2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 綜合訓(xùn)練（三） 理 新課標(biāo)(湖南專用)（通用）

1、2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 綜合訓(xùn)練（三） 理 新課標(biāo)(湖南專用)時(shí)量：50分鐘滿分：50分解答題：本大題共4小題，第1,2,3小題各12分，第4小題14分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟1.已知鈍角ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且有(ac)cosBbcosC.(1)求角B的大??；(2)設(shè)向量m(cos2A1，cosA)，n(1，)，且mn，求tan(A)的值解析：(1)因?yàn)?ac)cosBbcosC，由正弦定理，得(sinAsinC)cosBsinBcosC，所以sinAcosBsinCcosBsinBcosC，即sinAcosBsinBcosCsinCcosB，所以

2、sinAcosBsin(BC)因?yàn)樵贏BC中，sin(BC)sinA，所以sinAcosBsinA.又sinA0，所以cosB，B.(2)因?yàn)閙n，所以mn0，即cos2A1cosA0，所以2cos2AcosA0，即2cosA(cosA)0.因?yàn)閏osA0，所以cosA，所以sinA，tanA，則tan(A)7.2.設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求方程有實(shí)根的概率；(2)若a是從區(qū)間0,3上任取一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間0,2上任取一個(gè)數(shù)，求方程有實(shí)根的概率解析：方程有實(shí)根的充要條件為a2b2.(1)基

3、本事件共12個(gè)，其中(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)滿足條件，則P.(2)試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?a，b)|0a3，0b2，滿足題意的區(qū)域?yàn)?a，b)|0a3,0b2，ab，所以P.3.如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD為平行四邊形，SA平面ABCD，AB2，AD1，SB，BAD120，E在棱SD上(1)當(dāng)SE3ED時(shí)，求證SD平面AEC；(2)當(dāng)二面角SACE的大小為30時(shí)，求直線AE與平面CDE所成角的正弦值解析：方法1：(1)在平行四邊形ABCD中，由AD1，CD2，BAD120，易知CAAD.又SA平面

4、ABCD，所以CASA，所以CA平面SAD，所以SDAC，在直角三角形SAB中，易得SA，在直角三角形SAD中，ADE60，SD2，又SE3ED，所以DE，可得AE.所以AE2DE2AD2，所以SDAE.又因?yàn)锳CAEA，所以SD平面AEC.(2)由(1)可知，CASA，CAAE，可知EAS為二面角EACS的平面角，所以EAS30，此時(shí)E為SD的中點(diǎn)過A作AFCD，連接SF，則CD平面SAF，所以平面SAF平面SCD.作AGSF，則AG平面SCD，連接EG.可得AEG為直線AE與平面SCD所成的角因此AF，SA，所以AG.在RtAGE中，sinAEG，直線AE與平面CDE所成角的正弦值大小為.

5、方法2：依題意易知CAAD，SA平在ACD.以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC、AD、SA分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則易得A(0,0,0)，C(，0,0)，D(0,1,0)，S(0,0，)(1)由SEED3，有E(0，)，易得，從而SD平面ACE.(2)由AC平面SAD，二面角EACS的平面角，EAS30.又易知ASD30，則E為SD的中點(diǎn)，即E(0，)設(shè)平面SCD的法向量為n(x，y，z)，則，令z1，得n(1，1)。從而cos，n.直線AE與平面CDE所成角的正弦值大小為.4.某企業(yè)生產(chǎn)并直銷某品牌高科技電子產(chǎn)品，由以往的銷售情況可知，今后該產(chǎn)品的銷售狀況呈現(xiàn)如下趨勢，若該產(chǎn)品的日銷售量為x件時(shí)，每件產(chǎn)品的銷售利潤g(x)(單位：萬元)近似地滿足：g(x)，設(shè)日銷售量為x件的總利潤為f(x)(1)若要求日銷售總利潤f(x)超過x萬元，則日銷售量x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？(2)若該企業(yè)為實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排的環(huán)保目標(biāo)，要求該產(chǎn)品的日銷售量x6,16，試問在實(shí)現(xiàn)環(huán)保目標(biāo)的條件下，該產(chǎn)品的日銷售總利潤f(x)在什么范圍內(nèi)？解： 由題意知f(x)，(1)當(dāng)0x，即f(x)x成立，所以04時(shí)，由f(x)x，即x，得x230，解得03，即0x9，故4x9.綜上可得0x9，即日銷售量x應(yīng)控制在0到9之間(2)當(dāng)6x1