新人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案1923正方形

1、19.2.319.2.3 正方形正方形 一、教學(xué)目的一、教學(xué)目的 1掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算 2理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別，通過(guò)正方形與平行四邊形、矩形、菱形的 聯(lián)系的教學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育，提高學(xué)生的邏輯思維能力 二、重點(diǎn)、難點(diǎn)二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1教學(xué)重點(diǎn)：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系 2教學(xué)難點(diǎn)：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用 三、例題的意圖分析三、例題的意圖分析 本節(jié)課安排了三個(gè)例題，例 1 是教材 P111的例 4，例 2 與例 3 都是補(bǔ)充的題目其中例1 與例 2 是正 方形性質(zhì)

2、的應(yīng)用，在講解時(shí)，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生能正確的運(yùn)用其性質(zhì)例3 是正方形判定的應(yīng)用，它是先判 定一個(gè)四邊形是矩形，再證明一組鄰邊，從而可以判定這個(gè)四邊形是正方形隨后可以再做一組判斷題， 進(jìn)行練習(xí)鞏固（參看隨堂練習(xí)1） ，為了活躍學(xué)生的思維，也可以將判斷題改為下列問(wèn)題讓學(xué)生思考： 對(duì)角線相等的菱形是正方形嗎？為什么？ 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？ 對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？如果不是，應(yīng)該加上什么條件？ 能說(shuō)“四條邊都相等的四邊形是正方形”嗎？為什么？ 說(shuō)“四個(gè)角相等的四邊形是正方形”對(duì)嗎？ 四、課堂引入四、課堂引入 1 1做一做做一做：用一張長(zhǎng)方形的紙片（如圖所示）折出一個(gè)

3、正方形 學(xué)生在動(dòng)手做中對(duì)正方形產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)， 并感知正方形與矩形的關(guān)系 問(wèn)題： 什么樣的四邊形是正方形？ 正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形正方形 指出：正方形是在平行四邊形這個(gè)大前提下定義的，其定義包括了兩層意： （1）有一組鄰邊相等的平行四邊形 （菱形） （2）有一個(gè)角是直角的平行四邊形 （矩形） 2 【問(wèn)題】正方形有什么性質(zhì)？ 由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱形 所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì) 五、例習(xí)題分析五、例習(xí)題分析 例例 1 1（教材 P111 的例 4） 求證：正方形的兩條對(duì)角線把正

4、方形分成四個(gè)全等的 等腰直角三角形 已知：四邊形 ABCD 是正方形，對(duì)角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O（如圖） 求證： ABO、 BCO、 CDO、 DAO 是全等的等腰直角三角形 證明證明：四邊形 ABCD 是正方形， AC=BD， ACBD， AO=CO=BO=DO （正方形的兩條對(duì)角線相等， 并且互相垂直平分） ABO、 BCO、 CDO、 DAO 都是等腰直角三角形 且 ABO BCOCDODAO 例例 2 2 （補(bǔ)充）已知：如圖，正方形 ABCD 中，對(duì)角線的交點(diǎn)為 O，E 是 OB 上的一點(diǎn)，DGAE 于 G，DG 交 OA 于 F求證：OE=OF 分析：要證明OE=OF，只需證明

5、AEODFO，由于正方形的對(duì)角線垂 直平分且相等，可以得到AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或等角的余 角相等可以得到EAO=FDO，根據(jù) ASA 可以得到這兩個(gè)三角形全等，故結(jié) 論可得 證明：四邊形ABCD 是正方形，AOE=DOF=90，AO=DO（正方形對(duì)角線垂直平分且相等） 又 DGAE， EAO+AEO=EDG+AEO=90 EAO=FDOAEO DFOOE=OF 例例 3 3 （補(bǔ)充）已知：如圖，四邊形ABCD 是正方形，分別過(guò)點(diǎn) A、C 兩點(diǎn)作 l1l2，作 BMl1于 M，DNl1于 N，直線 MB、DN 分別交 l2于 Q、P 點(diǎn) 求證：四邊形 PQMN 是正方形 分

6、析：由已知可以證出四邊形PQMN 是矩形，再證ABMDAN，證出 AM=DN，用同樣的方法證 AN=DP即可證出 MN=NP從而得出結(jié)論 證明：證明：PNl1，QMl1，PNQM，PNM=90 PQNM，四邊形 PQMN 是矩形 四邊形 ABCD 是正方形BAD=ADC=90，AB=AD=DC1+2=90 又3+2=90，1=3 ABMDANAM=DN 同理 AN=DP AM+AN=DN+DP即 MN=PN 四邊形 PQMN 是正方形 （有一組鄰邊相等的矩形是正方形） 六、隨堂練習(xí)六、隨堂練習(xí) 1正方形的四條邊_，四個(gè)角_，兩條對(duì)角線_ 2下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由 對(duì)角線相等的菱形是正方形

7、； （） 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形； （） 對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形； （） 四條邊都相等的四邊形是正方形； （） C C F F A A D DE E B B 四個(gè)角相等的四邊形是正方形（） 3、已知：如圖，四邊形ABCD 為正方形，E、F 分別為 CD、CB 延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且 DEBF求證：AFEAEF 4如圖，E 為正方形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn)，且EBC 是等邊三角形， 求EAD 與ECD 的度數(shù) 七、課后練習(xí)七、課后練習(xí) 1 1已知：如圖，點(diǎn) E E 是正方形 ABCDABCD 的邊 CDCD 上一點(diǎn)，點(diǎn) F F 是 CBCB 的延長(zhǎng)線上 一點(diǎn)，且 DE=BF 求證：EAAF 2 已知： 如圖， ABC 中