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1、江蘇省江陰高級(jí)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)訓(xùn)練卷一本試卷共150分 考試時(shí)間120分鐘一、選擇題(本大題共12小題;每小題5分,共60分)1. 以下可以估計(jì)總體穩(wěn)定性的統(tǒng)計(jì)量是 ( )A. 樣本平均數(shù) B. 樣本中位數(shù) C. 樣本方差 D. 樣本最大值2. 函數(shù)y的反函數(shù)是 ( )A. B. C. D. 3. 若向量n與直線l垂直,則稱向量n為直線l的法向量. 直線的一個(gè)法向量為 ( )A. B. C. D. 4. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和是,且,則 ( )A. B. C. D. 5. 已知的三個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上, 若球心到平面的距離為1,則該球的半徑為 ( )A. 1 B. C. D. 26. 當(dāng)時(shí)
2、,函數(shù)的最小值為 ( )A. B. 3 C. D. 47. 若函數(shù)的最小正周期為1,則它的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為( )A. B. C. D. 8. 函數(shù)的圖像大致是 ( )9. “”是“直線與圓相切”的 ( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件10. 已知函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),. 設(shè),則 ( )A. B. C. D. 11. 若M是直線上到原點(diǎn)的距離最近的點(diǎn),則當(dāng)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí),動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是 ( )A. 直線 B. 線段 C. 圓 D. 橢圓12. 將三種作物種植在如圖5塊試驗(yàn)田里,每塊種植一種作物,且同一種作物在相鄰的試驗(yàn)田中,不同的種植方
3、法有 ( )A. 24種 B. 36種 C. 42種 D. 48種二、填空題(本大題共6小題;每小題4分,共24分)13. 設(shè)集合,. 若,則 .14. 設(shè)周期為4的奇函數(shù)的定義域?yàn)镽,且當(dāng)時(shí),則 的值為 .15. 已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在y軸上,它的虛軸長(zhǎng)為2,且焦距是兩準(zhǔn)線間距離的2倍,則該雙曲線的方程為 .16. 設(shè)且. 若,則的值為 .17. 在中,若,則的值為 .18. 已知,. 若將坐標(biāo)平面沿x軸折成直二面角,則折后的余弦值為 .三、解答題(本大題共5小題,共66分)19. (本小題滿分12分)一位學(xué)生每天騎自行車上學(xué),從他家到學(xué)校有5個(gè)交通崗,假設(shè)他在交通崗遇到紅燈是
4、相互獨(dú)立的,且首末兩個(gè)交通崗遇到紅燈的概率均為p ,其余3個(gè)交通崗遇到紅燈的概率均為.(1) 若,求該學(xué)生在第三個(gè)交通崗第一遇到紅燈的概率;(2) 若該學(xué)生至多遇到一次紅燈的概率不超過,求p的取值范圍.20. (本小題滿分12分)如圖,在正方形中,為的中點(diǎn).(1) 求和所成的角(2) 證明:平面平面;(3) 求二面角的大小. (用反三角函數(shù)表示)21. (本小題滿分14分)已知函數(shù) 直線l :.(1) 求證:直線l與函數(shù)的圖像不相切;(2) 若當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像在直線l的下方,求c的范圍.22. (本小題滿分14分)已知函數(shù)數(shù)列中,. 當(dāng)a取不同的值時(shí),得到不同的數(shù)列,如當(dāng)時(shí),得到無窮數(shù)列 當(dāng)時(shí)
5、,得到有窮數(shù)列 (1) 求a的值,使得;(2) 設(shè)數(shù)列滿足求證:不論a取中的任何數(shù),都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列;(3) 求a的取值范圍,使得當(dāng)時(shí),都有.23. (本小題滿分14分)(1) 已知拋物線過焦點(diǎn)的動(dòng)直線l交拋物線于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:為定值;(2) 由 (1) 可知:過拋物線的焦點(diǎn)的動(dòng)直線 l 交拋物線于兩點(diǎn),存在定點(diǎn),使得為定值. 請(qǐng)寫出關(guān)于橢圓的類似結(jié)論,并給出證明.參考答案一、選擇題(每小題5分,共60分)題號(hào)123456789101112答案CBADCBCCADCB二、填空題(每小題4分,共24分)13. 14. 23 ; 15. 16. 11 ; 17. 18. 三、解答題
6、(共66分)19.(本小題滿分12分)解:(1) 記該學(xué)生在第個(gè)交通崗遇到紅燈,答:該學(xué)生在第三個(gè)交通崗第一遇到紅燈的概率為6分(2) 該學(xué)生至多遇到一次紅燈指沒有遇到紅燈(記為A)或恰好遇到一次紅燈(記為B)7分 9分11分又 所以p的取值范圍是12分20.(本小題滿分12分)解:(1) 正方體中,與所成的角為或其補(bǔ)角.,和所成的角為4分(2) 取的中點(diǎn)的中點(diǎn)連結(jié)平面,.又,平面.6分,四邊形是平行四邊形,平面7分又平面,平面平面8分(3) 連結(jié). 又平面,為二面角的平面角. 10分設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,則在中,11分二面角的大小為12分21.(本小題滿分14分)解:(1) 證明:2分假設(shè)直線
7、l :與函數(shù)的圖像相切,則有實(shí)數(shù)解,即有實(shí)數(shù)解. 5分因?yàn)闀r(shí),方程無實(shí)數(shù)解,所以直線l與函數(shù)的圖像不相切.7分(2) 當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像在直線l的下方,即對(duì)于一切都成立,9分即對(duì)于一切都成立. 10分令 因?yàn)樗栽谏蠁握{(diào)遞減,12分所以當(dāng)時(shí),13分所以,所以c的范圍是14分22.(本小題滿分14分)解:(1) 因?yàn)樗?分要即要. 所以,時(shí),4分(2)由題知不妨設(shè)a取,所以6分,所以8分所以不論a取中的任何數(shù),都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列.9分(3) 11分因?yàn)?,所以只要有就?2分由,解得:,即.所以,a的取值范圍是.14分23.(本小題滿分14分)解:(1) 若直線l垂直于x軸,則,.2分若直線l不垂直于軸,設(shè)其方程為,.由4分.綜上,為定值. 6分(2) 關(guān)于橢圓有類似的結(jié)論:過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的動(dòng)直線l交橢圓于、兩點(diǎn),存在定點(diǎn),使為定值. 7分證明:不妨設(shè)直線l過橢圓的右焦點(diǎn)其中若
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