云南省曲靖市2020屆高三數(shù)學上學期第四次月考試題 理（通用）

1、云南省曲靖市2020屆高三數(shù)學上學期第四次月考試題 理一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，且，則（ ）A B C D2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.下列命題為假命題的是（ ）A，使得 B“”是“”的必要不充分條件 C若向量，則 D函數(shù)，的值域為 4.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列四個命題：若，則； 若，則；若，則； 若，則其中正確命題的序號是（ ）A B C. D5.在等比數(shù)列中，是函數(shù)的極值點，則（ ）A-4 B-3 C.

2、 3 D46.已知函數(shù)（且）圖象恒過的定點在角的終邊上，則（ ）A B C. D7.在中，若，且，則（ ）A B C. D8.一個四棱錐的三視圖如圖所示，關(guān)于這個四棱錐，下列說法正確的是（ ）A最長的棱長為 B該四棱錐的體積為 C.側(cè)面四個三角形都是直角三角形 D側(cè)面三角形中有且僅有一個等腰三角形9.已知單位向量與的夾角為，則向量在向量方向上的投影為（ ）A B C. D10.已知定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)滿足：，且，則（ ）A B C. D11.設(shè)，若，則的最大值為（ ）A B C. D12.已知函數(shù)，則不等式的解集為（ ）A B C. D二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

3、13.若函數(shù)，且，則的值為 14.若正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為，則其外接球的表面積為 15.將全體正整數(shù)排成如圖的一個三角形數(shù)陣，按照此排列規(guī)律，第13行從左向右的第7個數(shù)為 16.點的坐標滿足約束條件，若，且（為坐標原點），則的最大值為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知等差數(shù)列滿足：（），該數(shù)列的前三項分別加上0，0，2后成等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.18. 在中，角的對邊分別為，面積為，已知.（1）求證：成等差數(shù)列；（2）若，求.19. 如圖，正方形，直角梯形，直角梯形所在平面兩兩垂直

4、，且，.（1）求證：四點共面；（2）求二面角的余弦值.20. 定義行列式運算： ，若函數(shù) （，）的最小正周期是，將其圖象向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱.（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）數(shù)列的前項和，且，求證：數(shù)列的前項和21. 已知函數(shù)，其中，.（1）當時，求在點處切線的方程；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（3）記，求證：.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程直角坐標系的原點和極坐標系的極點重合，軸正半軸與極軸重合，單位長度相同，在直角坐標系下，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）在極坐標系下，曲線與射線

5、和射線分別交于兩點，求的面積；（2）在直角坐標系下，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點，求的值.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的最小值為.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最大值.試卷答案一、選擇題1-5: DADCB 6-10: CCBA 11、12：DB【解析】10，則在上是減函數(shù)， ，故選A11， ，故選D12，當時，當時，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故選B二、填空題13. 2 14. 15. 85 16. 5【解析】16，由，將，代入得畫出其對應(yīng)的可行域，則可用斜率的幾何意義求得的最大值為，的最大值為三、解答題17（本小題滿分12分）解：（）設(shè)為等差數(shù)列的公差，由題意，

6、由，分別加上后成等比數(shù)列，又，即（）由（）得， 18（本小題滿分12分）（）證明：由題意：，由正弦定理得，即，即，即，成等差數(shù)列（）解：由余弦定理得，又由（）得，則19（本小題滿分12分）（）證明：方法1：如圖，取的中點，連接，在正方形中，在直角梯形中，即四邊形是平行四邊形，在直角梯形中，即四邊形是平行四邊形，由上得，即四邊形是平行四邊形，四點共面方法2：由正方形，直角梯形，直角梯形所在平面兩兩垂直，易證：兩兩垂直，建立如圖所示的坐標系，則，即四邊形是平行四邊形，故四點共面（）解：設(shè)平面的法向量為，則令，則，設(shè)平面的法向量為，且，則 令，則，設(shè)二面角的平面角的大小為，則20（本小題滿分12分）

7、（）解：由題意：， ，的圖象向右平移個單位后得，此函數(shù)為奇函數(shù)，則，由可得， 的單調(diào)增區(qū)間為（）證明：由（）得，當時，；當時，而，則，21（本小題滿分12分）（）解：當時，此時切點為，的方程為（）解：，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上恒成立，在上恒成立，則，令，則，當時，（）證明：，則，令，則，令，則，顯然在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，則22（本小題滿分10分）【選修44：坐標系與參數(shù)方程】解：（）曲線在直角坐標系下的普通方程為，將其化為極坐標方程為，分別代入和，得， ，的面積（）將的參數(shù)方程代入曲線的普通方程得，即， 23（本小題滿分10分）【選修45：不等式選講】解：（）方法1：在

8、上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，則，方法2：，當且僅當時取等號，（）由（）得，定義域為，且，由柯西不等式可得：，當且僅當時等號成立，即時，函數(shù)取最大值 曲靖一中高考復(fù)習質(zhì)量監(jiān)測卷四理科數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案DADCBCCBAADB【解析】10，則在上是減函數(shù)， ，故選A11， ，故選D12，當時，當時，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故選B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案【解析】16，由，將，代入得畫出其對應(yīng)的可行域，則可用斜率的幾何意義求得的最大值為，的最大值為三、

9、解答題（共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）解：（）設(shè)為等差數(shù)列的公差，由題意，（1分）由，分別加上后成等比數(shù)列，（3分），（4分）又，即（6分）（）由（）得， （9分）（12分）18（本小題滿分12分）（）證明：由題意：，（1分）由正弦定理得，即，（3分）即，即，成等差數(shù)列（6分）（）解：由余弦定理得，（8分）又由（）得，（10分）則（12分）19（本小題滿分12分）（）證明：方法1：如圖，取的中點，連接，在正方形中，在直角梯形中，即四邊形是平行四邊形，（2分），在直角梯形中，即四邊形是平行四邊形，（4分），由上得，即四邊形是平行四邊形，四點共面（6分）方

10、法2：由正方形，直角梯形，直角梯形所在平面兩兩垂直，易證：兩兩垂直，建立如圖所示的坐標系，則，（3分），即四邊形是平行四邊形，故四點共面（6分）（）解：設(shè)平面的法向量為，則令，則，（8分）設(shè)平面的法向量為，且，則 令，則，（10分）設(shè)二面角的平面角的大小為，則 （12分）20（本小題滿分12分）（）解：由題意：， ，（2分）的圖象向右平移個單位后得，此函數(shù)為奇函數(shù)，則，（4分），由可得， 的單調(diào)增區(qū)間為（6分）（）證明：由（）得，（8分）當時，；當時，而，（10分）則，（12分）21（本小題滿分12分）（）解：當時，此時切點為，的方程為（3分）（）解：，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上恒成立，在上恒成立，則，令，則，當時，（7分）（）證明：，則，令，則，令，則，顯然在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，則（12分）22（本小題滿分10分）【選修44：坐標系與參數(shù)方程】解：（）曲線在直角坐標系下的普通方程為，將其化為極坐標方程為，（2分）分別代入和，得， ，的面積