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1、2020年高考數(shù)學(xué)知識(shí)與能力測(cè)試題 (一)(理 科)一、 選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1A. B. C. D.2.已知函數(shù),則的值是A. 9 B. C.9 D.3.下列函數(shù)中,圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的是A. B. C. D. 4.下列函數(shù)中值域是的函數(shù)是A. B. C. D. 5.已知函數(shù),則它的單調(diào)增區(qū)間是A. B. C. D.和6.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,則代數(shù)式的值A(chǔ).有最小值但沒(méi)有最大值B.有最大值但沒(méi)有最小值C.既有最大值也有最小值D.沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值7.若數(shù)列的前8項(xiàng)的值互異,且對(duì)任意的都成立,則下列數(shù)列中可取遍
2、的前8項(xiàng)值的數(shù)列為A. B. C. D. 8.直線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn)A.B. C. D. 二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分,把答案填在題中橫線(xiàn)上)9.現(xiàn)從某校5名學(xué)生中選出3分別參加高中“數(shù)學(xué)”“物理”“化學(xué)”競(jìng)賽,要求每科至少有1人參加,且每人只參加1科競(jìng)賽,則不同的參賽方案的種數(shù)是 ;10.某校高中生有900人,其中高一年級(jí)300人,高二年級(jí)200人,高三年級(jí)400人,現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為45人的樣本,那么高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為 ;11.若關(guān)于的方程有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ;12.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1),則函數(shù)的值域?yàn)?;13. 某氣象站天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率是
3、80%,5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率是_(精確到0.01);14、選做題:在下面三道題中選做兩題,三題都選的只計(jì)算前兩題的得分。若,則的最小值是 ; 極坐標(biāo)方程所表示的曲線(xiàn)是 ;在中,于點(diǎn),則= ;三、解答題(本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15.(本小題滿(mǎn)分12分)已知10件產(chǎn)品中有2件是次品.(1) 任意取出4件產(chǎn)品作檢驗(yàn),求其中恰有1件是次品的概率.(2)為了保證使2件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過(guò)0.6,至少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗(yàn)?16.(本小題滿(mǎn)分12分)已知中,三內(nèi)角滿(mǎn)足,求的值. 17.(本小題滿(mǎn)分14分) 如圖,矩形與所在平面垂直,將矩形沿對(duì)折,使得
4、翻折后點(diǎn)落在上,設(shè),. (1) 試求關(guān)于的函數(shù)解析式;(2) 當(dāng)取最小值時(shí),指出點(diǎn)的位置,并求出此時(shí)與平面所成的角;(3)在條件(2)下,求三棱錐P-ADQ內(nèi)切球的半徑。18(本小題滿(mǎn)分14分)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比(1) 設(shè)表示該數(shù)列的前項(xiàng)的積,求的表達(dá)式;(2) 當(dāng)取何值時(shí),有最大值 19.(本小題滿(mǎn)分為14分) 已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn),且關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng). (1) 求函數(shù)的解析式; (2) 若數(shù)列滿(mǎn)足:,求,的值,猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式,并證明你的結(jié)論; (3) 若數(shù)列的前項(xiàng)和為,判斷與2的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.20.(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù),滿(mǎn)足條件: ; ; ;當(dāng)時(shí),有.(1) 求
5、,的值;(2) 由,的值,猜想的解析式;(3) 證明你猜想的的解析式的正確性. 2020年高考數(shù)學(xué)知識(shí)與能力測(cè)試題參考答案(一)(理 科)一、 選擇題 :1-4, BBBB ;5-8,DABD。提示:1.2. 3.用代替得45.,或6.7略8 二、填空題:9.60; 10. 15:10:20 ; 11.; 12.;13.0.74 ; 14. 、;、圓;.提示: 9. 10,11,12,1314略三、解答題15. 解:(1). (2)設(shè)抽取件產(chǎn)品作檢驗(yàn),則, ,得:,即 故至少應(yīng)抽取8件產(chǎn)品才能滿(mǎn)足題意. 16. 解:由題意得,原式可化為,而 , 故原式=. 17. 解:(1)顯然,連接,.由已知,. , , 即 . . (2) 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.此時(shí),即為的中點(diǎn).于是由,知平面,是其交線(xiàn),則過(guò)作。 就是與平面所成的角.由已知得, , , . (3) 設(shè)三棱錐的內(nèi)切球半徑為,則, . 18. 解: (1) , (2) ,當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), ,. 的最大值為或中的最大者 當(dāng)時(shí),有最大值為 19.(1)解:函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn),即, . 又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng), . (2)解:由題意有 即, 即,即. 數(shù)列是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列. ,即. . ,. (3)證明:當(dāng)時(shí), 故 20. (1)解:,又, . 又 ,且 . (2)解:由,
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