1.2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用

1、1.2 獨立性檢驗的基本思想 及其初步應用,我們經常聽到這些說法： 吸煙對患肺癌有影響； 數學好的人物理一般也很好； 性別與是否喜歡數學課程之間有關系； 人的血型會決定人的性格； 星座與人的命運之間有某種聯系； 這些說法都有道理嗎？,1.理解獨立性檢驗的基本思想.（重點） 2.會從列聯表、條形圖直觀判斷吸煙與患肺癌 有關.（難點） 3.了解隨機變量K2的含義,理解獨立性檢驗的 基本思想及實施步驟.（難點）,探究點1 獨立性檢驗的基本思想,對于性別變量，其取值為男和女兩種.這種變量 的不同“值”表示個體所屬的不同類別，這樣的變 量稱為 .,分類變量在現實生活中是大量存在的，如是否吸煙，是否患肺癌

2、，宗教信仰，國別，年齡，出生月份等.,分類變量,問題：為了調查吸煙是否對患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調查了9965人，得到如下結果（單位：人）,在吸煙者中患肺癌的比重是_.,說明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大.,0.54%,2.28%,在不吸煙者中患肺癌的比重是_,通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關：,患肺癌 比例,不患肺癌 比例,等高條形圖,通過數據和圖表分析，得到結論是：吸煙與患肺癌有關，那么這種判斷是否可靠呢？我們可以通過統(tǒng)計分析回答這個問題.,假設H0： 吸煙與患肺癌之間沒有關系,如果“吸煙與患肺癌沒有關系”，那么吸煙樣本中不患肺癌的比例應該與不

3、吸煙樣本中相應的比例差不多.,即,引入一個隨機變量,它是檢驗在多大程度上可以認為“兩個變量有關系”的標準.,ad-bc越小，說明吸煙與患肺癌之間的關系越弱，,ad-bc越大，說明吸煙與患肺癌之間的關系越強.,其中n=a+b+c+d為樣本容量.,通過公式計算,已知在 成立的情況下，,即在 成立的情況下，K2的觀測值大于6.635 的概率非常小，近似為0.010，是一個小概率事件.,思考：這個值到底告訴我們什么呢？,現在K2的觀測值k56.632，遠遠大于6.635，所以有理 由斷定H0不成立，即認為“吸煙與患肺癌有關系”.,獨立性檢驗的定義,利用隨機變量K2來判斷“兩個分類變量有關系”的方法稱為

4、獨立性檢驗.,獨立性檢驗的一般步驟,（1）假設兩個分類變量X與Y沒有關系；,（2）計算出K2的觀測值k；,（3）把k的值與臨界值比較確定X與Y有關的程度或無關系.,設有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為x1,x2和y1,y2，其樣本頻數列聯表(稱為22列聯表)為,如P(k010.828)= 0.001表示在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“X與Y有關系”.,如P(k06.635)= 0.01表示在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“X與Y有關系”.,臨界值表：,獨立性檢驗的基本思想類似反證法,(1)假設結論不成立,即“兩個分類變量沒有關系”. (2)在此假設下隨機變量K2應該

5、很小,如果由觀測數據計算得到K2的觀測值k很大,則在一定程度上說明假設不合理. (3)根據隨機變量K2的含義,可以通過評價該假設不合理的程度,如由實際計算出的k10.828.說明假設不合理的程度為99.9%,即“兩個分類變量有關系”這一結論成立的可信度為約為99.9%.,探究點2 獨立性檢驗的初步應用,例1.在某醫(yī)院,因為患心臟病而住院的665名男性病人中,有214人禿頂,而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中,有175人禿頂.利用圖形判斷禿頂與患心臟病是否有關系?能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為禿頂與患心臟病有關系？,解：根據題目所給數據得到如下列聯表：,相應的等高條

6、形圖如下所示，,禿頂,不禿頂,不患心臟病 患心臟病,因此，在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下，認為禿頂與患心臟病有關系.,根據列聯表中的數據，得到,思考：考察下表，,定義,根據獨立性檢驗原理，如何用W構造一個判斷X和Y是否有關系的規(guī)則，使得在該規(guī)則下把“X和Y沒有關系”錯判成“X和Y有關系”的概率不超過0.010？,由W的定義可以發(fā)現：它越大，越有利于結論“X和Y有關系”；它越小，越有利于結論“X和Y沒有關系”.因此可以建立如下的判斷規(guī)則：,當W的觀測值 0時，就判斷“X和Y有關系”；否則，判斷“X和Y沒有關系”.這里0為正實數，滿足如下條件：在“X和Y沒有關系”的前提下，,思考：若在“X

7、和Y沒有關系”的情況下有,C,2下列說法中正確的是( ) 獨立性檢驗的基本思想是帶有概率性質的反證法； 獨立性檢驗就是選取一個假設H0條件下的小概率事件， 若在一次試驗中該事件發(fā)生了，這是與實際推斷相抵觸 的“不合理”現象，則作出拒絕H0的推斷； 獨立性檢驗一定能給出明確的結論 A B C D,3有兩個分類變量X與Y的一組數據，由其列聯表 計算得K24.523，則認為X與Y有關系是錯誤的 可信度為( ) A95% B90% C5% D10%,4在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了 124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人 主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式 是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視， 另外33人主要的休閑方式是運動 (1)根據以上數據建立一個22的列聯表. (2)判斷休閑方式與性別是否有關系,休閑方式,獨立性檢驗的一般步驟:,（1）假設兩