四川省棠湖中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試卷 理（含解析）（通用）

1、2020屆四川省棠湖中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（理）試題此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、單選題1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足z(1-i)=2，則z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B第

2、二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合M=x|x-1a1”是“數(shù)列an單調(diào)遞增”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件5若當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)=3sinx+4cosx取得最大值,則cos=A35 B45 C-35 D-456周碑算經(jīng)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：從冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列,冬至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為31.5尺,前九個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為85.5尺,則小滿日影長(zhǎng)為A1.5尺 B2.5尺 C3.5尺 D4.5尺7函數(shù)f(x)=e|x|-2|x|-1的圖象大致為A B C

3、 D8已知向量a，b滿足ab=0，|a+b|=m|a|，若a+b與a-b的夾角為23，則m的值為A2 B3 C1 D129已知函數(shù)fx=ln1+9x2-3x+1,則flg(lg3)+flg(log310)=A-1 B0 C1 D210若a1，設(shè)函數(shù)f(x)=ax+x-4的零點(diǎn)為m，g(x)=logax+x-4的零點(diǎn)為n，則1m+1n的取值范圍是A(3.5，) B(1，) C(4，) D(4.5，)11已知直線與雙曲線右支交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，若點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則雙曲線的漸近線方程為A B C D12已知M=|f()=0，N=|g()=0，若存在M，N，使得|-|g(x2)成立，

4、則a的取值范圍是_三、解答題17已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S2=8，a3+a8=2a5+2（1）求an；（2）設(shè)數(shù)列1Sn的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tnb0)交于A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點(diǎn)，已知m =(ax1,by1)，n =(ax2,by2)，若橢圓的離心率e=32，又經(jīng)過(guò)點(diǎn)(32,1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求橢圓的方程；(2)當(dāng)mn時(shí),試問(wèn)：AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.21已知函數(shù)f(x)=ex+ln(x+1)-ax（aR）（1）g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，討論g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)x0時(shí)，不等式ex+(x+1)ln(x+1)1

5、2ax2+ax+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1:x+y=1與曲線C2:x=2+2cosy=2sin（為參數(shù)，0,2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)寫出曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程；(2)在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A是射線l:=0與C1的公共點(diǎn)，點(diǎn)B是l與C2的公共點(diǎn)，當(dāng)在區(qū)間0,2上變化時(shí)，求OBOA的最大值23設(shè)函數(shù)fx=2x+2x+3+m,mR.（1）當(dāng)m=-2時(shí)，求不等式fx3的解集；（2）x-,0，都有fxx+2x恒成立，求m的取值范圍.2020屆四川省棠湖中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（理）試題數(shù)學(xué) 答 案參考答案1D【解析】

6、【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案【詳解】由z（1i）=2，得z=21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=1+i，z=1-i則z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），位于第四象限故選：D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題2A【解析】M=xx-1an，可得a的范圍由“a2a1”可得：2+a21+a，可得a的范圍，即可判斷出關(guān)系.【詳解】數(shù)列an單調(diào)遞增an+1an，可得：n+1+an+1n+an，化為：an2+n，aa1”可得：2+a21+a，可得：aa1”是“數(shù)列an單調(diào)遞增”的充要條件，故選C【

7、點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，數(shù)列是特殊的函數(shù)，其特殊之處在于定義域?yàn)閚0且nN*，屬于中檔題；如果既有“pq”，又有“qp”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“pq”，p與q互為充要條件5B【解析】【分析】函數(shù)fx解析式提取5變形后,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】fx=535sinx+45cosx=5sinx+，其中sin=45,cos=35, 當(dāng)x+=2k+2,kZ，即x=2k+2-時(shí)，fx取得最大值5 ,2k+2-=，則cos=cos2k+2

8、-=sin=45，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式、輔助角公式的應(yīng)用，以及正弦函數(shù)最值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.6B【解析】設(shè)各節(jié)氣日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列an，Sn是其前n項(xiàng)和，則S9=9(a1+a9)2=9a5=85.5，所以a5=9.5，由題知a1+a4+a7=3a4=31.5，所以a4=10.5，所以公差d=a5-a4=1，所以a12=a5+7d=2.5，故選B7C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)B，通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，可排除選項(xiàng)A,D，從而可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)fx=ex-2x-1是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)fx=ex-2x-1 ，可

9、得fx=ex-2，當(dāng)x0,ln2時(shí)，fxln2時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，排除項(xiàng)選項(xiàng)A,D，故選C.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象8A【解析】【分析】由ab=0可知兩向量垂直，根據(jù)向量加法和減法的幾何意義可知a+b=a-b=ma.再根據(jù)向量的夾角公式，列方程，可求得m的值.【詳解】由ab=0可知兩向量垂直，根據(jù)向量加法和減法的幾何意義可知a+b=a-b=ma.根據(jù)夾角公式有cos23=a+ba-ba+ba

10、-b=a2-b2m2a2=-12，化簡(jiǎn)得b=m2+22a，再由a+b2=a2+b2=m2a2，解得m=2，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)向量加法和減法的幾何意義，考查兩個(gè)向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.兩個(gè)向量加法的幾何意義是以這兩個(gè)向量為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線，兩個(gè)向量減法的幾何意義是以這兩個(gè)向量為兩邊的三角形的第三邊.向量運(yùn)算時(shí)要注意夾角的大小.9D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)gx=ln1+9x2-3x，證明它是奇函數(shù).而lglg3=lglg3lg10=lglg10lg3-1=-lglog310，即求f-x+fx的值.【詳解】構(gòu)造函數(shù)gx=ln1+9x2-3x，g-x=ln1

11、+9x2+3x=ln1+9x2-3x-1=-ln1+9x2-3x=-gx，故gx為奇函數(shù).而lglg3=lglg3lg10=lglg10lg3-1=-lglog310.計(jì)算f-x+fx=g-x+1+gx+1=2，所以所求式子的值為2.【點(diǎn)睛】本小題考查函數(shù)的奇偶性，考查一個(gè)函數(shù)的解析式有部分為奇函數(shù)的函數(shù)求值問(wèn)題，屬于中檔題.10B【解析】【分析】令fx=0,gx=0，轉(zhuǎn)化為ax=-x+4,logax=-x+4，即y=ax,y=logax與直線y=-x+4的交點(diǎn).根據(jù)同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為相反數(shù)，圖像關(guān)于y=x對(duì)稱，結(jié)合圖像，可判斷得m+n=4，然后化簡(jiǎn)1m+1n=141m+1nm+n，

12、展開后利用基本不等式可求得最小值及取值范圍.【詳解】令fx=0,gx=0，轉(zhuǎn)化為ax=-x+4,logax=-x+4，即y=ax,y=logax與直線y=-x+4的交點(diǎn).根據(jù)同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為相反數(shù)，圖像關(guān)于y=x對(duì)稱.畫出圖像如下圖所示，由圖可知，m+n=4mn，故1m+1n=141m+1nm+n =142+nm+mn142+2nmmn=1.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的研究方法，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，并且考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖像關(guān)于y=x對(duì)稱的特點(diǎn).同底的指數(shù)函數(shù)y=ax，與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)，圖像關(guān)于y=x對(duì)稱.數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法是

13、解決本題的關(guān)鍵點(diǎn).11B【解析】設(shè)， ，則.得，即.點(diǎn)滿足，即雙曲線的漸近線方程為雙曲線的漸近線方程為故選B.12B【解析】易知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，且f(2)=22-2-1=0，所以函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)2，故M=2.由題意知|2-|1，即10，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(2,3)時(shí)，h(x)1e，所以1eh(x)h(2)=4e2，所以a的取值范圍為(1e,4e2.故選B.點(diǎn)睛：本題通過(guò)新定義滿足“1度零點(diǎn)函數(shù)”考查函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)問(wèn)題，屬于難題，遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決，

14、將函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a=x2ex，即求函數(shù)的值域問(wèn)題，通過(guò)導(dǎo)數(shù)得單調(diào)性，得值域.1340【解析】【分析】(x-2)5的通項(xiàng)為Tr+1=C5rx5-r-2r，令5-r=3,r=2，求得(x-2)5展開式中的x3項(xiàng)的系數(shù)，從而可得結(jié)果.【詳解】(x-2)5的通項(xiàng)為Tr+1=C5rx5-r-2r，令5-r=3,r=2，(x-2)5展開式中的x3項(xiàng)的系數(shù)為C52-22=40，即x(x-2)5展開式中的x4項(xiàng)的系數(shù)為40，故答案為40.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題. 二項(xiàng)展開式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考

15、查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式Tr+1=Cnran-rbr；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.141【解析】【詳解】曲線f(x)=x2+ax在點(diǎn)(1,f(1)處的切線與直線x+y-2=0垂直，所以切線斜率為1，f1=1，fx=2x-ax2，f1=2-a=1，解得a=1，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，屬于難題. 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1) 已知切點(diǎn)Ax0,fx0求斜率k,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)k=fx0；(2) 己知斜率k求切點(diǎn)Ax1,fx1,即解方程fx1=k；(3)

16、巳知切線過(guò)某點(diǎn)Mx1,fx1(不是切點(diǎn)) 求切點(diǎn), 設(shè)出切點(diǎn)Ax0,fx0,利用k=fx1-fx0x1-x0=fx0求解.155【解析】分析：作出圖形，以BAC為變量，在ABD和ABC中，分別利用余弦定理和正弦定理將AD表示為關(guān)于BAC的函數(shù)，再利用三角恒等變換和三角函數(shù)的最值進(jìn)行求解詳解：設(shè)BAC=，在ABC中，由正弦定理，得BCsin=ACsinABC，即BCsin=5sinABC，即BCsinABC=5sin，由余弦定理，得BC2=6-25cos；在ABD中，由余弦定理，得AD2=AB2+BD2-2ABBDcosABD，=1+4BC2+4BCsinABC=25-85cos+45sin=2

17、5+20sin(-)，其中tan=2，則AD25，即AD的最小值為5點(diǎn)睛：（1）解決本題的關(guān)鍵是合理選擇BAC為自變量，再在ABC和ABD中，利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行求解；（2）利用三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)求最值時(shí)，往往用到如下輔助角公式：asin+bcos=a2+b2sin(+)，其中tan=ba16agmax(x)成立，已知a0，則g(x)a+1，得a-12，故a的取值范圍是a-12.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)恒成立問(wèn)題對(duì)應(yīng)的參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要根據(jù)題意向最值靠攏，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)相應(yīng)的最值，求得結(jié)果.17（1）an=2n+1；（2）見解析【解析

18、】【分析】（1）設(shè)公差為d，由S2=8，a3+a8=2a5+2可得2a1+d=8，2a1+9d=2a1+8d+2，解得a1=3，d=2，從而可得結(jié)果；（2） 由（1），an=2n+1，則有Sn=n2(3+2n+1)=n2+2n，則1Sn=1n(n+2)=12(1n-1n+2)，利用裂項(xiàng)相消法求解即可.【詳解】（1）設(shè)公差為d，由題2a1+d=8，2a1+9d=2a1+8d+2，解得a1=3，d=2所以an=2n+1 （2） 由（1），an=2n+1，則有Sn=n2(3+2n+1)=n2+2n則1Sn=1n(n+2)=12(1n-1n+2)所以Tn =12(1-13)+(12-14)+(13-1

19、5)+(1n-1-1n+1)+(1n-1n+2)=12(1+12-1n+1-1n+2) 0 即4k2t2-4(k2+4)(t2-4)0得到x1+x2=-2ktk2+4，x1x2=t2-4k2+4 mn，4x1x2+y1y2=04x1x2+(kx1+t)(kx2+t)=0代入整理得：2t2-k2=4 S=12|t|1+k2|AB|=12|t|(x1+x2)2-4x1x1 =|t|4k2-4t2+16k2+4=4t22|t|=1 所以三角形的面積為定值【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程參數(shù)a,b的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，以及兩個(gè)向量垂直的數(shù)量表示.有一定運(yùn)算能力的要求，屬于難題.21（1）

20、見解析（2）a2【解析】分析：(1)先對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，從而判斷單調(diào)性，再分類討論即可得到g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)設(shè)h(x)=ex+(x+1)ln(x+1)，求h(x)的最值，再轉(zhuǎn)化為a2x2+2x在0,+)上恒成立，求其最值，即可使其小于或等于零構(gòu)造不等式即可.詳解：（1）g(x)=f(x)=ex+1x+1-a，x-1，g(x)=ex-1(x+1)2，g(0)=0，且當(dāng)x(-1,0)時(shí)，ex1，所以g(x)1，011+x0于是g(x)在(-1,0)遞減，在(0,+)遞增，故g(x)min=g(0)=2-a，所以a0，所以g(x)無(wú)零點(diǎn)；a=2時(shí)，g(x)min=g(0)=2-a=0，g(x)有

21、唯一零點(diǎn)x=0；a2時(shí)，g(x)min=g(0)=2-a0，則g(x1)=e1a-10，g(x2)=11+lna0，于是g(x)在(x1,0)和(0,x2)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，從而g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)（2）令h(x)=ex+(x+1)ln(x+1)-12ax2-ax-1，h(0)=0，h(x)=ex+ln(x+1)-ax+1-a，h(0)=2-a，h(x)=g(x)=ex+1x+1-a當(dāng)a2時(shí)，由（1）知，h(x)0，所以h(x)在(0,+)上遞增，知h(x)h(0)=2-a0，則g(x)在0,+)上遞增，所以h(x)h(0)=0，符合題意；當(dāng)a2時(shí)，據(jù)（1）知g(x)在0,+)上遞增且存在零點(diǎn)x0

22、，當(dāng)x(0,x0)時(shí)h(x)=g(x)0，所以h(x)在(0,x0)上遞減，又h(0)=2-a0，所以h(x)在(0,x2)上遞減，則h(x)h(0)=0，不符合題意綜上，a2點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要對(duì)求導(dǎo)公式熟練掌握，要理解函數(shù)的零點(diǎn)的概念，通過(guò)函數(shù)圖像的走向，借助于最值的符號(hào)得到零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，再者就是有關(guān)不等式恒成立問(wèn)題，大多采用分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，利用最值得到結(jié)果，無(wú)論求什么，都需要時(shí)刻記著先保證函數(shù)的生存權(quán)，即定義域優(yōu)先.22（1）sin+4=22，=4cos（2）2+22【解析】【試題分析】（1）對(duì)于曲線C1直接代入公式即可得到極坐