2020屆高考數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)課后作業(yè) 平面向量的數(shù)量積（通用）

1、2020屆高考數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)課后作業(yè)：平面向量的數(shù)量積1.(2020廣西南寧二中?？?在A(yíng)BC中，a、b、c分別是A，B，C所對(duì)的邊，設(shè)向量m(bc，ca)，n(b，ca)，若mn，則A的大小為()A.B. C. D.答案B解析mnb(bc)c2a2c2b2a2bc0，cosA，0A，A.2已知ABC中，a，b，ab0，SABC，|a|3，|b|5，則BAC等于()A30 B120C150 D30或150答案C解析SABC|a|b|sinBAC，sinBAC.又ab0，BAC為鈍角，BAC150，選C.3(文)(2020鄭州一測(cè))若向量a、b滿(mǎn)足|a|b|1，(ab)b，則向量a、b的夾角為(

2、)A30 B45 C60 D90答案C解析(ab)bb2ab1ab，ab，即|a|b|cosa，b，cosa，b，a，b60，故選C.(理)(2020鄭州六校質(zhì)量檢測(cè))已知a、b為非零向量，matb(tR)，若|a|1，|b|2，當(dāng)且僅當(dāng)t時(shí)，|m|取得最小值，則向量a、b的夾角為()A. B. C. D.答案C解析matb，|a|1，|b|2，令向量a、b的夾角為，|m|atb|.又當(dāng)且僅當(dāng)t時(shí)，|m|最小，即0，cos，.故選C.4(2020重慶南開(kāi)中學(xué))平面向量a與b的夾角為60，a(2，0)，|b|1，則ab()A. B1 C. D.答案B解析|a|2，ab|a|b|cos60211.

3、5(文)已知向量a(1,2)，向量b(x，2)，且a(ab)，則實(shí)數(shù)x等于()A9 B4 C0 D4答案A解析ab(1x,4)，a(ab)，a(ab)(1,2)(1x,4)1x80，x9.(理)在A(yíng)BC中，C90，(k,1)，(2,3)，則k的值是()A3 B C. D3答案A解析由條件知，存在實(shí)數(shù)0，使ab，(k,1)(6，(k1)，k3，故選A.6(文)若向量a與b的夾角為120，且|a|1，|b|2，cab，則有()Aca Bcb Ccb Dca答案A解析ca|a|2ab112cos1200.故ca.(理)(2020柳州鐵一中高考沖刺)已知|a|2，|b|6，a(ba)2，則|ab|的最

4、小值為()A4 B2 C2 D.答案D解析a(ba)ab|a|2ab42，ab6，|ab|2|a|22|b|22ab36212436()233，|ab|，故選D.7(2020江西文)已知向量a，b滿(mǎn)足|b|2，a與b的夾角為60，則b在a上的投影是_答案1解析向量b在a上的投影為l|b|cos601.8(2020江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以線(xiàn)段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)；(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足(t)0，求t的值解析(1)由題設(shè)知(3,5)，(1,1)，則(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為4，

5、2.(2)由題設(shè)知(2，1)，t(32t,5t)由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，所以t.1.已知直線(xiàn)y2x上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，有兩個(gè)點(diǎn)：A(1，1)，B(3,3)，那么使向量與夾角為鈍角的一個(gè)充分但不必要的條件是()A1a2 B0a1Ca D0a2答案B解析由題意設(shè)P(a,2a)，由數(shù)量積的性質(zhì)知，兩向量的夾角為鈍角的充要條件為：(1a,12a)(3a,32a)5a210a0，且除去P，A，B三點(diǎn)共線(xiàn)這種特殊情況，解得0a2且a1.分析四個(gè)選項(xiàng)中a的取值范圍使得滿(mǎn)足條件a的取值構(gòu)成的集合只需真包含在集合a|0a2且a1中即可，只有B選項(xiàng)符合2(2020天津?qū)氎尜|(zhì)量調(diào)查)已知點(diǎn)A，

6、B，C在圓x2y21上，滿(mǎn)足20(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，又|，則向量在向量方向上的投影為()A1 B1 C. D答案C解析由2()()0得，即O，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)又|1，故向量在向量方向上的投影為|cos.3已知(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m應(yīng)滿(mǎn)足的條件為_(kāi)(2)若ABC為Rt，且A為直角，則m_.答案mR且m；解析(1)若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線(xiàn)(3,1)，(2m,1m)，3(1m)2m，m.即實(shí)數(shù)m，滿(mǎn)足條件(2)若ABC為直角三角形，且A為直角，則，3(2m)(1m)0，解得m.4(文)平面向量a與b的夾角為60，a(2,0)

7、，|b|1，則ab_.答案1解析|a|2，ab|a|b|cos60211.(理)(2020東城區(qū)示范校練習(xí))若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿(mǎn)足，則_.答案2解析以AB所在的直線(xiàn)為x軸，AB的垂直平分線(xiàn)為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(，0)，(，0)，(0,3)設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則(x，y3)，(，3)，(，3)，又，即(x，y3)(，)，可得M(，)，所以2.5(2020江西理，11)已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，則a與b的夾角為_(kāi)答案解析(a2b)(ab)2，即|a|2ab2|b|22，22ab2222，ab2，又cosa，b

8、，a，b0，所以a與b的夾角為.6設(shè)在平面上有兩個(gè)向量a(cos，sin)(0360)，b(，)(1)求證：向量ab與ab垂直；(2)當(dāng)向量ab與ab的模相等時(shí)，求的大小解析(1)證明：因?yàn)?ab)(ab)|a|2|b|2(cos2sin2)()0，故ab與ab垂直(2)由|ab|ab|，兩邊平方得3|a|22ab|b|2|a|22ab3|b|2，所以2(|a|2|b|2)4ab0，而|a|b|，所以ab0，則()cossin0，即cos(60)0，60k18090，即k18030，kZ，又0360，則30或210.7設(shè)向量a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)(1)若a與b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tantan16，求證：ab.解析(1)由a與b2c垂直a(b2c)ab2ac0，即4sin()8cos()0，tan()2.(2)bc(sincos，4