江蘇省江陰高級中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)訓(xùn)練卷一 蘇教版（通用）

1、江蘇省江陰高級中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)訓(xùn)練卷一本試卷共150分 考試時間120分鐘一、選擇題（本大題共12小題；每小題5分，共60分）1. 以下可以估計總體穩(wěn)定性的統(tǒng)計量是 ( )A. 樣本平均數(shù) B. 樣本中位數(shù) C. 樣本方差 D. 樣本最大值2. 函數(shù)y的反函數(shù)是 ( )A. B. C. D. 3. 若向量n與直線l垂直，則稱向量n為直線l的法向量. 直線的一個法向量為 ( )A. B. C. D. 4. 設(shè)等差數(shù)列的前n項的和是，且，則 ( )A. B. C. D. 5. 已知的三個頂點在同一球面上， 若球心到平面的距離為1，則該球的半徑為 ( )A. 1 B. C. D. 26. 當(dāng)時

2、，函數(shù)的最小值為 ( )A. B. 3 C. D. 47. 若函數(shù)的最小正周期為1，則它的圖象的一個對稱中心為( )A. B. C. D. 8. 函數(shù)的圖像大致是 ( )9. “”是“直線與圓相切”的 ( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件10. 已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時，. 設(shè)，則 ( )A. B. C. D. 11. 若M是直線上到原點的距離最近的點，則當(dāng)在實數(shù)范圍內(nèi)變化時，動點M的軌跡是 ( )A. 直線 B. 線段 C. 圓 D. 橢圓12. 將三種作物種植在如圖5塊試驗田里，每塊種植一種作物，且同一種作物在相鄰的試驗田中，不同的種植方

3、法有 ( )A. 24種 B. 36種 C. 42種 D. 48種二、填空題（本大題共6小題；每小題4分，共24分）13. 設(shè)集合，. 若，則 .14. 設(shè)周期為4的奇函數(shù)的定義域為R，且當(dāng)時，則 的值為 .15. 已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點O，焦點在y軸上，它的虛軸長為2，且焦距是兩準(zhǔn)線間距離的2倍，則該雙曲線的方程為 .16. 設(shè)且. 若，則的值為 .17. 在中，若，則的值為 .18. 已知，. 若將坐標(biāo)平面沿x軸折成直二面角，則折后的余弦值為 .三、解答題（本大題共5小題,共66分）19. (本小題滿分12分)一位學(xué)生每天騎自行車上學(xué)，從他家到學(xué)校有5個交通崗，假設(shè)他在交通崗遇到紅燈是

4、相互獨立的，且首末兩個交通崗遇到紅燈的概率均為p ，其余3個交通崗遇到紅燈的概率均為.(1) 若，求該學(xué)生在第三個交通崗第一遇到紅燈的概率;(2) 若該學(xué)生至多遇到一次紅燈的概率不超過，求p的取值范圍.20. (本小題滿分12分)如圖，在正方形中，為的中點.(1) 求和所成的角(2) 證明：平面平面;(3) 求二面角的大小. (用反三角函數(shù)表示)21. (本小題滿分14分)已知函數(shù) 直線l ：.(1) 求證：直線l與函數(shù)的圖像不相切;(2) 若當(dāng)時，函數(shù)的圖像在直線l的下方，求c的范圍.22. (本小題滿分14分)已知函數(shù)數(shù)列中，. 當(dāng)a取不同的值時,得到不同的數(shù)列，如當(dāng)時，得到無窮數(shù)列 當(dāng)時

5、，得到有窮數(shù)列 (1) 求a的值，使得;(2) 設(shè)數(shù)列滿足求證：不論a取中的任何數(shù)，都可以得到一個有窮數(shù)列;(3) 求a的取值范圍，使得當(dāng)時，都有.23. (本小題滿分14分)(1) 已知拋物線過焦點的動直線l交拋物線于兩點，為坐標(biāo)原點,求證：為定值;(2) 由 (1) 可知：過拋物線的焦點的動直線 l 交拋物線于兩點，存在定點，使得為定值. 請寫出關(guān)于橢圓的類似結(jié)論,并給出證明.參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案CBADCBCCADCB二、填空題（每小題4分，共24分）13. 14. 23 ; 15. 16. 11 ; 17. 18. 三、解答題

6、（共66分）19.（本小題滿分12分）解：(1) 記該學(xué)生在第個交通崗遇到紅燈，答：該學(xué)生在第三個交通崗第一遇到紅燈的概率為6分(2) 該學(xué)生至多遇到一次紅燈指沒有遇到紅燈（記為A）或恰好遇到一次紅燈（記為B）7分 9分11分又 所以p的取值范圍是12分20.（本小題滿分12分）解：(1) 正方體中，與所成的角為或其補角.，和所成的角為4分(2) 取的中點的中點連結(jié)平面，.又，平面.6分,四邊形是平行四邊形，平面7分又平面，平面平面8分(3) 連結(jié). 又平面，為二面角的平面角. 10分設(shè)正方形的邊長為a，則在中，11分二面角的大小為12分21.（本小題滿分14分）解：(1) 證明：2分假設(shè)直線

7、l ：與函數(shù)的圖像相切，則有實數(shù)解，即有實數(shù)解. 5分因為時，方程無實數(shù)解，所以直線l與函數(shù)的圖像不相切.7分(2) 當(dāng)時，函數(shù)的圖像在直線l的下方，即對于一切都成立，9分即對于一切都成立. 10分令 因為所以在上單調(diào)遞減，12分所以當(dāng)時，13分所以，所以c的范圍是14分22.（本小題滿分14分）解：(1) 因為所以2分要即要. 所以，時，4分(2)由題知不妨設(shè)a取，所以6分,所以8分所以不論a取中的任何數(shù)，都可以得到一個有窮數(shù)列.9分(3) 11分因為，所以只要有就有12分由，解得：，即.所以，a的取值范圍是.14分23.（本小題滿分14分）解：(1) 若直線l垂直于x軸，則，.2分若直線l不垂直于軸，設(shè)其方程為，.由4分.綜上，為定值. 6分(2) 關(guān)于橢圓有類似的結(jié)論：過橢圓的一個焦點的動直線l交橢圓于、兩點，存在定點，使為定值. 7分證明：不妨設(shè)直線l過橢圓的右焦點其中若