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1、山東省樂陵市第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第五周等比數(shù)列學(xué)案【學(xué)習(xí)目標】1 .理解等比數(shù)列的概念.2.掌握等比數(shù)列的通項式和上位n項和式。3 .在具體的問題情況下,可以識別數(shù)列等比關(guān)系,用關(guān)系知識解決相應(yīng)的問題【重、難點】要點:1.理解等比數(shù)列的概念.2.掌握等比數(shù)列的通項式和上位n項和式難點:可以用等比數(shù)列的知識解決對應(yīng)的問題【整理知識】1 .等比數(shù)列(1)定義:通項式: an=an(3)最初的n項和式: Sn=. (4)等比中項: a、g、b成為等比數(shù)列時,G=_2 .等比數(shù)列的性質(zhì)(1)對于任何正整數(shù)m、n、p和q,如果m n=p q=2k,則aman=_ _ _ _ _ _ _ _ u(2
2、)公比不是-1的等比數(shù)列an的前n項和Sn,則Sn、S2n-Sn、S3n-S2n為等比數(shù)列,其公比為_; 在公比為-1情況下,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n不一定構(gòu)成等比數(shù)列.(3)如果an,bn (項數(shù)相同)是等比數(shù)列,則an、a,anbn、(0 )是_ _數(shù)列.(4)等比數(shù)列an中,即使取出幾個等比數(shù)列,也是一個等比數(shù)列,即an、an k、an 2k、an 3k.等比數(shù)列、公比_ _ _ _ _ _ _ _ _【自我檢測】1.(固基升華)判斷以下結(jié)論的正誤滿足(an 1=qan(nN*,q是常數(shù))的數(shù)列an是等比數(shù)列()(2) G是a、b的等比中項G2=ab ()(3)如果等比數(shù)列an
3、中bn=a2n-1 a2n,則數(shù)列bn也是等比數(shù)列()(4)若數(shù)列an為等比數(shù)列,則數(shù)列l(wèi)n an為等差數(shù)列()在等比數(shù)列an中,如果a10,a2=18,a4=8,則公比q等于()A . B C.- D或-3 .設(shè)sn是等比數(shù)列an的前n項,和8a2 a5=0,=()A.-11 B.-8 C.5 D.114 .等比數(shù)列x、3x 3、6x 6的第4項等于()A.-24 B.0 C.12 D.245 .等比數(shù)列滿足a2 a4=20、a3 a5=40時6 .若將數(shù)列an設(shè)為第一項、公比-2的等比數(shù)列,則a1 |a2| a3 |a4|=_7 .在等比數(shù)列an中,如果公比q=4且上位3項之和為21,則該
4、數(shù)列的通項式an=_【合作探索】例1 (1) (13全國)等比數(shù)列an的前n項和是Sn,S3=a2 10a1、a5=9、a1=()A. B.- C. D.-(2)是an增加等比數(shù)列,且=a 10,2 (an an2)=5an 1時,an的通則式an=_【種類培訓(xùn)2】已知數(shù)列an中的前n項的和為Sn,其中a1=1,Sn 1=4an 2(設(shè)bn=an 1-2an,證明數(shù)列bn是等比數(shù)列(2)求數(shù)列an的通項式(1)各項目為正的等比數(shù)列an中,a3=-1,a5=1,a 2a2a6 a3a7=A.4 B.6 C.8 D.8-4(2)在等比數(shù)列an中,設(shè)最初的n項的和為Sn,若知道S3=8、S6=7,則
5、a7 a8 a9=()A. B.- C. D【種類培訓(xùn)】(1) (12安徽)公比2的等比數(shù)列an的各項都為正,如果a3a11=16,則log2a10=A.4 B.5 C.6 D.7(2)等比數(shù)列an的前n項之和為Sn,如果=,則為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _知識總結(jié)方法總結(jié)【達成檢測】1 .等比數(shù)列an的前三項按順序為a-1、a 1、a 4、an=()A.4n B.4n C.4n-1 D.4n-12 .在各項目為正的等比數(shù)列an中,如果a5a6=9,則log3a1 log3a2 log3a10=()A.12 B.log35 C.8 D.103
6、.設(shè)脖子為1,公比的等比數(shù)列an的前n項和Sn時()a.sn=2an-1b.sn=3an-2c.sn=4-3and.sn=3- 2an4 .如果已知了等比數(shù)列an的前n項和Sn=3n 1 a,nN*,則實數(shù)a的值為()A.-3 B.3 C.-1 D.1已知an=n,將數(shù)列an的各項目排列成如下三角形狀a1a2 a3 a4a5 a6 a7 a8 a9若A(m,n )表示第m行的第n個個數(shù),則a (10,12 )=()A.93 B.92 C 94 D 1126 .等比數(shù)列an的前n項的和為Sn,其中a1 a2 a3 a4=1,a5 a6 a7 a8=2,Sn=15項目數(shù)n=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _7 .如果已知數(shù)列an是等比數(shù)列,且a1a13 2a=5,則cos(a2a12 )的值為8 .在等比數(shù)列中,a1=,a4=-4,公比q=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _|a1|a3|an|=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ u【選擇課題】9 .已知等比數(shù)列an前n項之和為Sn,而S1、S3、S2為等差數(shù)列(1)求出的an的公比q(如果a1-a3=3,則求出Sn .10 .數(shù)列an的前n項和Sn、a
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