山東省樂(lè)陵市第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué) 第13周 空間向量及其運(yùn)算學(xué)案（通用）

1、山東省樂(lè)陵市第一中學(xué)2020回高三數(shù)學(xué)第13周空間矢量及其演算學(xué)案1 .理解空間向量的概念，理解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.2.掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示.3.掌握空間向量的數(shù)積及其坐標(biāo)表示，通過(guò)向量的數(shù)積來(lái)判斷向量的共線和垂直.【重點(diǎn)難點(diǎn)】空間向量的基本定理數(shù)量積等的應(yīng)用【自主學(xué)習(xí)】1 .與空間向量有關(guān)的概念(1)空間向量：(2)共線(平行)矢量：(3)合計(jì)指向量：2 .空間向量中的關(guān)系定理(1)共線矢量定理：(2)共同指向量定理：(3)空間矢量分解定理：3 .兩個(gè)向量的數(shù)的乘積(1)非零向量a、b的數(shù)積ab=(2)空間向量數(shù)積的運(yùn)算規(guī)則結(jié)合規(guī)則：

2、 (a)b=(ab) 交換規(guī)則： ab=ba； 分配律：4 .空間向量的坐標(biāo)表現(xiàn)及其應(yīng)用設(shè)為a=(a1，a2，a3)，b=(b1，b2，b3)。向量表示坐標(biāo)顯示數(shù)量積PS公共線a=b(b0 )垂直方向ab=0 (a0，b0 )型|a|角度(a0，b0 )【自我檢測(cè)】(1)空間中的任何兩個(gè)非零向量a、b共面()(2)對(duì)于任意兩個(gè)空間矢量a、b，如果ab=0，則ab ()(3)如果a，b，c是空間的基礎(chǔ)，則a，b，c最多有一個(gè)零向量()(4)如果是ab 0，則a、b為鈍角()在已知空間四邊形OABC中，=a、=b、=c，點(diǎn)m在OA上，OM=2MA，n是BC中點(diǎn)的情況=已知a=( 1、0、2 )、b

3、=(6、2-1、2)，如果ab則為和的值4、已知的四邊形ABCD滿足0，0，0，0時(shí)，該四邊形為()a .平行四邊形b .梯形c .長(zhǎng)方形d .空間四邊形在已知向量a=(4，-2，-4)，b=(6，- 3，2 )的情況下，(a b)(a-b )的值是已知是空間向量的一個(gè)基底，是另一個(gè)基底，若基底的下坐標(biāo)為，則下坐標(biāo)為【合作探索】例1、三角錐O-ABC中，m、n分別是OA、BC的中點(diǎn)，g是ABC的重心，用基向量表示.在ABCD-A1B1C1D1中，ABCD是平行四邊形，用=2、=b、=c、=a、試用a、b、c表示.例2 (2020濟(jì)寧質(zhì)量檢查)如圖7-6-3所示，已知斜三角柱ABCA1B1C1、

4、點(diǎn)m、n分別在AC1和BC上，滿足=k、=k (01 ) .(1)向量是否與向量共面？(2)直線MN是否與平面ABB1A1平行？如圖7-6-4所示，在平行四邊形ABCD中，設(shè)AB=AC=CD=1、ACD=90，沿對(duì)角線AC折疊ADC，使AB和CD為60角，求出BD的長(zhǎng)度.圖7-6-4如圖7-6-5所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，以頂點(diǎn)a為端點(diǎn)的三根剪切長(zhǎng)度都是1，兩角度都是60 .(1)求出ac1的長(zhǎng)度(2)求2)BD1和AC所成角的馀弦值。總結(jié)。【達(dá)成檢測(cè)】1、已知(1)和角度的馀弦值如果與(2)平行(3)如果垂直的話2 .已知o點(diǎn)是空間正交坐標(biāo)系的原點(diǎn)，矢量=(1，2，3 )、

5、=(2，1，2 )、=(1，1，2 )，點(diǎn)q在直線OP上移動(dòng)，取最小值時(shí)的坐標(biāo)為_ .3、a、b、c、d是空間上不共享的4點(diǎn)，設(shè)=0、=0、=0、m為BC中點(diǎn)，AMD滿足()a .鈍角三角形b .銳角三角形c .直角三角形d .不確定，假設(shè)三點(diǎn)a (1，5，-2)、b (2，4，1 )和C(a，3，b 2)在同一條直線上，則a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ u5、已知的a=(2，1，-3)，b=(-1，2，3 )，c=(7，6，)，a，b，c三向量共面的話，=()如圖7-6-7所示，在大小為45的二面角A-EF-D中，四邊形ABFE、CDEF都是邊的長(zhǎng)度為1的正方形，b、d兩點(diǎn)間的距離為()PS PR7、圖7-6-10、三角柱ABCA1B1C1、底面ABC