四川省宜賓市敘州區(qū)第一中學2020屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題 文（通用）

1、四川省宜賓市敘州區(qū)第一中學2020屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題 文第I卷(選擇題 共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題所給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置.）1.已知集合，則 A. B. C. D. 2.命題“x0，x20”的否定是 A. x0,x20B. x0,x20C. x0,x20D. x0,x203.等比數(shù)列中，若，則公比 A. B. C. 2D. 44.下列函數(shù)中，即是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 A. y=lnx3 B. y=x2 C. y=xx D. y=x15.已知值為ABCD6.若變量x,y滿足約束

2、條件x10,xy0,x+y40,則z=x+2y的最小值為 .A. 3B. 6C. 7D. 87.七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽為“東方模板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.如圖所示的是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率為 A. 316B. 38C. D. 7168.在中，點D是線段BC上任意一點，M是線段AD的中點，若存在實數(shù)，使得A2BCD9.若sin2+2=-45,2,，則tan+4等于A. -2 B. -12 C. 2 D. 1210.已知a=3ln2，b=2ln3，c=3ln2，則下列選項正確的是A

3、. abcB. cabC. cbaD. bca11.設點P為直線：x+y4=0上的動點，點A(2,0)，B2,0，則|PA|+|PB|的最小值為A. 210B. 26C. 25D. 1012.已知函數(shù)fx=2x12x+1+x+sinx，若正實數(shù)a,b滿f4a+fb9=0，則1a+1b的最小值是 A. 1 B. 92 C. 9 D. 18第卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13.已知a，4，c成等比數(shù)列，且a0，則log2a+log2c=_14已知奇函數(shù)為R上的減函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是_15.若正數(shù)a,b滿足ab+a+b=3，則a+b的最小值為_1

4、6.四棱錐SABCD中，底面ABCD為矩形，AD=4，AB=2，且SA+SD=8，當該四棱錐的體積最大時，其外接球的表面積為_.三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17 21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）17.（本大題滿分12分）已知數(shù)列an滿足12an+1-an=0(nN*)，且a2,a3+2,a4成等差數(shù)列.（）求數(shù)列an的通項公式；（）令bn=11-an-11-an+1(nN*)，數(shù)列bn的前n項和為Tn，求Tn的取值范圍.18.（本大題滿分12分）某手機專賣店對某市市民進行手機認可度的調(diào)查，在已購買手機的10

5、00名市民中，隨機抽取100名，按年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下：分組（歲）頻數(shù)53510合計100（I）求頻數(shù)分布表中，的值，并補全頻率分布直方圖；（II）在抽取的這100名市民中，從年齡在、內(nèi)的市民中用分層抽樣的方法抽取5人參加手機宣傳活動，現(xiàn)從這5人中隨機選取2人各贈送一部手機，求這2人中恰有1人的年齡在內(nèi)的概率.19.（本大題滿分12分）如圖，幾何體是由半個圓柱及個圓柱拼接而成，其中，分別為與的中點，四邊形為正方形.（I）證明：平面平面.（II）若，求三棱錐的體積.20.（本大題滿分12分）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1 (ab0)的左、右焦點分別為F1，

6、F2，橢圓C的長軸長與焦距之比為2:1，過F2(3,0)的直線與C交于A，B兩點.（）當?shù)男甭蕿?時，求F1AB的面積；（）當線段AB的垂直平分線在y軸上的截距最小時，求直線的方程.21.（本大題滿分12分）設函數(shù)， ，其中R， 為自然對數(shù)的底數(shù)（）當時， 恒成立，求的取值范圍；（）求證： (參考數(shù)據(jù)： )（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標系xOy中，直線的參數(shù)方程為x=1-ty=3+t(t為參數(shù)），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為=2cos

7、，點P是曲線C1上的動點，點Q在OP的延長線上，且|PQ|=3|OP|，點Q的軌跡為C2（）求直線及曲線C2的極坐標方程；（）若射線=(02)與直線交于點M，與曲線C2交于點N（與原點不重合），求|ON|OM|的最大值.23.設f(x)=|x1|+2|x+1|的最小值為m.（10分）（）求m的值；（）設a,bR,a2+b2=m，求1a2+1+4b2+1的最小值.2020學年度秋四川省敘州區(qū)一中高三第一學月考試文科數(shù)學試題答案1.D2.B3.B4.C5.D6.C7.D8.D9.B10.D11.A12.A13.414.15.216.76317.（1）由12an+1-an=0知an+1an=2(nN

8、*),數(shù)列an是等比數(shù)列，且公比為q=2.a2,a3+2,a4成等差數(shù)列，2a3+2=a2+a4,24a1+2=2a1+8a1 a1=2an=2n（2）Tn=11-a1-11-a2+11-a2-11-a3 +11-an-11-an+1=11-a1-11-an+1=-1-11-2n+1=12n+1-1-1易知Tn單調(diào)遞減，TnT1=-23當n+時，Tn-1Tn的取值范圍為-1Tn-2318.（1）由頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖可知，解得.頻率分布直方圖中年齡在內(nèi)的人數(shù)為人，對應的為，所以補全的頻率分布直方圖如下：（2）由頻數(shù)分布表知，在抽取的5人中，年齡在內(nèi)的市民的人數(shù)為，記為，年齡在內(nèi)的市民的人

9、數(shù)為，分別記為，.從這5人中任取2人的所有基本事件為：，共10種不同的取法.記“恰有1人的年齡在內(nèi)”為事件，則所包含的基本事件有4個：，共有4種不同的取法，所以這2人中恰有1人的年齡在內(nèi)的概率為.19.（1）由題知，又因為為的中點，所以，故，即，又因為平面，平面，所以，又因為，所以平面，因為平面，所以平面平面.（2）連接，如圖所示，由圖可得幾何體的體積滿足，因為，所以，由（1）知，所以，過點，分別作的垂線，垂足分別為，所以，所以，所以.20.解：（1）依題意，因2a2c=21，又c=3，得a=32，b2=9所以橢圓C的方程為x218+y29=1，設A(x1,y1)、B(x2,y2)，當k=1時

10、，直線：y=x-3將直線與橢圓方程聯(lián)立x218+y29=1y=x-3，消去x得，y2+2y-3=0，解得y1=-3，y2=1，y1-y2=4，所以SF1AB=12F1F2y1-y2 =1264=12.（2）設直線的斜率為k，由題意可知k0恒成立，x1+x2=12k21+2k2，設線段AB的中點，設線段的中點H(x0,y0)，則x0=x1+y22=6k21+2k2，y0=k(x0-3)=-3k1+2k2，設線段AB的垂直平分線與y軸的交點為D(0,m)，則kDHkAB=-1，得-3k1+2k2-m6k21+2k2.k=-1，整理得：m(2k2+1)=3k，m=3k2k2+1=32k+1k -32

11、4，等號成立時k=-22.故當截距m最小為-324時，k=-22，此時直線的方程為x+2y-3=0.21.解：()令，則若，則， ， 在遞增， ，即在 恒成立，滿足，所以； 若， 在遞增， 且且時， ，則使，則在遞減，在遞增，所以當時，即當時， ，不滿足題意，舍去；綜合，知的取值范圍為. ()由()知，當時， 對恒成立， 令，則 即； 由()知，當時，則在遞減，在遞增，則，即，又，即，令，即，則，故有.22.（1）消去直線l參數(shù)方程中的t，得x+y=4，由cos=x,sin=y，得直線l的極坐標方程為cos+sin=4，故=4cos+sin由點Q在OP的延長線上，且|PQ|=3|OP|，得|OQ|=4|OP|，設Q(,)，則P(4,)，由點P是曲線C1上的動點，可得4=2cos，即=8cos，所以C2的極坐標方程為=8cos（2）因為直線l及曲線C2的極坐標方程分別為=4cos+sin，=8cos，所以|OM|=4cos+sin，|ON|=8cos， 所以|ON|OM|=2cos(cos+sin)=1+cos2+sin2=1+2sin(2+4)，所以當=8時，|ON|OM|取得最大值，為2+123.解：（）當x-1時，f(x)=-3x-12當-1x2當