高考數(shù)學(xué)備考沖刺之易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛系列專題 概率與統(tǒng)計(jì)(文科)(教師版)

1、概率與統(tǒng)計(jì)概率與統(tǒng)計(jì)- -附答案附答案 一、高考預(yù)測(cè)一、高考預(yù)測(cè) 計(jì)數(shù)原理、 概率統(tǒng)計(jì)部分是高中數(shù)學(xué)中使用課時(shí)最多的一個(gè)知識(shí)板塊， 高考對(duì)該部分的 考查分值也較多從近幾年的情況看， 該部分考查的主要問題是排列組合應(yīng)用問題， 二項(xiàng)式 定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，隨機(jī)抽樣，樣本估計(jì)總體，線性回歸分析，獨(dú)立性檢驗(yàn)，古典概型，幾 何概型，事件的獨(dú)立性，隨機(jī)變量的分布、期望和方差，正態(tài)分布的簡(jiǎn)單應(yīng)用，在試卷中一 般是 23 個(gè)選擇題、填空題，一個(gè)解答題，試題難度中等或者稍易預(yù)計(jì)2012 年該部分的 基本考查方向還是這樣， 雖然可能出現(xiàn)一些適度創(chuàng)新， 但考查的基本點(diǎn)不會(huì)發(fā)生大的變化 計(jì) 數(shù)原理、概率統(tǒng)計(jì)部分的復(fù)習(xí)要

2、從整體上， 從知識(shí)的相互關(guān)系上進(jìn)行 概率試題的核心是概 率計(jì)算，其中事件之間的互斥、對(duì)立和獨(dú)立性是概率計(jì)算的核心， 排列組合是進(jìn)行概率計(jì)算 的工具， 在復(fù)習(xí)概率時(shí)要抓住概率計(jì)算的核心和這個(gè)工具； 統(tǒng)計(jì)問題的核心是樣本數(shù)據(jù)的分 布，反映樣本數(shù)據(jù)的方法：樣本頻數(shù)表、樣本頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率折線圖、 莖葉圖， 得到樣本數(shù)據(jù)的方法是隨機(jī)抽樣， 在復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)部分時(shí)， 要緊緊抓住這些圖表和方法， 把圖表的含義弄清楚， 這樣剩下的問題就是有關(guān)的計(jì)算和對(duì)統(tǒng)計(jì)思想的理解， 如樣本均值和 方差的計(jì)算，用樣本估計(jì)總體等 二、知識(shí)導(dǎo)學(xué)二、知識(shí)導(dǎo)學(xué) 3對(duì)立事件是互斥事件的一種特殊情況，是指在一次試驗(yàn)中有且僅有

3、一個(gè)發(fā)生的兩個(gè) 事件，集合A的對(duì)立事件記作A，從集合的角度來看，事件A所含結(jié)果的集合正是全集U 中由事件A所含結(jié)果組成集合的補(bǔ)集，即AA=U，AA=.對(duì)立事件一定是互斥事件， 但互斥事件不一定是對(duì)立事件。 要點(diǎn) 1. 求等可能性事件、互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率解此類題目常應(yīng)用以下知識(shí): (4)解決概率問題要注意“四個(gè)步驟，一個(gè)結(jié)合”解決概率問題要注意“四個(gè)步驟，一個(gè)結(jié)合” ：求概率的步驟是：第一步，確定事 等可能事件 件性質(zhì) 互斥事件 即所給的問題歸結(jié)為四類事件中的某一種.第二步，判斷事件 獨(dú)立事件 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 的運(yùn)算和事件即是至少有一個(gè)發(fā)生，還是同時(shí)發(fā)生，分別運(yùn)用相加或相乘事件.第三

4、步， 積事件 m等可能事件 : P(A) 運(yùn)用公式 求解第四步，答，即給提出的問題有一個(gè) n 互斥事件： P(A B) P(A) P(B) 獨(dú)立事件： P(A B) P(A) P(B) kknk n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) :P n (k) C n p (1 p) 明確的答復(fù). 要點(diǎn) 2 2抽樣方法與總體分布的估計(jì)抽樣方法與總體分布的估計(jì) 抽樣方法抽樣方法 要點(diǎn) 3 3 正態(tài)分布與線性回歸正態(tài)分布與線性回歸 1.1.正態(tài)分布的概念及主要性質(zhì)正態(tài)分布的概念及主要性質(zhì) （1） 正態(tài)分布的概念如果連續(xù)型隨機(jī)變量 的概率密度函數(shù)為f(x) 1 e 2 (x) 2 22 ， x R 其中、為常數(shù)，并且0，則稱服從

5、正態(tài)分布，記為 N（， 2 ）. （2）期望E =，方差D2. （3）正態(tài)分布的性質(zhì)正態(tài)曲線具有下列性質(zhì) :曲線在x 軸上方，并且關(guān)于直線x對(duì) 稱.曲線在x=時(shí)處于最高點(diǎn)，由這一點(diǎn)向左右兩邊延伸時(shí)，曲線逐漸降低.曲線的對(duì)稱軸 位置由確定；曲線的形狀由 確定，越大，曲線越“矮胖”；反之越“高瘦” . （4）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 當(dāng)=0，=1時(shí)服從標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布，記作 N（0，1） （5）兩個(gè)重要的公式 (x)1(x), P(a b) (b)(a). （6）N(,2)與N(0,1)二者聯(lián)系.若 N(,2)，則 N(0,1) ; 若 N (,2)，則P(a b) ( b ) ( a ). 三、易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛三、

6、易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛 一、概念理解不清致錯(cuò)一、概念理解不清致錯(cuò) 錯(cuò)誤解法 2：事件A：朝上一面的點(diǎn)數(shù)為1，3，5；事件B：朝上一面的點(diǎn)數(shù)為1，2，3， 即以 A、B 事件中重復(fù)的點(diǎn)數(shù) 1、3 11113 22224 2 錯(cuò)因分析：A、B 事件中重復(fù)點(diǎn)數(shù)為 1、3，所以P（AB）=；這種錯(cuò)誤解法在于簡(jiǎn)單 6 P（A+B）=P（A）+P（B）P（AB）= 地類比應(yīng)用容斥原理Card(A B) Card(A) Card(B) Card(A B)致錯(cuò) 正確解答：P（A+B）=P（A）+P（B）P（AB）= 1122 2263 正解：Si 0(i 1,2,3,4)前 4 項(xiàng)的取值分為兩種情形 3( )8； 若 1

7、、3 項(xiàng)為 1；則余下 6 項(xiàng)中 3 項(xiàng)為 1，另 3 項(xiàng)為-1 即可。即P 1 C6 1 2 若 1、2 項(xiàng)為正，為避免與第類重復(fù)，則第3 項(xiàng)必為-1， 3( )8， 則后 5 項(xiàng)中只須 3 項(xiàng)為 1，余下 2 項(xiàng)為-1，即P 2 C5 1 2 115 33 C5)( )8 7 所求事件的概率為P (C6 22 二、有序與無序不分致錯(cuò)二、有序與無序不分致錯(cuò) 例 3甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，共有 10 個(gè)不同的題目，其中選擇題 6 個(gè)，判斷 題 4 個(gè)，甲、乙依次各抽一題。求：（1）甲抽到選擇題，乙提到判斷題的概率是多少？（ 2） 甲、乙兩人中至少有 1 人抽到選擇題的概率是多少？ 11 錯(cuò)

8、誤解法： （1）甲從選擇題抽到一題的結(jié)果為C6乙從判斷題中抽到一題的結(jié)果為C4 2 而甲、乙依次抽到一題的結(jié)果為C10所求概率為： 11 C6C4 2 C10 8 15 2 錯(cuò)因分析：甲、乙依次從10 個(gè)題目各抽一題的結(jié)果，應(yīng)當(dāng)是先選后排，所以應(yīng)為A 10 。 1 為避免錯(cuò)誤，對(duì)于基本事件總數(shù)也可這樣做：甲抽取一道題目的結(jié)果應(yīng)為C10種，乙再抽取 余下的 9 1 道題中的任一道的結(jié)果應(yīng)為C9種，所以正確解答： 11 C6C4 11 C10C9 4 15 例 4已知 8 支球隊(duì)中有 3 支弱隊(duì)，以抽簽方式將這 8 支球隊(duì)分為 A、B 兩組，每組 4 支，求：A、B 兩組中有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率

9、。 44 錯(cuò)解 1：將 8 支球隊(duì)均分為 A、B 兩組，共有C8C 4 種方法：A、B 兩組中有一組恰有兩 22 支弱隊(duì)的分法為： 先從3支弱隊(duì)取2支弱隊(duì)， 又從5支強(qiáng)隊(duì)取2支強(qiáng)隊(duì)， 組成這一組共有C5C3 種方法，其它球隊(duì)分在另一組，只有一種分法。所求事件的概率為： 22 C5C2 44 C8C4 3 。 7 錯(cuò)因分析：從基本事件的結(jié)果數(shù)來看，分組是講求順序的，那么指定事件：“A、B 組中 有一組有 2 支弱隊(duì)”應(yīng)分為兩種情形。即“A 組有”或“B 組有” ，所以正確解答為： 正解： 22 2C5C2 44 C8C4 22 C5C66 或 44 2 2 7C 8 C4/ A27 11 說明：

10、這道題也可從對(duì)立事件求解：3 支弱隊(duì)分法同一組共有：C5種結(jié)果。 C5 所求事件概率為1 11 C5 C5 44 C8C4 6 7 三、分步與分類不清致錯(cuò)三、分步與分類不清致錯(cuò) 例 5某人有5 把不同的鑰匙，逐把地試開某房門鎖，試問他恰在第3 次打開房門的概 率？ 1 ，若第一次未開，第 2 次能打開房門的 5 11 概率應(yīng)為；所以此人第 3 次打開房門的概率為。 43 錯(cuò)誤解法：由于此人第一次開房門的概率為 例 5某種射擊比賽的規(guī)則是：開始時(shí)在距目標(biāo) 100m 處射擊，若命中記 3 分，同時(shí)停 止射擊。若第一次未命中，進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已在150m 遠(yuǎn)處，這時(shí)命中記 2 分，同 時(shí)停止射

11、擊；若第 2 次仍未命中，還可以進(jìn)行第3 次射擊，此時(shí)目標(biāo)已在 200m 遠(yuǎn)處。若第 3 次命中則記 1 分，同時(shí)停止射擊，若前 3 次都未命中，則記 0 分。已知身手甲在 100m 處 擊中目標(biāo)的概率為 1 ，他命中目標(biāo)的概率與目標(biāo)的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨(dú) 2 立的。求：射手甲得 k 分的概率為 Pk，求 P3，P2，P1，P0的值。 四、考慮不周致錯(cuò)四、考慮不周致錯(cuò) 例 6某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)x的分布列如下： x P 7 0.2 8 0.2 9 0.2 10 0.2 現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高的環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)記為，求：的分 布列。 例 7將 n 個(gè)球等可能地

12、放入到 N（nn）個(gè)有編號(hào)的盒子中（盒子中容納球的個(gè)數(shù)不 限） 。求 A：某指定的 n 個(gè)盒子中恰有一球的概率。 錯(cuò)誤解法：將 n 個(gè)球等可能地放入到 N 個(gè)盒子中，共有 N 種方法。 而指定的 n 個(gè)盆中各有一球的放法有：n!種，則所求概率：P(A) n n! Nm 錯(cuò)因分析：這種解法不全面，如果球是有編號(hào)的，則答案是對(duì)的。若球是不可辨認(rèn)的， 則答案錯(cuò)了， 若球是不可辨認(rèn)的， 則若考慮盒子中球的個(gè)數(shù)而不考慮放的是哪幾個(gè)球， 為此， 我們用“”表示一個(gè)盒子；用“”表示一個(gè)球，先將盒子按編號(hào) 12345n 把 n 個(gè)球放入 N 中盒子中，形如：101001110001，正好看作 N+1 個(gè)“1”

13、和 n 個(gè)“0” n 的全排列。由于兩邊必為“1”所以排法只有C Nn1 種；而指定的n 個(gè)盒子中恰有一球的放 法只有 1 種，故P(A) 1 n C Nn1 n!(N 1)! (N n 1)! 六六. .混淆有放回與不放回致錯(cuò)混淆有放回與不放回致錯(cuò) 例 9某產(chǎn)品有 3 只次品，7 只正品，每次取 1 只測(cè)試，取后不放回，求： （1）恰好到 第 5 次 3 只次品全部被測(cè)出的概率； （2）恰好到第 k 次 3 只次品全部被測(cè)出的概率f (k)的 最大值和最小值。 錯(cuò)解： （1）P（A）= 32 7 5 113 3 3 (1)2 0.21。（2）P 5 (3) C5 10 9 8 7 61441

14、010 錯(cuò)因分析：錯(cuò)解（1）的錯(cuò)誤的原因在于忽視了“不放回摸球”問題的每一次摸球是不 獨(dú)立的；而錯(cuò)解（2）的錯(cuò)誤的原因則在于忽視了“不放回摸球”問題的每一次摸球袋內(nèi)球 的總數(shù)是變的（比前一次少一個(gè)） 。 正解： （1）P 124 C3C7 A 44 3 5 A 10 3 1 20 （2）P k3k1 C1 A 443 C 4 k1 3373 1 (k 1)(k 2),(3 k 10,kZ) 240 當(dāng)k 3時(shí)， f (k)min f (3) 13 ；當(dāng)k 3時(shí)， f (k)max f (10) 。 12010 四、典型習(xí)題導(dǎo)練 1、某校 2012 年推優(yōu)班報(bào)名正在進(jìn)行，甲、乙、丙、丁四名學(xué)生躍

15、躍欲試，現(xiàn)有四門學(xué) 科(數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、信息技術(shù) )可供選擇，每位學(xué)生只能任選其中一科 （1）求恰有兩門 學(xué)科被選擇的概率； （2）已知報(bào)名后,丁已指定被錄取.另外甲被錄取的概率為,乙被錄取 的概率為,丙被錄取的概率為.求甲、乙、丙三人中至少有兩人被錄取的概率 (4, 4)， 共16個(gè) 基 本 結(jié) 果 事 件B包 含 的 基 本 結(jié) 果 有 3 4 1 2 2 3 (1, 3) (2, 3) (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (4, 3)，共7個(gè)基本結(jié)果所以所求事件的概率為 P(B) 7 13 分 16 3、 某籃球隊(duì)甲、 乙兩名隊(duì)員在本賽季已結(jié)束的8 場(chǎng)比賽中得分統(tǒng)計(jì)

16、的莖葉圖如下： （I）比較這兩名隊(duì)員在比賽中得分的均值和方差的大?。?（II）從乙比賽得分在 20 分 以下的 6 場(chǎng)比賽中隨機(jī)抽取 2 場(chǎng)進(jìn)行失誤分析，求抽到恰好有1 場(chǎng)得分不足 10 分的概率 4、對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這 M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖 如下： 分組頻數(shù) 10 24 頻率 0.25 （）求出表中M, p及圖中a的值； （）若該校高三學(xué)生有 240 人，試估計(jì)該校高 三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間10, 15)內(nèi)的人數(shù)； （）在所取樣本中，從參加社區(qū)服 務(wù)的次數(shù)不少于 20

17、次的學(xué)生中任選 2 人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間25, 30)內(nèi) 的概率 0 1015202530 次數(shù) 10,15) 15,20) 20,25) 25,30) 合計(jì) m 2 n p 0.05 1 a 頻率/組距 M 5、 對(duì)某校高一年級(jí)的學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 隨機(jī)抽取 M 名學(xué)生作為樣本， 得到這 M 名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)， 恨據(jù)此數(shù)據(jù)作出了右圖所示的頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和 頻率分布直方圖： （I）求出表中 M、p 及圖中 a 的值 （II）學(xué)校訣定對(duì)參加社區(qū)服務(wù)的學(xué)生進(jìn)行表彰， 對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在25，30）區(qū)間的每個(gè)學(xué)生 發(fā)放價(jià)值 80 元的學(xué)習(xí)用品，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在

18、20， 25）區(qū)間的每個(gè)學(xué)生發(fā)放價(jià)值 60 元的學(xué)習(xí)用品，對(duì)參加活 動(dòng)次數(shù)在15,20）區(qū)間的每個(gè)學(xué)生發(fā)放價(jià)值40 元的學(xué)習(xí)用品，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在10,15） 區(qū)間的每個(gè)學(xué)生發(fā)放價(jià)值20 元的學(xué)習(xí)用品，在所抽取的這M 名學(xué)生中，任意取出 2 人，求 此二人所獲得學(xué)習(xí)用品價(jià)值之差的絕對(duì)值不超過20 元的概率。 【解析】 （）由題可知 68m2 0.3， n， p， 0.1，又6 8 m 2 M， MMMM 解得M 20，n 0.4，m 4，p 0.2，故15,20)組的頻率與組距之比a為 0.08 4 分 （）設(shè)“此二人所獲得學(xué)習(xí)用品價(jià)值之差的絕對(duì)值不超過 20 元”為事件A，包括如 下兩類事件

19、： “此二人所獲得學(xué)習(xí)用品價(jià)值之差為0 元” ， “此二人所獲得學(xué)習(xí)用品價(jià)值之差 22C 6 2C 8 2C 4 C 2 50 的絕對(duì)值為 20 元” ， 分別記為事件B，C， 且事件B、C互斥 則P(B) ， 2C 20 190 111111C 6C8 C 8C4 C 4C2 88 10 分P(C) 2C 20 190 P(A) P(B) P(C) 508813869 故所抽取的兩人所獲得學(xué)習(xí)用品價(jià)值之 19019019095 69 12 分 95 差的絕對(duì)值不超過 20 元的概率為 ()記該工廠 “質(zhì)量合格”為事件 A，則從甲、乙兩車間中各抽取1 名技工完成合格零件 個(gè)數(shù)的基本事件 為：

20、（4，5） ， （4，6） ， （4，7） ， （4，8） ， （4，9） ， （5，5） ， （5，6） ， （5，7） ， （5，8） ， （5，9） ， （7，5） ， （7，6） ， （7，7） ， （7，8） ， （7，9） （9，5） ， （9，6） ， （9，7） ， （9，8） ， （9，9） ， （10，5） ， （10，6） ， （10，7） ， （10，8） ， （10，9）共 25 種8 分事件 A 包含的基 本事件為： （4，8） ， （4，9） ， （5，7） ， （5，8） ， （5，9） ， （7，5） ， （7，6） ， （7，7） ， （7，8） ， （7，

21、9） ， （9，5） ， （9，6） ， （9，7） ， （9，8） ， （9，9） ， （10，5） ， （10，6） ， （10，7） ， （10， 8） ， （10，9）共 20 種10 分，所以P(A) 204 255 7、2012 年 2 月份，從銀行房貸部門得到好消息，首套住房貸款利 率將回歸基準(zhǔn)利率. 某大型銀行在一個(gè)星期內(nèi)發(fā)放貸款的情況統(tǒng)計(jì)如 圖所示： 求本周該銀行所發(fā)放貸款的貸款年限的標(biāo)準(zhǔn)差； 求在本周內(nèi)一位購(gòu)房者貸款年限不超過20年的概率； 求在本周內(nèi)該銀行所借貸客戶的平均貸款年限（取過剩近似整數(shù)值）. 8、某學(xué)校共有教職工 900 人，分成三個(gè)批次進(jìn)行繼續(xù)教育培訓(xùn)，在三個(gè)

22、批次中男、女 教職工人數(shù)如左表所示。 已知在全體教職工中隨機(jī)抽取1 名， 抽到第二批次中女教職工的概 率是 0.16. （）求x x的值； （）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取 54 名做培訓(xùn)效果的 調(diào)查，問應(yīng)在第三批次中抽取教職工多少名？()已知y y 96,96,z z 9696，求第三批次中女教 職工比男教職工多的概率. 第一 批次 女教 職工 男教 職工 204156 196 第二 批次 第三 批次 x xy y z z 9、某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X 依次為 1，2，3，4，5.現(xiàn)從一批日 用品中隨機(jī)抽取 20 件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下

23、表所示： ()若所抽取的 20 件日用品中，等級(jí)系數(shù)為 2 的恰有 4 件，求a,b,c的值； （）在 （）的條件下，從等級(jí)為 4 的 2 件日用品和等級(jí) 為 5 的 3 件日用品中任取兩件 （假定每件日用品被取出的可能性 相同），寫出所有可能的結(jié)果， 并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰 好相等的概率. 【解析】 （）由頻率分布表得ab0.450.10.151 即ab 0.32 分因?yàn)槌槿?20 件日用品中， 等級(jí)系數(shù)為 2 的恰有 4 件， 所以b 從 42 .1 530 .15 合 計(jì)0 21 級(jí) 1 2 3 等 數(shù) 頻 率 頻 c 4 9 a b 0 .45 0 4 c 200.1 25 分

24、0.2解得a 0.1 ， 20 而 a 0.35bc 0.1 所以 a 0.1,b 0.2,c 26 分 () 從日用品x1,x2，y1,y2,y3中任取兩件，所有可能的結(jié)果為 x 1 ,y 1,x1 ,y 2,x1 ,y 3,x2 ,y 1,x2 ,y 2,x2 ,y 3,y1 , y 2,y1 , y 3,y2 ,y 3, x1 ,x 2 9 分 設(shè)事件 A 表示“從日用品x1,x2，y1,y2,y3中任取兩件，其等級(jí)系數(shù)相等”，則A 包含 的基本事件x 1 ,x 2,y1 ,y 2,y1 ,y 3,y2 ,y 2共 4 個(gè)，基本事件總數(shù)為 10, 11 分 故所求的概率P( A) 4 1

25、0 0.4 13 分 10、 某大學(xué)對(duì)該校參加某項(xiàng)活動(dòng)的志愿者實(shí)施“社會(huì)教育實(shí)施”學(xué)分考核， 該大學(xué)考核 只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等次.若某志愿者考核為合格， 授予0.5個(gè)學(xué)分；考核為優(yōu)秀， 授予1個(gè) 學(xué)分.假設(shè)該校志愿者甲、乙考核為優(yōu)秀的概率分別為4 5 、 2 3 ，乙考核合格且丙考核優(yōu)秀的 概率為 2 9 .甲、乙、丙三人考核所得等次相互獨(dú)立. ()求在這次考核中，志愿者甲、乙、 丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；()求在這次考核中，甲、乙、 丙三名志愿者所得 學(xué)分之和為2.5的概率. 11、 已知某單位有 50 名職工， 現(xiàn)要從中抽取 10 名職工， 將全體職工隨機(jī)按 150 編號(hào)， 并按

26、編號(hào)順序平均分成 10 組，按各組內(nèi)抽取的編號(hào)依次增加 5 進(jìn)行系統(tǒng)抽樣()若第 1 組抽出的號(hào)碼為 2，寫出所有被抽出職工的號(hào)碼；()分別統(tǒng)計(jì)這 10 名職工的體重(單位： 公斤)，獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；()在()的條件下，從體重 不輕于 73 公斤(73 公斤)的職工中抽取 2 人，求體重為 76 公斤的職工被抽取到的概率. 【 解 析 】 ( ) 抽 出 的10名 職 工 的 號(hào) 碼 分 別 為 2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.4 分 1 ()因?yàn)?10 名職工的平均體重為x(81707376787962656759) 10 71 1 22

27、222222222 所以樣本方差為：s(10 1 2 5 7 8 9 6 4 12 )52.8 分 10 ()從 10 名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73 公斤的職工，共有 10 種不同的取法： (73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)， 42 (79, 81)故所求概率為P(A) 13 分 105 故x 5.00.1 5.1,y x0.1 5.2,z y0.1 5.3（4 分） （）由（1）知 2011 年 26 月我國(guó) CPI 的數(shù)據(jù)為：4.9, 5.0, 5.1, 5.2, 5.3 其平

28、均數(shù)為：x (4.9 5.05.15.25.3) 5.1（6 分） 1 5 其方差為：s2(4.9 5.1)2(5.05.1)2(5.15.1)2(5.25.1)2(5.35.1)2 （7 分） 5 1 0.01（8 分） 13、某校為了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生的視力， 將調(diào)查結(jié)果分組，分 組區(qū)間為（3.9，4.2， （4.2，4.5， （5.1，5.4經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布 表： 頻 分組 數(shù) （ 3.9 ， 3 4.2 （ 4.2 ， 6 4.5 （ 4.5 ， 25 4.8 （ 4.8 ， .12 .06 0 率 0 頻 x y 5.1 （ 5.1 ， 2 5.4

29、z 0 .04 1 合計(jì)n .00 （）求頻率分布表中未知量n，x，y，z的值； （）從樣本中視力在（3.9，4.2和 （5.1，5.4的所有同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人，求兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5 的概率 14、 口袋中有 6 個(gè)大小相同的小球,其中 1 個(gè)小球標(biāo)有數(shù)字 “3” ,2 個(gè)小球標(biāo)有數(shù)字 “2” ,3 個(gè)小球標(biāo)有數(shù)字“1”,每次從中任取一個(gè)小球,取后放回,連續(xù)抽取兩次。(I)求兩次取出的 小球所標(biāo)數(shù)字不同的概率;(II)記兩次取出的小球所標(biāo)數(shù)字之和為,求事件“ 5”的概 率 【解析】【解析】分別記事件第i次抽取的小球標(biāo)有數(shù)字“1”,“2”,“3”為A i ,B i ,C i ,i 1

30、,2, 則P(A i ) 111 ,P(B i ) ,P(C i ) 。 236 ()取出的兩個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字相同的概率為 1117 P(A 1 A 2 B 1B2 C 1C2 ) ( )2( )2( )2 23618 711 1818 111 ()記事件“ i”為CJ，j 5,6，則P(C 5 ) P(B 1C2 C 1B2 ) 2 369 11115 故事件“ 5”的概率為P(C 5 ) P(C 6 ) 。P(C 6 ) P(C 1C2 ) ( )2 63693636 取出的兩個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字不同的概率1 P(A 1 A 2 B 1B2 C 1C2 ) 1 15、袋內(nèi)裝有 6 個(gè)球，每個(gè)球上都

31、有標(biāo)有從 1 到 6 的一個(gè)號(hào)碼，設(shè)號(hào)碼為n的球重 ，這些球等可能地從袋里取出（不受重量、號(hào)碼的影響）。 （1）如n2 6n 12（單位：克） 果任意取出 1 個(gè)球，求其重量大于號(hào)碼數(shù)的概率； （2）如果不放回地任意取出2 個(gè)球，求它 們重量相等的概率。 16、在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查 的520個(gè)女性中 （1）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)建立一個(gè)2*2的列聯(lián)表； （2）若認(rèn)為“性別與患色盲6人患色盲， 有關(guān)系” ，則出錯(cuò)的概率會(huì)是多少？參考數(shù)據(jù)： P K2 2.706 0.10,P K2 6.635 0.010,P K210.828 0.001 【解析】 （

32、1） 男 女 總計(jì) 患色盲 38 6 44 不患色盲 442 514 956 總計(jì) 480 520 1000 -6分 （2）假設(shè)H： “性別與患色盲沒有關(guān)系” 1000(385144426)227.14 -9 分則 有先 算 出K的 觀 測(cè) 值 ：k 48052044956 P(K210.808) 0.001即是 H 成立的概率不超過0.001,若認(rèn)為“性別與患色盲有關(guān)系” ，則 出錯(cuò)的概率為0.001 -12 分 17、 對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中， 共調(diào)查了 100 人， 其中女性 60 人， 男性 40 人 女 性中有 38 人主要的休閑方式是看電視，另外22 人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；

33、男性中有15 人 主要的休閑方式是看電視，另外 25 人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè) 22 列聯(lián)表；(2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān) n(ad bc)2 參考公式：K ；n abcd (a b)(c d)(a c)(b d) 2 P(K k) .50 0 .40 0 .25 1 .15 2 .072 .10 2 .706.84 .05 3 .025 5 .024 .010 6 .635 .005 7 .879 .001 1 0.83 2 0000000000 k .455.708.323 參考數(shù)據(jù)：60405347=5978400,620620=384400, 384400597846.4298. 18、時(shí)維壬辰，序?qū)僦俅海荡焊シN時(shí)機(jī)，某中學(xué)生物研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫 差大小與水稻發(fā)芽率之間的關(guān)系進(jìn)行研究， 記錄了實(shí)驗(yàn)室 4 月 10 日至 4 月 14 日的每天晝夜 溫差與每天每 50 顆稻籽浸泡后的發(fā)芽數(shù)