山東省樂陵市第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué) 第13周 空間向量及其運算學(xué)案(通用)_第1頁
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山東省樂陵市第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué) 第13周 空間向量及其運算學(xué)案(通用)_第3頁
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文檔簡介

1、山東省樂陵市第一中學(xué)2020回高三數(shù)學(xué)第13周空間矢量及其演算學(xué)案1 .理解空間向量的概念,理解空間向量的基本定理及其意義,掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.2.掌握空間向量的線性運算及其坐標(biāo)表示.3.掌握空間向量的數(shù)積及其坐標(biāo)表示,通過向量的數(shù)積來判斷向量的共線和垂直.【重點難點】空間向量的基本定理數(shù)量積等的應(yīng)用【自主學(xué)習(xí)】1 .與空間向量有關(guān)的概念(1)空間向量:(2)共線(平行)矢量:(3)合計指向量:2 .空間向量中的關(guān)系定理(1)共線矢量定理:(2)共同指向量定理:(3)空間矢量分解定理:3 .兩個向量的數(shù)的乘積(1)非零向量a、b的數(shù)積ab=(2)空間向量數(shù)積的運算規(guī)則結(jié)合規(guī)則:

2、 (a)b=(ab) 交換規(guī)則: ab=ba; 分配律:4 .空間向量的坐標(biāo)表現(xiàn)及其應(yīng)用設(shè)為a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)。向量表示坐標(biāo)顯示數(shù)量積PS公共線a=b(b0 )垂直方向ab=0 (a0,b0 )型|a|角度(a0,b0 )【自我檢測】(1)空間中的任何兩個非零向量a、b共面()(2)對于任意兩個空間矢量a、b,如果ab=0,則ab ()(3)如果a,b,c是空間的基礎(chǔ),則a,b,c最多有一個零向量()(4)如果是ab 0,則a、b為鈍角()在已知空間四邊形OABC中,=a、=b、=c,點m在OA上,OM=2MA,n是BC中點的情況=已知a=( 1、0、2 )、b

3、=(6、2-1、2),如果ab則為和的值4、已知的四邊形ABCD滿足0,0,0,0時,該四邊形為()a .平行四邊形b .梯形c .長方形d .空間四邊形在已知向量a=(4,-2,-4),b=(6,- 3,2 )的情況下,(a b)(a-b )的值是已知是空間向量的一個基底,是另一個基底,若基底的下坐標(biāo)為,則下坐標(biāo)為【合作探索】例1、三角錐O-ABC中,m、n分別是OA、BC的中點,g是ABC的重心,用基向量表示.在ABCD-A1B1C1D1中,ABCD是平行四邊形,用=2、=b、=c、=a、試用a、b、c表示.例2 (2020濟寧質(zhì)量檢查)如圖7-6-3所示,已知斜三角柱ABCA1B1C1、

4、點m、n分別在AC1和BC上,滿足=k、=k (01 ) .(1)向量是否與向量共面?(2)直線MN是否與平面ABB1A1平行?如圖7-6-4所示,在平行四邊形ABCD中,設(shè)AB=AC=CD=1、ACD=90,沿對角線AC折疊ADC,使AB和CD為60角,求出BD的長度.圖7-6-4如圖7-6-5所示,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,以頂點a為端點的三根剪切長度都是1,兩角度都是60 .(1)求出ac1的長度(2)求2)BD1和AC所成角的馀弦值。總結(jié)?!具_(dá)成檢測】1、已知(1)和角度的馀弦值如果與(2)平行(3)如果垂直的話2 .已知o點是空間正交坐標(biāo)系的原點,矢量=(1,2,3 )、

5、=(2,1,2 )、=(1,1,2 ),點q在直線OP上移動,取最小值時的坐標(biāo)為_ .3、a、b、c、d是空間上不共享的4點,設(shè)=0、=0、=0、m為BC中點,AMD滿足()a .鈍角三角形b .銳角三角形c .直角三角形d .不確定,假設(shè)三點a (1,5,-2)、b (2,4,1 )和C(a,3,b 2)在同一條直線上,則a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ u5、已知的a=(2,1,-3),b=(-1,2,3 ),c=(7,6,),a,b,c三向量共面的話,=()如圖7-6-7所示,在大小為45的二面角A-EF-D中,四邊形ABFE、CDEF都是邊的長度為1的正方形,b、d兩點間的距離為()PS PR7、圖7-6-10、三角柱ABCA1B1C1、底面ABC

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