2020年高考數學總復習 高效課時作業(yè)X4-2-2單元質量評估 文 新人教版(通用)_第1頁
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1、單元質量評估(時間:120分鐘滿分:150分)一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)1A,B,則AB .解析: .答案:2設數列,滿足an12an3bn,bn12bn,且滿足M,二階矩陣M 為_解析:依題設有令A,則MA4.A2.MA4(A2)2.答案:3某一變換是對它先做M對應的變換,再做N對應的變換,用一個矩陣來表示這兩次變換,該矩陣為 .解析:兩次變換的矩陣為NM .答案:4函數yx2在矩陣M變換作用下的結果為()解析: xx,y4y,代入yx2得yx2.答案:yx25矩陣A的逆矩陣_解析:設矩陣A的逆矩陣為,則,即,故且解得x1,z2,y2,w3,從而矩陣A的逆矩陣A1.

2、答案:6已知M,則M20_.解析:矩陣M的特征多項式為f()(1)240,13,21,對應的特征向量分別為和,而2,所以M203202(1)20.答案:7已知矩陣A,B.(1)計算AB_;(2)若矩陣B把直線l:xy20變?yōu)橹本€l,則直線l的方程為_解析:(1)AB;(2)任取直線l上一點P(x,y)經矩陣B變換后為點P(x,y),則 ,所以所以代入xy20得x2yy20,所以x3y20.所以直線l的方程為x3y20.答案:(1)(2)x3y208已知矩陣M,N,矩陣MN對應的變換把曲線ysin x變?yōu)榍€C,則C的方程為_解析:MN ,設P(x,y)是所求曲線C上的任意一點,它是曲線ysin

3、 x上點P0(x0,y0)在矩陣MN變換下的對應點,則有 ,即,所以.又點P0(x0,y0)在曲線ysin x上,故y0sin x0,從而ysin 2 x,所求曲線C的方程為y2sin 2 x.答案:y2sin 2 x9ABC的頂點A(0,0),B(2,0),C(0,1)如果將三角形先后經過和兩次變換變成ABC,則ABC的面積為_解析: , , , ,A(0,0),B(4,2),C(1,1)|AB|,|AC|,|BC|,cos B,sin B ,SABC1.答案:110為了保證信息安全傳輸,設計一種密碼系統(tǒng),其加密、解密原理如下圖:現在加密方式為:把發(fā)送的數字信息X寫為“a11a21a12a2

4、2”的形式,先左乘矩陣A,再左乘矩陣B,得到密文Y,現在已知接收方得到的密文是4,12,32,64,破解該密碼是_解析:由題意,BA,(BA)1,(BA)X,X(BA)1 ,即發(fā)送的數據信息是2020.答案:202012在直角坐標系中,OAB的頂點坐標O(0,0),A(2,0),B(1,),已知矩陣M,N,則OAB在矩陣MN作用下變換所得到的圖形面積為_解析:MN, ,可知O,A,B三點在矩陣MN作用下變換所得的點O(0,0),A(2,0),B(2,1),可得OAB面積為1.答案:112已知線段AB的兩個端點分別為A(2,1),B(2,4),線段AB在矩陣對的變換作用下得到的線段長度為_解析:

5、與矩陣相對應的線性變換坐標公式為分別把A、B兩點的坐標代入,得A(,1),B(4,4)則|AB|.答案:13求出曲線y24x依次經過矩陣A,B作用下變換得到的曲線方程為x22y,則實數t_.解析:由已知BA ,任取曲線y24x上一點P(x0,y0),它在矩陣BA對應的變換作用下變?yōu)镻(x,y),則有 ,即有P在曲線x22y上,x22y.即y2tx0,與y4x0.比較得2t4t2.答案:214已知矩陣P,Q,若矩陣PQ對應的變換把直線l1:xy40變?yōu)橹本€l2:xy40,則a_.b_.解析:PQ ,矩陣PQ表示的變換T:P(x,y)P(x,y)滿足條件 .所以在直線xy40上任取點(x,y),則

6、點(2bx,ay)在直線xy40上,故2bxay40,又xy40,得所以答案:1二、解答題 (本大題共6小題,共90分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)15(14分)已知矩陣M所對應的線性變換把點A(x,y)變成點A(13,5),試求M的逆矩陣及點A的坐標解析:依題意,由M,得|M|1,故M1.從而由 得: ,故即A(2,3)為所求16(2020年江蘇卷)(12分)在平面直角坐標系xOy中,已知點A(0,0),B(2,0),C(2,1)設為非零實數,矩陣M,N,點A、B、C在矩陣MN對應的變換下得到的點分別 A1,B1,C1,A1B1C1的面積是ABC的2倍,求實數k的值解析:MN ,

7、矩陣MN對應的坐標變換公式為點A、B、C坐標變?yōu)锳1(0,0),B1(0,2),C1(k,2)SABC211,SA1B1C12,即2|k|2,得k2.17(14分)已知矩陣A,向量.(1)求A的特征值1,2和對應的一個特征向量1,2;(2)計算A5的值解析:(1)因為矩陣A的特征多項式為f()256由2560,解得12,23.當12時,由 2,解得1;當23時,由 3,解得2.(2)由m1n2得得m3,n1.所以A5A5(312)3(A51)A52.3(1)232535.18(16分)已知矩陣A,矩陣B,直線l1:xy40經矩陣A所對應的變換得直線l2,直線l2又經矩陣B所對應的變換得直線l3

8、:xy40,求直線l2的方程解析:BA ,故可得l1變換到l3的變換公式則2axby40即為直線l1:xy40,則有,解得a,b1.此時B,同理可得l2的方程為2yx40,即x2y40.19(16分)已知矩陣M,其中aR,若點P(1,2)在矩陣M的變換下得到點P(4,0),(1)求實數a的值;(2)求矩陣M的特征值及其對應的一個特征向量解析:(1)由 ,22a4a3.(2)由(1)知M,則矩陣M的特征多項式為f()(2)(1)6234,令f()0,得矩陣M的特征值為1與4.當1時,xy0,矩陣M的屬于特征值1的一個特征向量為;當4時,2x3y0,矩陣M的屬于特征值4的一個特征向量為.20(16分)二階矩陣M對應的變換將點(1,1

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