江蘇省江陰高級(jí)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)訓(xùn)練卷一 蘇教版（通用）

1、江蘇省江陰高級(jí)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)訓(xùn)練卷一本試卷共150分 考試時(shí)間120分鐘一、選擇題（本大題共12小題；每小題5分，共60分）1. 以下可以估計(jì)總體穩(wěn)定性的統(tǒng)計(jì)量是 ( )A. 樣本平均數(shù) B. 樣本中位數(shù) C. 樣本方差 D. 樣本最大值2. 函數(shù)y的反函數(shù)是 ( )A. B. C. D. 3. 若向量n與直線l垂直，則稱向量n為直線l的法向量. 直線的一個(gè)法向量為 ( )A. B. C. D. 4. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和是，且，則 ( )A. B. C. D. 5. 已知的三個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上， 若球心到平面的距離為1，則該球的半徑為 ( )A. 1 B. C. D. 26. 當(dāng)時(shí)

2、，函數(shù)的最小值為 ( )A. B. 3 C. D. 47. 若函數(shù)的最小正周期為1，則它的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為( )A. B. C. D. 8. 函數(shù)的圖像大致是 ( )9. “”是“直線與圓相切”的 ( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件10. 已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，. 設(shè)，則 ( )A. B. C. D. 11. 若M是直線上到原點(diǎn)的距離最近的點(diǎn)，則當(dāng)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是 ( )A. 直線 B. 線段 C. 圓 D. 橢圓12. 將三種作物種植在如圖5塊試驗(yàn)田里，每塊種植一種作物，且同一種作物在相鄰的試驗(yàn)田中，不同的種植方

3、法有 ( )A. 24種 B. 36種 C. 42種 D. 48種二、填空題（本大題共6小題；每小題4分，共24分）13. 設(shè)集合，. 若，則 .14. 設(shè)周期為4的奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且當(dāng)時(shí)，則 的值為 .15. 已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，它的虛軸長(zhǎng)為2，且焦距是兩準(zhǔn)線間距離的2倍，則該雙曲線的方程為 .16. 設(shè)且. 若，則的值為 .17. 在中，若，則的值為 .18. 已知，. 若將坐標(biāo)平面沿x軸折成直二面角，則折后的余弦值為 .三、解答題（本大題共5小題,共66分）19. (本小題滿分12分)一位學(xué)生每天騎自行車上學(xué)，從他家到學(xué)校有5個(gè)交通崗，假設(shè)他在交通崗遇到紅燈是

4、相互獨(dú)立的，且首末兩個(gè)交通崗遇到紅燈的概率均為p ，其余3個(gè)交通崗遇到紅燈的概率均為.(1) 若，求該學(xué)生在第三個(gè)交通崗第一遇到紅燈的概率;(2) 若該學(xué)生至多遇到一次紅燈的概率不超過，求p的取值范圍.20. (本小題滿分12分)如圖，在正方形中，為的中點(diǎn).(1) 求和所成的角(2) 證明：平面平面;(3) 求二面角的大小. (用反三角函數(shù)表示)21. (本小題滿分14分)已知函數(shù) 直線l ：.(1) 求證：直線l與函數(shù)的圖像不相切;(2) 若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像在直線l的下方，求c的范圍.22. (本小題滿分14分)已知函數(shù)數(shù)列中，. 當(dāng)a取不同的值時(shí),得到不同的數(shù)列，如當(dāng)時(shí)，得到無窮數(shù)列 當(dāng)時(shí)

5、，得到有窮數(shù)列 (1) 求a的值，使得;(2) 設(shè)數(shù)列滿足求證：不論a取中的任何數(shù)，都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列;(3) 求a的取值范圍，使得當(dāng)時(shí)，都有.23. (本小題滿分14分)(1) 已知拋物線過焦點(diǎn)的動(dòng)直線l交拋物線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn),求證：為定值;(2) 由 (1) 可知：過拋物線的焦點(diǎn)的動(dòng)直線 l 交拋物線于兩點(diǎn)，存在定點(diǎn)，使得為定值. 請(qǐng)寫出關(guān)于橢圓的類似結(jié)論,并給出證明.參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案CBADCBCCADCB二、填空題（每小題4分，共24分）13. 14. 23 ; 15. 16. 11 ; 17. 18. 三、解答題

6、（共66分）19.（本小題滿分12分）解：(1) 記該學(xué)生在第個(gè)交通崗遇到紅燈，答：該學(xué)生在第三個(gè)交通崗第一遇到紅燈的概率為6分(2) 該學(xué)生至多遇到一次紅燈指沒有遇到紅燈（記為A）或恰好遇到一次紅燈（記為B）7分 9分11分又 所以p的取值范圍是12分20.（本小題滿分12分）解：(1) 正方體中，與所成的角為或其補(bǔ)角.，和所成的角為4分(2) 取的中點(diǎn)的中點(diǎn)連結(jié)平面，.又，平面.6分,四邊形是平行四邊形，平面7分又平面，平面平面8分(3) 連結(jié). 又平面，為二面角的平面角. 10分設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則在中，11分二面角的大小為12分21.（本小題滿分14分）解：(1) 證明：2分假設(shè)直線

7、l ：與函數(shù)的圖像相切，則有實(shí)數(shù)解，即有實(shí)數(shù)解. 5分因?yàn)闀r(shí)，方程無實(shí)數(shù)解，所以直線l與函數(shù)的圖像不相切.7分(2) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像在直線l的下方，即對(duì)于一切都成立，9分即對(duì)于一切都成立. 10分令 因?yàn)樗栽谏蠁握{(diào)遞減，12分所以當(dāng)時(shí)，13分所以，所以c的范圍是14分22.（本小題滿分14分）解：(1) 因?yàn)樗?分要即要. 所以，時(shí)，4分(2)由題知不妨設(shè)a取，所以6分,所以8分所以不論a取中的任何數(shù)，都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列.9分(3) 11分因?yàn)?，所以只要有就?2分由，解得：，即.所以，a的取值范圍是.14分23.（本小題滿分14分）解：(1) 若直線l垂直于x軸，則，.2分若直線l不垂直于軸，設(shè)其方程為，.由4分.綜上，為定值. 6分(2) 關(guān)于橢圓有類似的結(jié)論：過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的動(dòng)直線l交橢圓于、兩點(diǎn)，存在定點(diǎn)，使為定值. 7分證明：不妨設(shè)直線l過橢圓的右焦點(diǎn)其中若