初中數(shù)學校本教材(完整版)

1、初中數(shù)學校本教材3354生活與數(shù)學前言第一，把握數(shù)學的生命“讓教學有生命的味道”數(shù)學課程標準指出：“數(shù)學可以幫助人們更好地探索客觀世界的規(guī)律，對現(xiàn)代社會中大量復(fù)雜的信息做出適當?shù)倪x擇和判斷，從而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值”。這表明數(shù)學來自社會，但也對社會有所反應(yīng)。社會生活與數(shù)學密切相關(guān)。它已經(jīng)滲透到生活的方方面面，沒有它我們就無法生存?，F(xiàn)代數(shù)學理論認為，數(shù)學源于生活并應(yīng)用于生活，生活充滿數(shù)學，數(shù)學教育在于生活的現(xiàn)實。有意識地引導(dǎo)學生交流生活中的具體問題與相關(guān)數(shù)學問題之間的聯(lián)系，借助學生熟悉的實例激發(fā)學生學習數(shù)學的求知欲，幫助學生更好地理解和掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識，并將所學的數(shù)學知識應(yīng)用于解決現(xiàn)實生

2、活中的數(shù)學問題。第二，把握數(shù)學審美教育“讓教學有魅力”數(shù)學家克萊因認為：“數(shù)學是人類最高的智力成就，也是人類心靈最獨特的創(chuàng)造。音樂可以刺激或撫慰感情，繪畫可以使人賞心悅目，詩歌可以打動人的心，哲學可以使人獲得智慧，科學可以改善物質(zhì)生活，但數(shù)學可以給予所有上述一切?！泵雷鳛橐环N現(xiàn)實的事物和現(xiàn)象，是物質(zhì)產(chǎn)品、精神產(chǎn)品和藝術(shù)作品的總和，具有以下屬性：對稱性、比例性、和諧性、色彩變化性、獨特性和新穎性。數(shù)學作為一種精神產(chǎn)品，具有上述美的特征。簡潔和精確是數(shù)學的美。數(shù)學的基本定理很簡單，但它涵蓋了真理，這使人易于閱讀但印象深刻。數(shù)學語言是如此的小心、有目的，而且常常是精心設(shè)計的。數(shù)學語言的嚴密性和簡潔性

3、，使我們能夠表達和研究數(shù)學思想，這種簡潔性有助于提高思維效率。數(shù)學非常注重它的邏輯美。數(shù)學的應(yīng)用被人們廣泛認可。學習數(shù)學還可以培養(yǎng)人們的邏輯思維能力。尤其是幾何的證明注重因果，每一步都應(yīng)前后呼應(yīng)。抽象數(shù)學也顯示出它的模糊美。抽象給了我們想象的空間，允許我們進行廣泛的思考，給學生留下思考和創(chuàng)新的空間。抽象數(shù)學顯示出它的魅力了嗎？數(shù)學中有很多關(guān)于對稱性的知識。對稱給人一種和諧和穩(wěn)定的感覺，比如圓和立方體。它們的形狀是如此勻稱和美麗。正是由于幾何圖形中的點對稱、線對稱和面對稱，它們構(gòu)成了美麗的圖案、精致的建筑和美妙的生活世界，也給我們帶來了豐富的自然美和多彩的生活美。除了以上幾個方面，中學數(shù)學審美教

4、育還有其他精彩的地方。只要我們用心挖掘和捕捉，我們就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學包含了如此多的美麗因素。教師要善于挖掘美的素材，在學生感受美的同時，提高教學質(zhì)量，使教學韻味深厚。第三，把握校本教材的可讀性“拓展教學”陶行知老師很早以前就說過：“在當前形勢下，把基本的學習自由還給學生?！苯?jīng)過反復(fù)思考和研究，并邀請專家親自指導(dǎo)，我們最終確定了本課程的基本框架。本課程的設(shè)計理念是“將基本的學習自由還給學生”。所有的過程基本上都是通過學生的活動來進行的，真正實現(xiàn)了“自主、合作、探究”學習方式的轉(zhuǎn)變。本課程分為六章：古老的數(shù)學，好玩的數(shù)學。在第有用的數(shù)學章中，數(shù)學史不是一門研究數(shù)學起源、發(fā)展過程和規(guī)律的學科，而是一條反映

5、現(xiàn)代心理學發(fā)現(xiàn)的數(shù)學史認知功能的“遺傳規(guī)律”。從數(shù)學的飛躍中一遍又一遍地尋找數(shù)學發(fā)現(xiàn)的故事，讓學生以故事的形式了解這些數(shù)學知識的背景，并體會數(shù)學家為尋找這些知識付出的艱辛。一方面，它能使學生更好地理解他們所學的本質(zhì)；另一方面，它也可以作為人生觀和價值觀教育的教材，讓學生了解“只有努力才能獲得成功的人生真諦”和“為實現(xiàn)理想而不懈追求的數(shù)學精神”。在第智慧的數(shù)學章中，運用心理學中的“興趣是最好的學習老師”定律，以一系列數(shù)學游戲為載體，學生可以感受到數(shù)學不是“無聊”的同義詞，真正的數(shù)學可以是有趣的，從而激發(fā)學生的學習興趣，并將這種興趣作為未來學習數(shù)學的動力和源泉。一方面，學生可以主動認識到自己喜愛的

6、游戲與數(shù)學緊密相連，從而培養(yǎng)學生學好數(shù)學的內(nèi)在動力；另一方面，它還可以幫助學生在玩游戲的過程中鞏固看似枯燥的知識，使學生的學科知識在游戲中得到鍛煉和提高。在第先進的數(shù)學章中，根據(jù)美麗的數(shù)學“人人都學有價值的數(shù)學”的要求，設(shè)計了許多貼近學生、符合實際并能利用學生現(xiàn)有知識解決的生活實例。通過這樣做，學生可以深刻地感受到數(shù)學在生活中無處不在，數(shù)學來自生活。我們在生活中經(jīng)常遇到的這些數(shù)學問題需要我們?nèi)ヌ剿鳌Ｍㄟ^解決這些數(shù)學問題，學生可以更具體、更深刻地理解什么是數(shù)學，并且知道學好數(shù)學是非常有用的，從而進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，增強他們學好數(shù)學的內(nèi)在動力。在第古老的數(shù)學章中，穿插了一些有趣的數(shù)學故事

7、，以改變?nèi)藗冋J為科學研究無聊的觀點。這一章主要包括有趣的數(shù)學問題，古典數(shù)學問題和奇怪的數(shù)學問題。通過對“有趣的數(shù)學問題”的研究，學生對數(shù)學中存在的智慧有了強烈的好奇心和追求，從而激發(fā)了學生對知識的自然渴求；通過學習“經(jīng)典數(shù)學問題”，學生可以掌握一些基本的數(shù)學方法，學會用數(shù)學方法解決問題；通過研究“奇怪的數(shù)學問題”，我們可以幫助學生開闊視野，增加知識，鍛煉和培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維。在第好玩的數(shù)學章中，我們主要學習和研究了數(shù)學軟件“幾何畫板”的使用。通過幾何畫板軟件的學習，可以激發(fā)學生的學習興趣，拓寬他們的知識面，改變他們對“數(shù)學枯燥論”和“數(shù)學無用論”的看法。它能開發(fā)學生的學習潛能，培養(yǎng)學生的學習習

8、慣，改變學生的學習方式，從而達到提高學生數(shù)學素養(yǎng)的目的；另外，幾何畫板軟件的學習可以為學生學習其他計算機軟件打下堅實的基礎(chǔ)，從而提高學生的計算機素養(yǎng)，為學生的終身發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展的數(shù)學教育做出貢獻。在第有用的數(shù)學章中，數(shù)學美無處不在，符號、公式、算法、數(shù)字、表格、方程、解決問題的思想和方法都非常美。所有這些“數(shù)學美”都要求我們和學生一起去發(fā)現(xiàn)、發(fā)現(xiàn)、挖掘和欣賞，這樣美麗的數(shù)學才能成為學生快樂學習的源泉。數(shù)學美使我們深切地感受到，數(shù)學教育不僅要作為數(shù)學的教學，而且要作為美育的載體，它能感染和啟迪學生的心靈，使學生的個性更加完美，心靈更加美好。要發(fā)展校本課程，我們應(yīng)該有高度的責任感、使命感和強烈的

9、事業(yè)心。我們不僅要依靠自己的興趣，更重要的是，我們應(yīng)該把它作為自己的職業(yè)。我們應(yīng)該艱苦努力，體驗痛苦的經(jīng)歷。只有通過艱苦的努力和經(jīng)歷痛苦的經(jīng)歷，我們才能在這個過程中感受到成功的喜悅和幸福。開發(fā)校本課程，首先要有一個追求(熱愛我們國家的教育事業(yè)，不要太功利，不要問這件事對我的數(shù)學研究職稱評定是否有用，對我評價骨干教師是否有用)，確定一個核心理念(即發(fā)展的核心目的、研究方向和基本要求)，充分利用學校內(nèi)外的各種資源，不斷積累課程資源，培養(yǎng)課程特色；校本課程規(guī)劃應(yīng)根據(jù)學生的課程需求進行；我們應(yīng)該選擇貼近時代特點、社會發(fā)展和學生實際的課程內(nèi)容，改變教學方法和學習方式，充分發(fā)揮師生的自主性、自主性和創(chuàng)造性

10、，引導(dǎo)學生在愉快的環(huán)境中實踐和學習。校本課程的開發(fā)與建設(shè)是一條漫長的道路，它要求我們始終做一個敬業(yè)的人，始終假裝考慮學生的終身發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展，假裝為數(shù)學教學向數(shù)學教育的轉(zhuǎn)變服務(wù)。第一章對數(shù)學感興趣第一節(jié)七橋問題(一筆畫問題)在18世紀，歐洲有一個美麗的城鎮(zhèn)哥尼斯堡，那里有七座橋。如圖1所示，河中的島a與河的左岸b和右岸c上的兩座橋相連，河中兩條支流之間的陸地d與河中的a、b和c上的一座橋相連。當時，在哥尼斯堡的居民中有一個難題：一個人怎么能一次走過七座橋，每座橋只有一次，最后回到起點？每個人都試圖找到這個問題的答案，但是沒有人能解決它。七座橋的問題引起了著名數(shù)學家歐拉(1707-1783)的

11、注意。他將具體的七橋布局歸類為圖中所示的簡單圖形，因此七橋問題變成了一筆一畫的問題：如何從A、B、C和D中的某一點用一筆畫出這個簡單圖形(也就是說，筆不離開紙，而每一行A、B、C、D、E、F和G，只畫一次，不重復(fù))，最后回到起點？歐拉得出結(jié)論，一筆畫不出一個圖形。也就是說，七橋問題沒有解決辦法。這個結(jié)論是怎么產(chǎn)生的？如果我們從某一點開始，用筆畫出某一圖形，并在某一點結(jié)束，那么每次畫筆經(jīng)過除了起點和終點之外的點時，總會有一條線畫入該點，一條線畫出該點，因此有兩條線與該點相連。如果畫筆經(jīng)過n次，則2n條線與該點相連。因此，除了起點和終點，該圖中的所有點都用偶數(shù)線連接。如果起點和終點重合，那么這個點

12、也用偶數(shù)線連接；如果起點和終點是兩個不同的點，那么這兩個點就是用奇數(shù)線連接的點。總的來說，圖中每一個由一個筆畫畫出的點要么用偶數(shù)線連接，要么只有兩個點用奇數(shù)線連接。在圖2中，點a用五條線連接，點b、c和d分別用三條線連接。圖中有四個點與奇數(shù)行相連，因此無論起點和終點是否重合，都不能一筆畫出該圖。歐拉定理：如果一個圖是連通的，并且奇點數(shù)等于0或2，然后它可以一筆畫出；否則，它不能用一個筆畫。一擊： 1。任何由偶數(shù)點組成的連通圖都可以一筆畫出。您可以在繪圖時以任何偶數(shù)點為起點，并以此點為終點完成繪圖。 2。任何只有兩個奇點(其余為偶數(shù)點)的連通圖都可以用一個筆畫畫出。繪制時，必須將一個奇點作為起點

13、，另一個奇點作為終點。 13其他圖片不能一筆畫完。(將奇數(shù)除以b練習：你能在不離開紙尖的情況下一筆畫出下面的每個圖形嗎？試試看。(不要重復(fù)這一行)圖例1圖例2圖例3圖例4第二季度四種顏色每個人都熟悉地圖，但是繪制一張普通的行政區(qū)地圖至少需要幾種顏色才能用不同的顏色區(qū)分相鄰的行政區(qū)或地區(qū)，這不一定是一個簡單的問題。這個地圖著色問題是一個著名的數(shù)學問題。你不妨試試中國行政區(qū)劃的地圖。無論你從哪里開始著色，你都必須使用至少四種顏色來區(qū)分所有的省份。因此，數(shù)學家很早就猜到了：“任何地圖的著色只需要四種顏色?！边@就是“四色問題”這個名字的由來。四色問題，也稱為四色猜想，是現(xiàn)代世界三大數(shù)學問題之一。四色問

14、題的內(nèi)容是：“任何只有四種顏色的地圖都可以使有共同邊界的國家使用不同的顏色?！彼脭?shù)學語言來表達，也就是說，“平面被任意地細分成不重疊的區(qū)域，并且每個區(qū)域總是可以用四個數(shù)字1、2、3和4中的一個來標記，而不會使兩個相鄰的區(qū)域得到相同的數(shù)字。”(右上角)。這里的相鄰區(qū)域意味著整個邊界是公共的。如果兩個區(qū)域僅在一個點或有限數(shù)量的點相遇，則稱它們不相鄰。因為用同樣的顏色給它們上色不會引起混淆?！八纳珕栴}”于1852年在數(shù)學史上正式提出。當時，倫敦的一名大學生弗朗西斯向他的老師、著名數(shù)學家、倫敦大學的數(shù)學教授摩根提出了這個問題，但摩根無法回答，所以他求助于其他數(shù)學家，也沒有得到答案。從那時起，這個問題

15、就成了數(shù)學中的“懸案”。直到20年前的1976年9月，數(shù)學課程標準才正式宣布了一個震驚全球數(shù)學界的消息：亞伯和哈根，兩位來自美國伊利諾伊大學的教授，用計算機證明了“四色問題”的猜想是完全正確的！他們將普通地圖的四色問題轉(zhuǎn)化為2000幅特殊地圖的四色問題，然后在計算機上計算1200個小時，做出100億個判斷。最后，他們成功地證明了四色問題，并在世界上引起了轟動。100多年來，這吸引了許多數(shù)學家和數(shù)學愛好者。當這兩位數(shù)學家公布他們的研究成果時，當?shù)剜]局在當天發(fā)送的所有郵件上加蓋了“四種顏色就夠了”的特別郵戳，以慶祝這個問題的解決。第三節(jié)，麥比烏斯帶數(shù)學中流傳著這樣一個故事：有人曾建議將一張長方形的

16、紙首尾相接地粘成一個紙圈，然后只用一種顏色涂在紙圈的一邊，最后用一種顏色畫出整個紙圈，不留任何空白。這個紙環(huán)應(yīng)該怎么粘？如果將紙的一端粘到紙帶的另一端而形成的紙圈中有兩面，則有必要先畫完一面，然后再畫另一面，這不符合繪畫的要求。你能畫一個只有一條邊和一條封閉曲線作為邊界的紙圓嗎？對于這樣一個看似簡單的問題，許多科學家已經(jīng)認真研究了數(shù)百年，但結(jié)果并不成功。后來，德國數(shù)學家邁比烏斯對它產(chǎn)生了濃厚的興趣，他致力于思考和實驗很長一段時間，但沒有結(jié)果。一天，他被這個問題弄得暈頭轉(zhuǎn)向，去野外散步。新鮮的空氣和涼爽的風使他感到放松和舒適，但他的頭腦仍然只有一個尚未發(fā)現(xiàn)的圓圈。一片片肥大的玉米葉子在他眼里變成了“綠色的音符”，他不由自主地蹲下來，擺弄著，觀察著。樹葉被彎曲并拉下，其中許多被扭曲成半圓形。他隨手撕下一片，沿著樹葉自然扭曲的方向把它連成一個圓圈。他驚喜地發(fā)現(xiàn)這個“綠色圓圈”正是他夢想的那種圓圈。邁比烏斯回到辦公室，剪下一張紙條，將紙的一端扭曲180度，然后將一端的正面和背面粘在一起，這樣就形成了一個只有一面的紙圈。圓圈形成后，莫比烏斯抓住一只小甲蟲，把它放在上面讓它爬上去。結(jié)果，甲蟲爬遍了圓圈的所有部分，沒有越過任何邊界。莫比烏斯興奮地說：“美麗的小甲蟲，你無可辯駁地證明了這個圓圈只有一邊?！蹦葹跛谷褪沁@樣被發(fā)現(xiàn)的。通過做一些簡單的實驗，我們會發(fā)現(xiàn)在默比烏斯圈有許多