吉林省舒蘭市第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.4.3正切函數(shù)圖像與性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案（答案不全）新人教A版必修4（通用）

1、第一章 1.4.3正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 編號031【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解利用正切線作出的正切函數(shù)圖象.2.通過觀察正切函數(shù)圖象了解與感悟正切函數(shù)的性質(zhì).3.掌握正切函數(shù)的基本性質(zhì). 【學(xué)習(xí)重點】正切函數(shù)圖像與性質(zhì)【基礎(chǔ)知識】正切函數(shù)圖像：1.類比正弦函數(shù)我們用幾何法做出正切函數(shù)圖象：2.把上述圖象向左、右擴展，得到正切函數(shù)，且的圖象，稱“正切曲線”正切函數(shù)性質(zhì)：1.定義域：，2.值域：R 觀察：當(dāng)從小于， 時， 當(dāng)從大于，時，.3.周期性：. 結(jié)論：的周期為4.奇偶性：奇函數(shù).5.單調(diào)性：在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增.【例題講解】例1.（1）比較tan1670與tan1730的大小;（2）比較與的大

2、小.例2 討論函數(shù)的性質(zhì).例3 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：變式訓(xùn)練1：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.例4 求下列函數(shù)的周期：變式訓(xùn)練2：求解例5 求函數(shù)y=tan的定義域、值域，并指出它的奇偶性、單調(diào)性以及周期.【達標(biāo)檢測】1. 函數(shù)的周期是 ( )(A) (B) (C) (D)2.函數(shù)的定義域為 ( )(A) (B) (C) (D)3.下列函數(shù)中,同時滿足(1)在(0, )上遞增,(2)以2為周期,(3)是奇函數(shù)的是( )(A) (B) (C) (D)4.tan1,tan2,tan3的大小關(guān)系是_.5.給出下列命題:(1)函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù); (2)函數(shù)y=|cos2x+1/2|的周期是/2;

3、(3)函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù); (4)函數(shù)y=sin(5/2+x)是偶函數(shù);(5)函數(shù)y=tan(2x+/6)圖象的一個對稱中心為(/6,0)其中正確命題的序號是_(注:把你認(rèn)為正確命題的序號全填上)6.求函數(shù)y=lg(1-tanx)的定義域【問題與收獲】 參考答案例1.解：(1)900167017301800，而y=tanx在9001800上單調(diào)增函數(shù)，tan1670tan1730(2)，又：內(nèi)單調(diào)遞增，例2 略解：定義域：;值域： R ; 它是非奇非偶函數(shù);在上是增函數(shù);令f(x)=tan(x+)=tan(x+)=tan(x+)+=f(x+)因此，函數(shù)f(x)的周期是.例3 解：數(shù)，遞增區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間是：.變式訓(xùn)練1：解：因為原函數(shù)可以化為：單調(diào)遞增區(qū)間為：單調(diào)遞減區(qū)間為例4 解：.變式訓(xùn)練2： 解：（）例5解：令u=3x-,則y=tanu，由u可得：，即函數(shù)的定義域是，y=tanu的值域為R，因此y=tan的值域為R .存在x=和x=-,使tan(3-)tan3(-)-,所以，y=tan是非奇非偶函數(shù).由可以得到，y=tan在上是增函數(shù).令f(x)=y= tan=tan=tan3(x+)-=f(x+)，f(x)=f(x+)，函