四川省資陽市2020學(xué)年度高三數(shù)學(xué)理科第二次質(zhì)量檢測(cè)試卷 人教版（通用）

1、四川省資陽市2020學(xué)年度高三數(shù)學(xué)理科第二次質(zhì)量檢測(cè)試卷本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分. 第卷1至2頁，第卷3至8頁. 全卷共150分，考試時(shí)間為120分鐘.第卷（選擇題 共60分）參考公式：如果事件A、B互斥，那么；如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 ；如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率：.一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目的要求的1設(shè)全集U=R，則圖中陰影部分所對(duì)應(yīng)的集合是 MNUABCD2已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于 A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3若

2、函數(shù)同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：是偶函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則的解析式可以是 AB CD4設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若mn，m，則n；若m，則m；若m，則m；若mn，m，n，則其中正確的命題的個(gè)數(shù)是 A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)5拋物線上縱坐標(biāo)為2的點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離為6，則拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為A或BCD6若O是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則ABC的形狀是A等腰直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等邊三角形7球面上有3個(gè)點(diǎn)其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過這三點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為，那么該球的體積為 ABCD8已知向量、，若向量的夾角為鈍角，則在坐標(biāo)平面上，

3、點(diǎn)所在的區(qū)域是9在數(shù)列中，對(duì)任意nN*，都有，則 AB5C18D1310已知，且，由函數(shù)與的圖象以及直線與所圍成的封閉圖形的面積是A12B16C21D3611已知兩個(gè)實(shí)數(shù)集、，若從A到B的映射f使得B中的每個(gè)元素都有原象，且，則這樣的映射共有A120個(gè)B126個(gè)C210個(gè)D252個(gè)12如右下圖，已知正方形ABCD所在的平面與正PAD所在的平面互相垂直，點(diǎn)M在正方形ABCD的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且MP=MC，則M點(diǎn)的軌跡是第卷(非選擇題 共90分)二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分. 把答案直接填在題目中的橫線上.13的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是 .14正方體ABCDA1B1C1D1中，

4、點(diǎn)P是DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，則異面直線AP與OB1所成的角是_15定義運(yùn)算：曲線C的方程為：，過直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作曲線C的切線，切點(diǎn)為，則最小值為_.16我們知道：平面上1個(gè)圓把平面分成2個(gè)區(qū)域，記作；平面上2個(gè)圓把平面最多分成4個(gè)區(qū)域，記作；平面上3個(gè)圓把平面最多分成8個(gè)區(qū)域，記作；若平面上n（nN*）個(gè)圓把平面最多分成個(gè)區(qū)域，則_三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且x滿足給定的條件p:.（）求的最大值和最小值；（）給出條件q:“”若是的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18（本小題滿分12分）CCTV

5、感動(dòng)中國(guó)2020年度人物之一、全國(guó)知名排爆專家、全國(guó)勞模王百姓，10年時(shí)間，排除炸彈1.5萬多枚，處置過無數(shù)大小爆炸現(xiàn)場(chǎng)，真可謂“時(shí)時(shí)命懸一線，天天百姓平安”假設(shè)他在一次搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆遠(yuǎn)處一個(gè)大型汽油灌已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功每次射擊的命中率都是，每次命中與否互相獨(dú)立（）求油罐被引爆的概率；（）如果引爆或子彈打完則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為，求的期望. 19（本小題滿分12分）在梯形ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，（），G是BC的中點(diǎn)現(xiàn)沿EF將四邊形AEFD折起，使得，（如圖）（）求證：平面AEFD平面BEFC；（）確定的值，并求

6、二面角DBFC的大??；（）求CD的中點(diǎn)H到平面BDF的距離20(本小題滿分12分)若數(shù)列的前n項(xiàng)和是，點(diǎn)(N*)都在曲線C：上直線l是曲線C在處的切線，數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，且點(diǎn)(N*)都在直線l上（）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（）令若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由21（本小題滿分12分）若、是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)及均在雙曲線上，點(diǎn)M在雙曲線C的右準(zhǔn)線上，且滿足，（）求雙曲線的離心率及其標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過雙曲線左焦點(diǎn)的直線m與雙曲線左支交于A、B兩點(diǎn)，問：ABF2的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由由于點(diǎn)N的坐標(biāo)對(duì)題

7、目沒作用，建議去掉這個(gè)條件！22（本小題滿分14分）已知集合M是由滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：方程有實(shí)根；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足（）判斷函數(shù)是否是集合M的元素，并說明理由；（）集合M的元素具有下面的性質(zhì)：“若的定義域?yàn)镈，則對(duì)于任意D，都存在，使得等式成立”試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；（）設(shè)是方程的實(shí)根，求證：對(duì)于函數(shù)定義域中任意的、，當(dāng)，且時(shí)，參考答案一、選擇題：每小題5分，共12個(gè)小題，滿分60分.題號(hào)123456789101112答案CDABDCBADCBA二、填空題：每小題4分，共4個(gè)小題，滿分16分.13 21；14；15；1613填21項(xiàng)為，故系數(shù)為14填取AD邊中點(diǎn)G，O

8、B1在平面A1D1DA中的射影為A1G，而APA1G，故APOB1，即異面直線AP與OB1所成的角是15填，即，故曲線C為要使切線段最短，只需圓心C與P的距離最短（即|CP|最小值為圓心C到直線的距離），圓心C到直線的距離為，故的最小值為16填，當(dāng)時(shí)，故三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分17.解：（）2分4分，故的最大值為5，最小值為3 6分（），8分是的充分條件，11分解得.12分18解：（）法一、記“油罐被引爆”為事件，則：，所以. 6分法二、汽油灌引爆時(shí)，射擊次數(shù)有2次，3次，4次，5次四種情形則射擊2次就引爆的概率為；1分射擊3次引爆的概率為；2分射擊4次引爆的概率為；3分射擊5次

9、引爆的概率為；4分則油罐被引爆的概率.6分（）由于則；10分則.12分19（）證明：翻折前，EFBCAD，翻折后，平面BEFC，平面AEFD，平面AEFD平面BEFC. 4分（）兩兩垂直，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，、分別為x、y、z軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系則，即，解得 6分，設(shè)平面DBF的一個(gè)法向量為，由則取 又平面BEFC的一個(gè)法向量為8分二面角DBFC的平面角為鈍角，所以二面角的大小為9分（），由上知平面BDF的一個(gè)法向量為10分點(diǎn)H到平面BDF的距離12分20（）解：(N*)都在曲線C：上，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，也適合，故的通項(xiàng)公式3分又由，得，曲線C在處切線的斜率為，切點(diǎn)切線l的方程為，即，則6分（）不

10、存在最大值7分，8分則即，10分法一、設(shè)函數(shù)（），則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)故，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，不存在最大值. 12分法二、，N*，故，（N*）單調(diào)遞增，故不存在最大值12分21解：（）法一、依題意四邊形F1OMP為菱形. 1分由雙曲線的定義，即有，而，.則，解得.4分即，則.又在雙曲線上，則，解得，故雙曲線方程為.6分法二、依題意四邊形F1OMP為菱形設(shè)，則、則即解得代入，有，有則化為，則.4分則.又在雙曲線上，則，解得，故雙曲線方程為.6分（）存在最小值. 7分當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為：，聯(lián)立消去x，可得，設(shè)、，.則，.直線m與雙曲線左支交于A、B兩點(diǎn)，則解得.8分雙曲線的離心率為，根據(jù)雙曲線第二定義：.=，由雙曲線的定義，.則，.9分所以的周長(zhǎng)為.，此時(shí)周長(zhǎng)，周長(zhǎng)L無最小值.11分當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，直線m方程為，代入得、，此時(shí)的周長(zhǎng)為16.綜上所述，故的周長(zhǎng)有最小值16，此時(shí)直線m的方程為.12分22（）解：函數(shù)是集合M的元