2020年全國(guó)高考數(shù)學(xué)模擬卷（理數(shù)B卷）（通用）

1、絕密啟用前座號(hào)2020高三模擬測(cè)試卷【B卷】數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。第卷1至2頁，第卷3至4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生順利！第卷（選擇題 60 分）注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚。2將試題的答案，填在相應(yīng)的答題卡內(nèi)，答在試題卷上無效。一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)是最符合題意的。）1在下列各數(shù)中，與sin2020的值最接近的數(shù)是ABCD2復(fù)數(shù)z13i，z21i，則z1z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于A第一象限 B第二象限 C

2、第三象限 D第四象限3設(shè)全集IR，Mxx24，Nx1，如圖所示：則圖中陰影部分所表示的集合為Axx2 Bx-2x1Cx-2x2 Dx1x24m、n是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個(gè)命題，其中為真命題的是 ABCD5若函數(shù)ysinxf (x)在-，內(nèi)單調(diào)遞增，則f (x)可以是A1 BcosxCsinx D-cosx D1 C1A1 B1D CA B6如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為ABC D7某公園有甲、乙、丙三條大小不同的游艇，甲可坐3人，乙可坐2人，丙只能坐1人，現(xiàn)在3個(gè)大人帶2個(gè)小孩租游艇，但小孩不能單獨(dú)坐游艇（即需要

3、大人陪同），則不同的坐法種數(shù)有A21B27C33D348一雙曲線以橢圓1長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線漸近線的斜率是 A2BCD9設(shè)數(shù)列an是公比為a（a1），首項(xiàng)為b的等比數(shù)列，Sn是前n項(xiàng)和，則點(diǎn)（Sn，Sn1）2,4,6A在直線yaxb上 B在直線ybxa上C在直線ybxa上 D在直線yaxb上 10在是A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形 D等腰直角三角形11如果函數(shù)數(shù)f (x)ln(x1)的圖像在x1處的切線l過點(diǎn)（0，-），并且l與圓x2y2相離，則點(diǎn)（a，b）與圓x2y210的位置關(guān)系是A在圓內(nèi)B在圓外C在圓上D不能確定12已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件（aR），目

4、標(biāo)函數(shù)zx3y只有當(dāng)時(shí)取得最大值，則a的取值范圍是A -a0B a-C a0Da-或a0第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中的橫線上。）13設(shè)an是(1x)n的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)（n2），則（） 。14已知向量、的夾角為60，且4，()(23)16，則在方向上的投影等于 。15設(shè)在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布N（90，202），則得分在70分110分之間的學(xué)生約占總?cè)藬?shù)的_%。（精確到1%，參考數(shù)據(jù)：(1)0.8413，(2)0.9772）16設(shè)數(shù)集Mxmxm，Nxnxn，且M、N都是集合x0x1的子集，如果把ba叫做集合xa

5、xb的“長(zhǎng)度”，那么集合MN的“長(zhǎng)度”的最小值是 。三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟。）17（本題滿分10分）如圖A、B是單位圓O上的點(diǎn)，C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），OxyBA（，）C三角形AOB為正三角形。（1）求sinCOA；（2）求BC2的值。18（本題滿分12分）有紅藍(lán)兩粒質(zhì)地均勻的正方體形狀骰子，紅色骰子有兩個(gè)面是8，四個(gè)面是2，藍(lán)色骰子有三個(gè)面是7，三個(gè)面是1，兩人各取一只骰子分別隨機(jī)投擲一次，所得點(diǎn)數(shù)較大者獲勝 （1）分別求出兩只骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)的分布列及期望；（2）投擲藍(lán)色骰子者獲勝的概率是多少？19（本題滿分12分

6、）ABCDABCDO圖乙圖甲將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中，AC = 2，現(xiàn)將三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上，如圖乙 (1)求證：AD平面BDC； (2)求二面角DACB的大小20（本題滿分12分）已知函數(shù)f (x)(x2mx5)，xR。（1）若函數(shù)f (x)沒有極值點(diǎn)，求m的取值范圍；（2）若函數(shù)f (x)的圖象在點(diǎn)（3，f (3)）處的切線與y軸垂直，求證：對(duì)任意x1、x20，4，都有f (x1)f (x2)e3e4。21（本題滿分12分）已知A，B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，非零向量滿足：（1）求證：直線經(jīng)過一定點(diǎn)；（2）當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)到直線的距離的最小

7、值為時(shí)，求的值22（本題滿分12分）已知數(shù)列an滿足an2an12n1（n2），且a15。（1）若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得數(shù)列（）為等差數(shù)列，請(qǐng)求出的值；（2）在（1）的條件下，求出數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.。2020高三模擬測(cè)試卷【B卷】數(shù)學(xué)參考答案（理工農(nóng)醫(yī)類）一、選擇題：1-5CDDBD 6-10DBDA 11-12AC二、填空題：13. 2 14. 1 15. 68 16. 三、解答題：17解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為（，），根據(jù)三角函數(shù)定義可知x， y，r1 2分所以sinCOA 4分 （2）因?yàn)槿切蜛OB為正三角形，所以AOB60，sinCOA，cosCOA， 5分所以cosCOBcos(C

8、OB60)cosCOB cos60sinCOB sin60 8分所以BC2OC2OB22OCOBcosBOC11210分18解：（1）紅色骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)為1是隨機(jī)變量，其分布如下：182P2分E1824 4分 藍(lán)色骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)2是隨機(jī)變量，其分布如下： 6分271P E2714 8分（2）投擲骰子點(diǎn)數(shù)較大者獲勝，投擲藍(lán)色骰子若獲勝，則投擲后藍(lán)色骰子點(diǎn)數(shù)為7，紅色骰子點(diǎn)數(shù)為2，ABCDOE投擲藍(lán)色骰子獲勝概率是 12分19(1)證：由已知DO平面ABC，平面ADB平面ABC，3分又BCAB，BC平面ADB，4分又AD平面ADB，BCAD，又ADDC，AD平面BDC 6分 (2)解：由(1)

9、得ADBD，由已知AC = 2，得，AD = 1，BD = 1 8分O是AB的中點(diǎn)，過D作DEAC于E，連結(jié)OE，則OEAC.DEO是二面角DACB的平面角， 10分且，.即二面角DACB的大小為 12分20解：（1）因?yàn)閒 (x)(2xm)ex(x2mx5)exx2(2m)xm5ex而ex0，g(x)x2(2m) xm5的二次項(xiàng)系數(shù)大于0，若f (x)無極值點(diǎn)，則g(x)0對(duì)xR恒成立， 2分所以(2m)24(m5)m2160，-4m4即m的取值范圍為-4，4 6分（2）因?yàn)楹瘮?shù)f (x)的圖象在點(diǎn)（3，f (3)）處的切線與y軸垂直，所以f (3)0，即323(2m)m50，m-5，此時(shí)f

10、 (x)(x23x)ex當(dāng)0x3時(shí)，f (x)0，f (x)為減函數(shù)當(dāng)3x4時(shí)，f (x)0，f (x)為增函數(shù) 9分又f (0)5，f (4)e45，從而f (x)在0，4上的最大值為f (4)e4，最小值為f (3)-e3，所以對(duì)任意x1，x20，4，都有f (x1)f (x2)f (4)f (3)e4e3 12分21 1分設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（）、（）則（1）經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的直線方程為 由得： 3分 令得： 從而（否則，有一個(gè)為零向量） 代入（1）得 5分始終經(jīng)過這個(gè)定點(diǎn) 6分（2）設(shè)AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則 又 即 （2） 18分AB的中點(diǎn)到直線的距離d為：將（2）代入得： 10分因?yàn)閐的最小值為 12分（若用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率為2的切點(diǎn)坐標(biāo)，參考給分。）22（1）假設(shè)存在實(shí)數(shù)符合題意，則必為與