廣東省佛山市順德區(qū)高三數(shù)學第一輪復習 利用導數(shù)求函數(shù)的最值導學案 理（通用）

1、課題：利用導數(shù)求函數(shù)的最值編制人： 審核： 下科行政：【學習目標】1、會求比區(qū)間上函數(shù)的最大值和最小值；2、會利用導數(shù)解決實際問題。【課前預習案】一、基礎知識梳理 1、函數(shù)的最大值與最小值 如果在區(qū)間上函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值。2、求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值（2）將函數(shù)的各極值與端點處的極值，比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。二、練一練1、函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（ ）(A) 0 (B) (C) (D) 2、函數(shù)在內(nèi)有最小值，則的取值范圍為（ ）(A) (B) (C) (D) 3、函數(shù)在上的最大值為 最小值為4、函數(shù)在上

2、取得最大值時，= 。【課內(nèi)探究】一、討論、展示、點評、質(zhì)疑探究一 利用導數(shù)求函數(shù)最值例1、已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值。拓展1、已知，其中（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程（2）設實數(shù)，求函數(shù)在上的最小值拓展2、設函數(shù)（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在（0，1）上的最大值為，求的值探究二、實際生活中的優(yōu)化問題例2、某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過40件，產(chǎn)品的正品率P與日產(chǎn)量件之間的關系為，每生產(chǎn)一件正品盈利4000元，每出現(xiàn)一個件次品虧損2000元，（注：）（1）將日利潤y（元）表示成日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)（2）該廠的日產(chǎn)量為多少件

3、時，日利潤最大？求出日利潤的最大值例3、有甲、乙兩工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50km，兩個要在北岸邊合建一個供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米元和元，問供水站C建在岸邊何處才能使水管費用最省二、總結(jié)提升1、利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：2、利用導數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟課后練習案1、已知函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極小值點（ ）(A) 1個 (B) 2個 (C) 3個 (D)4個2、函數(shù)的極值個數(shù)是（ ）(A) 2 (B) 1 (C) 1 (D) 與有關3、已知函數(shù)在點處有極值10，則=（ ）(A) 11或18 (B) 11 (C) 18 (D) 17或184、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ ）(A) (B) (C) (D) 5、設，若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）(A) (B) (C) (D) 6、定義在R上的函數(shù)，滿足，若，且，則有（ ）(A) (B) (C) (D)不確定7、函數(shù) 取得極小值8、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是9、直線與函數(shù)的圖象有相異的三個公共點，則的取值范圍是10、已知函數(shù)在處有極小值，且其圖象在處的切線與直線平行（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（2）求函數(shù)的極大值與極小值之差11、設，其中（1）當