山東省淄博市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試 理（含解析）新人教A版（通用）

1、山東省淄博市2020屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。第I卷（選擇題 共60分）注意事項(xiàng)：1答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標(biāo)號(hào)。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1全集U=R，集合，則UA=ABCD【答案】B【解析】，所以，所以選B.2已知?jiǎng)t等于A7BCD【答案】B【解析】因?yàn)樗?，。所以，選B.3

2、如果等差數(shù)列中，那么等于A21B30C35D40【答案】C【解析】由得。所以，選C.4要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象A向左平移2個(gè)單位B向右平移2個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位【答案】D【解析】因?yàn)?，所以只需將函?shù)的圖象向右平移個(gè)單位，即可得到的圖象，選D.5“”是“直線與直線垂直”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)，即時(shí)，兩直線方程為和，此時(shí)兩直線不垂直。當(dāng)時(shí)，兩直線方程為和，此時(shí)兩直線垂直。當(dāng)且時(shí)，兩直線方程為和，兩直線的斜率為，要使兩直線垂直，則有，解得，所以直線與直線垂直”則有或，所以是兩直線垂直的充分而不必要條件，選

3、A.6設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是AB，則C，則D，則【答案】B【解析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)和判斷可知B正確。7函數(shù)在上的圖象是【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以排除D. ,排除B. ,排除C,所以選A.8已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，且右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率等于ABC2D2【答案】B【解析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為。雙曲線的右焦點(diǎn)為，則。漸近線為，因?yàn)橐粭l漸近線的斜率為，所以，即，所以，即，即，選B.9一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的

4、表面積是ABCD【答案】D【解析】由三視圖可知該幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐其中底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，高為4，該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則球的直徑為，即球的半徑為，所以該球的表面積是。選D.10若，則的值為A0BC5D255【答案】C【解析】令，則。令，則，所以，選C.11某班同學(xué)準(zhǔn)備參加學(xué)校在寒假里組織的“社區(qū)服務(wù)”、“進(jìn)敬老院”、“參觀工廠”、“民俗調(diào)查”、“環(huán)保宣傳”五個(gè)項(xiàng)目的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每天只安排一項(xiàng)活動(dòng)，并要求在周一至周五內(nèi)完成其中“參觀工廠”與“環(huán)保宣講”兩項(xiàng)活動(dòng)必須安排在相鄰兩天，“民俗調(diào)查”活動(dòng)不能安排在周一則不同安排方法的種數(shù)是A48B24C36D6

5、4【答案】C【解析】把“參觀工廠”與“環(huán)保宣講”當(dāng)做一個(gè)整體，共有種，把“民俗調(diào)查”安排在周一，有，所以滿足條件的不同安排方法的種數(shù)為，選C.12已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD【答案】D【解析】由得，所以，做出函數(shù)的圖象，要使與函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，則有，即，選D.第II卷（非選擇題 共90分）注意事項(xiàng)：1將第II卷答案用05mm的黑色簽字筆答在答題紙的相應(yīng)位置上。2答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。13已知向量，則等于 ?！敬鸢浮俊窘馕觥?，所以。14已知三角形的一邊長(zhǎng)為4，所對(duì)角為60，則另兩邊長(zhǎng)之積的最大值等于 ?！敬鸢浮?

6、6【解析】設(shè)三角形的邊長(zhǎng)為其中,則，即，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以兩邊長(zhǎng)之積的最大值等于16.15已知滿足，則的最大值為 ?！敬鸢浮?【解析】設(shè)，則，做出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖BCD,平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最大，把C代入直線得，所以的最大值為為2.16若函數(shù)滿足，對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，則稱為m函數(shù)，現(xiàn)給出下列函數(shù)：； ；其中為m函數(shù)的序號(hào)是 。（把你認(rèn)為所有正確的序號(hào)都填上）【答案】【解析】若，則由得，即，所以不存在常數(shù)使成立，所以不是m函數(shù)。若，由得，此時(shí)恒成立，所以是m函數(shù)。若，由得，所以當(dāng)時(shí)，成立，所以是m函數(shù)。若，則由得，即，所以，要使成立

7、則有，所以方程無(wú)解，所以不是m函數(shù)。所以為m函數(shù)的序號(hào)是。三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為。（I）求函數(shù)的對(duì)稱軸方程；（II）若，求的值。18（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且；數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且。（I）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（II）若，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求。19（本小題滿分12分）如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB/EF，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點(diǎn)。（I）求證：PQ/平面BCE；（II）求證：AM平面ADF；（III）求二面角，ADFE的余弦值。2

8、0（本小題滿分12分）M公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過(guò)綜合測(cè)試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績(jī)?cè)?80分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作另外只有成績(jī)高于180分的男生才能擔(dān)任“助理工作”（I）如果用分層抽樣的方法從“甲部分”人選和“乙部分”人選中選取8人，再?gòu)倪@8人中選3人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？（II）若從所有“甲部門”人選中隨機(jī)選3人，用X表示所選人員中能擔(dān)任“助理工作”的人數(shù)，寫出X的分布列，并求出X的數(shù)學(xué)期望21（本小題滿分14分）函數(shù)。（I）若函數(shù)在處取得極值，求的值；（II）若函數(shù)的圖