2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 必考問題專項(xiàng)突破5 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合問題 理（通用）

1、必要問題5函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，不等式綜合問題(2020山東)已知函數(shù)f (x)=(k是常數(shù)，e=2.718 28.是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，曲線y=f (x)在點(diǎn)(1，f(1)，切線平行于x軸。(1)求k的值；求(2) f(x)的單調(diào)間距。(3)設(shè)定g (x)=xf(x)。其中f (x)是f(x)的導(dǎo)向函數(shù)，所有x 0，g (x) 1 e-2。解決方案(1)為f (x)=、F (x)=，x-(0，)，這是因?yàn)樵邳c(diǎn)(1，f(1)處，曲線y=f (x)的切線與x軸平行。因此f (1)=0，因此k=1。(2)是(1) f-(x)=(1-x-xln x)，x-(0，)，H (x)=1-x-xln x，x-(0，)，x

2、(0，1)時(shí)h(x) 0；x(1，)時(shí)h (x) 0。另外，由于ex 0，因此在x(0，1)中，f (x) 0；x(1，)時(shí)f (x) 0。因此，f(x)的單調(diào)遞增部分為(0，1)，單調(diào)遞減部分為(1，)。(3)由于g (x)=xf (x)，因此，g (x)=(1-x-xln x)，x(0，)，(2)到h (x)=1-x-xln x，H (x)=-ln x-2=-(ln x-ln e-2)。因此，如果使用x(0，e-2)，則h (x) 0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增。當(dāng)遇到x(e-2，)時(shí)，h (x) 0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞減。因此，當(dāng)x(0，)時(shí)，h (x) h (e-2)=1 e-2。x 0，0

3、 1，因此，當(dāng)x(0，)時(shí)，h (x) 1 e-2，即g (x) 1 e-2。概括起來(lái)，結(jié)論是成立的。利用微分和函數(shù)、方程、不等式的相遇和導(dǎo)數(shù)研究實(shí)際的優(yōu)化問題是命題的熱點(diǎn)，不斷豐富創(chuàng)新。解決問題的形式主要是綜合測(cè)試學(xué)生的問題分析和解決問題的能力。要通過(guò)對(duì)幾個(gè)典型例句的分析，提高分析和解決問題的能力。解決問題的時(shí)候要善于把復(fù)雜、陌生、非正規(guī)的問題變成簡(jiǎn)單、熟悉、標(biāo)準(zhǔn)化的問題。一般試驗(yàn)：確定零點(diǎn)、圖像交點(diǎn)和方程解的數(shù)量；應(yīng)用零、圖像交叉和方程解的存在，尋找自變量的值或范圍。這種試題通常是帶參數(shù)的高階、分?jǐn)?shù)、指數(shù)或代數(shù)結(jié)構(gòu)的函數(shù)，提出方程。主要測(cè)試?yán)脤W(xué)生的轉(zhuǎn)換和返回、數(shù)字結(jié)合思維和所學(xué)知識(shí)解決問

4、題的能力。示例1已知x=3是函數(shù)f (x)=AlN (1 x) x2-10x的極值點(diǎn)。(1)求a。求(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。(3)如果直線y=b和函數(shù)y=f (x)上的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，則查找b的值范圍。廣告觀點(diǎn)授課歷史記錄審閱時(shí)間(1)f (3)=0 a；(2) f (x) 0或f (x) 0，找到函數(shù)f(x)的單調(diào)部分。(3)尋找結(jié)合影像以確定b的值范圍的f(x)的極值。解決F(x)的域：(-1，)。(1) f (x)=2x-10，另外，f=6-10=0，；a=16。此時(shí)x=3是f(x)極值點(diǎn)，因此a=16。(2) f (x)=2x-10=。-13時(shí)f (x)0；1162-101616

5、 ln 2-9=f (1)、當(dāng)F (e-2-1)-32 11=-21ln 2-1時(shí)，G(x)表示最小值g (LN2)=2 (1-ln 2 a) 0。所有x/r都有g(shù) 0。因此，g(x)在r內(nèi)單調(diào)遞增。Aln 2-1是所有x(0，)、G (x) g (0)，g (0)=0。所有x(0，)都有g(shù)(x)0。ex x2-2ax 1，因?yàn)樗莈x-x2 2ax-10。分析方法在函數(shù)和導(dǎo)數(shù)問題中的應(yīng)用近年來(lái)，高考大部分以功能和微分為題進(jìn)行了考試，試題難度高，命題視角新穎，應(yīng)通過(guò)分析考生陌生的問題，轉(zhuǎn)換為熟悉的問題，測(cè)試考生的分析和解決問題的能力。下面以2020年新課程標(biāo)準(zhǔn)展國(guó)權(quán)為例，介紹分析在衍生產(chǎn)品中的具體應(yīng)用。是 (2020年新課程