：,，S2的極大似然估計量分別為 ，,，,頻次分析模塊,AnalyzDescriptive Statistics Frequencie

8、s Statistics,均值,中位數(shù),眾數(shù),樣本數(shù)據(jù)值總和,數(shù)據(jù)分布的斜度,數(shù)據(jù)分布的峰度,最大值與最小值之差,標(biāo)準(zhǔn)差,方差,均值標(biāo)準(zhǔn)差,最大值,最小值,計算四分點,按順序分組,設(shè)置指定的百分點,頻次分析模塊（續(xù)）,從100個樣本中推斷總體的凈重均值為343.76g，方差為17.053,從100個樣本中推斷總體的凈重均值為343.76g，方差為17.053,從100個樣本中推斷總體的凈重均值為343.76g，方差為17.053,樣本方差,樣本均值,描述統(tǒng)計模塊,AnalyzeDescriptive StatisticsDescriptivesOptions,標(biāo)準(zhǔn)差,均值,方差,凈重均值、方差

9、估計值，結(jié)果同Statistics表,標(biāo)準(zhǔn)差,均值,方差,標(biāo)準(zhǔn)差,均值,凈重均值、方差估計值，結(jié)果同Statistics表,方差,標(biāo)準(zhǔn)差,均值,標(biāo)準(zhǔn)差,均值,標(biāo)準(zhǔn)差,均值,方差,標(biāo)準(zhǔn)差,均值,3.3 區(qū)間估計,3.3 區(qū)間估計,用一個區(qū)間去估計未知參數(shù)， 即把未知參數(shù)值估計在某兩界限之間 設(shè) 是來自密度 的樣本 對給定的 ，如能找到兩個統(tǒng)計量 及 ，使得 是置信度，置信度也稱為置信概率 是置信度為 的的置信區(qū)間 稱為顯著性水平（Significance Level） 。,置信區(qū)間,區(qū)間示意圖 置信區(qū)間表達(dá)了區(qū)間估計的精確度，置信概率表達(dá)了區(qū)間估計的可靠性，它是區(qū)間估計的可靠概率；而顯著性水平表

10、達(dá)了區(qū)間估計的不可靠的概率 可靠度與精度是一對矛盾，一般是在保證可靠度的條件下盡可能提高精度,3.3.1 總體方差 已知時，總體均值的估計,， 為來自總體的樣本 樣本均值 服從數(shù)學(xué)期望為、方差為 /n的正態(tài)分布，即 當(dāng) 已知時， 可得到1-置信度下，的置信區(qū)間為 置信區(qū)間的寬度為：,例3.6 零件直徑問題,已知某零件的直徑服從正態(tài)分布，從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件，測得平均直徑為202.5mm，已知總體標(biāo)準(zhǔn)差=2.5mm，試建立該種零件平均直徑的置信區(qū)間，給定置信度為0.95。 解：已知 ， =202.5mm，n=10， =0.95，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得 =1.96，所以在 置信度下， 的置信區(qū)

11、間為 即202.5-1.962.5/ ，202.5+1.962.5/ ，計算結(jié)果為：200.95，204.05,3.3 區(qū)間估計,用一個區(qū)間去估計未知參數(shù)， 即把未知參數(shù)值估計在某兩界限之間 設(shè) 是來自密度 的樣本 對給定的 ，如能找到兩個統(tǒng)計量 及 ，使得 是置信度，置信度也稱為置信概率 是置信度為 的的置信區(qū)間 稱為顯著性水平（Significance Level） 。,置信區(qū)間,區(qū)間示意圖 置信區(qū)間表達(dá)了區(qū)間估計的精確度，置信概率表達(dá)了區(qū)間估計的可靠性，它是區(qū)間估計的可靠概率；而顯著性水平表達(dá)了區(qū)間估計的不可靠的概率 可靠度與精度是一對矛盾，一般是在保證可靠度的條件下盡可能提高精度,3.

12、3.1 總體方差 已知時，總體均值的估計,， 為來自總體的樣本 樣本均值 服從數(shù)學(xué)期望為、方差為 /n的正態(tài)分布，即 當(dāng) 已知時， 可得到1-置信度下，的置信區(qū)間為 置信區(qū)間的寬度為：,例3.6 零件直徑問題,已知某零件的直徑服從正態(tài)分布，從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件，測得平均直徑為202.5mm，已知總體標(biāo)準(zhǔn)差=2.5mm，試建立該種零件平均直徑的置信區(qū)間，給定置信度為0.95。 解：已知 ， =202.5mm，n=10， =0.95，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得 =1.96，所以在 置信度下， 的置信區(qū)間為 即202.5-1.962.5/ ，202.5+1.962.5/ ，計算結(jié)果為：200.95，

13、204.05,3.3.2 總體方差 未知時，總體均值的估計,n30時 通常用樣本方差 來估計，只需將 中的用S 近似代替即可 n30時 即1-置信度下，的置信區(qū)間為,例3.7 大學(xué)生平均完成作業(yè)時間,某大學(xué)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，調(diào)查到他們平均每人每天完成作業(yè)的時間為120分鐘，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為30分鐘，試以95%的置信水平估計該大學(xué)平均每天完成作業(yè)時間。 解： 根據(jù)題意可知： =120，S=30，n=100且 =0.95， =1.96 故在95%的置信度下， 的置信區(qū)間為 即120-1.9630/10，120+1.9630/10，計算結(jié)果為：114.12，125.88,3.3.3 總體方差

14、的區(qū)間估計,由于當(dāng)總體為正態(tài)分布時， 其中 所以在1-置信度下， 的置信區(qū)間為,3.3.4 總體比率的區(qū)間估計,總體比率 總體比率： p=M/N 設(shè) N為總體容量，M 為具有某種特點（性質(zhì)）的元素數(shù) 樣本比率 樣本比率： 從N中抽取n個為樣本，其中具有某種特點的元素數(shù)為X（X=0，1，n ）,3.3.4 總體比率的區(qū)間估計,給定置信度為1-時 ，有 總體比例p在1-置信水平下的置信區(qū)間為,（ 未知時）,例3.9 城市下崗女職工比例,某城市想要估計下崗職工中女性所占的比例，隨機(jī)抽取了100個下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間。 解：已知n=100，p65%，1-=95%， =1.