初中數(shù)學(xué)校本教材(完整版)

1、初中數(shù)學(xué)校本教材3354生活與數(shù)學(xué)前言第一，把握數(shù)學(xué)的生命“讓教學(xué)有生命的味道”數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)可以幫助人們更好地探索客觀世界的規(guī)律，對(duì)現(xiàn)代社會(huì)中大量復(fù)雜的信息做出適當(dāng)?shù)倪x擇和判斷，從而解決問(wèn)題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值”。這表明數(shù)學(xué)來(lái)自社會(huì)，但也對(duì)社會(huì)有所反應(yīng)。社會(huì)生活與數(shù)學(xué)密切相關(guān)。它已經(jīng)滲透到生活的方方面面，沒(méi)有它我們就無(wú)法生存。現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)源于生活并應(yīng)用于生活，生活充滿數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教育在于生活的現(xiàn)實(shí)。有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生交流生活中的具體問(wèn)題與相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的聯(lián)系，借助學(xué)生熟悉的實(shí)例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的求知欲，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，并將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)生

2、活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。第二，把握數(shù)學(xué)審美教育“讓教學(xué)有魅力”數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是人類(lèi)最高的智力成就，也是人類(lèi)心靈最獨(dú)特的創(chuàng)造。音樂(lè)可以刺激或撫慰感情，繪畫(huà)可以使人賞心悅目，詩(shī)歌可以打動(dòng)人的心，哲學(xué)可以使人獲得智慧，科學(xué)可以改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)可以給予所有上述一切?！泵雷鳛橐环N現(xiàn)實(shí)的事物和現(xiàn)象，是物質(zhì)產(chǎn)品、精神產(chǎn)品和藝術(shù)作品的總和，具有以下屬性：對(duì)稱性、比例性、和諧性、色彩變化性、獨(dú)特性和新穎性。數(shù)學(xué)作為一種精神產(chǎn)品，具有上述美的特征。簡(jiǎn)潔和精確是數(shù)學(xué)的美。數(shù)學(xué)的基本定理很簡(jiǎn)單，但它涵蓋了真理，這使人易于閱讀但印象深刻。數(shù)學(xué)語(yǔ)言是如此的小心、有目的，而且常常是精心設(shè)計(jì)的。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)密性和簡(jiǎn)潔性

3、，使我們能夠表達(dá)和研究數(shù)學(xué)思想，這種簡(jiǎn)潔性有助于提高思維效率。數(shù)學(xué)非常注重它的邏輯美。數(shù)學(xué)的應(yīng)用被人們廣泛認(rèn)可。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還可以培養(yǎng)人們的邏輯思維能力。尤其是幾何的證明注重因果，每一步都應(yīng)前后呼應(yīng)。抽象數(shù)學(xué)也顯示出它的模糊美。抽象給了我們想象的空間，允許我們進(jìn)行廣泛的思考，給學(xué)生留下思考和創(chuàng)新的空間。抽象數(shù)學(xué)顯示出它的魅力了嗎？數(shù)學(xué)中有很多關(guān)于對(duì)稱性的知識(shí)。對(duì)稱給人一種和諧和穩(wěn)定的感覺(jué)，比如圓和立方體。它們的形狀是如此勻稱和美麗。正是由于幾何圖形中的點(diǎn)對(duì)稱、線對(duì)稱和面對(duì)稱，它們構(gòu)成了美麗的圖案、精致的建筑和美妙的生活世界，也給我們帶來(lái)了豐富的自然美和多彩的生活美。除了以上幾個(gè)方面，中學(xué)數(shù)學(xué)審美教

4、育還有其他精彩的地方。只要我們用心挖掘和捕捉，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)包含了如此多的美麗因素。教師要善于挖掘美的素材，在學(xué)生感受美的同時(shí)，提高教學(xué)質(zhì)量，使教學(xué)韻味深厚。第三，把握校本教材的可讀性“拓展教學(xué)”陶行知老師很早以前就說(shuō)過(guò)：“在當(dāng)前形勢(shì)下，把基本的學(xué)習(xí)自由還給學(xué)生?！苯?jīng)過(guò)反復(fù)思考和研究，并邀請(qǐng)專家親自指導(dǎo)，我們最終確定了本課程的基本框架。本課程的設(shè)計(jì)理念是“將基本的學(xué)習(xí)自由還給學(xué)生”。所有的過(guò)程基本上都是通過(guò)學(xué)生的活動(dòng)來(lái)進(jìn)行的，真正實(shí)現(xiàn)了“自主、合作、探究”學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。本課程分為六章：古老的數(shù)學(xué)，好玩的數(shù)學(xué)。在第有用的數(shù)學(xué)章中，數(shù)學(xué)史不是一門(mén)研究數(shù)學(xué)起源、發(fā)展過(guò)程和規(guī)律的學(xué)科，而是一條反映

5、現(xiàn)代心理學(xué)發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)史認(rèn)知功能的“遺傳規(guī)律”。從數(shù)學(xué)的飛躍中一遍又一遍地尋找數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的故事，讓學(xué)生以故事的形式了解這些數(shù)學(xué)知識(shí)的背景，并體會(huì)數(shù)學(xué)家為尋找這些知識(shí)付出的艱辛。一方面，它能使學(xué)生更好地理解他們所學(xué)的本質(zhì)；另一方面，它也可以作為人生觀和價(jià)值觀教育的教材，讓學(xué)生了解“只有努力才能獲得成功的人生真諦”和“為實(shí)現(xiàn)理想而不懈追求的數(shù)學(xué)精神”。在第智慧的數(shù)學(xué)章中，運(yùn)用心理學(xué)中的“興趣是最好的學(xué)習(xí)老師”定律，以一系列數(shù)學(xué)游戲?yàn)檩d體，學(xué)生可以感受到數(shù)學(xué)不是“無(wú)聊”的同義詞，真正的數(shù)學(xué)可以是有趣的，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并將這種興趣作為未來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力和源泉。一方面，學(xué)生可以主動(dòng)認(rèn)識(shí)到自己喜愛(ài)的

6、游戲與數(shù)學(xué)緊密相連，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的內(nèi)在動(dòng)力；另一方面，它還可以幫助學(xué)生在玩游戲的過(guò)程中鞏固看似枯燥的知識(shí)，使學(xué)生的學(xué)科知識(shí)在游戲中得到鍛煉和提高。在第先進(jìn)的數(shù)學(xué)章中，根據(jù)美麗的數(shù)學(xué)“人人都學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”的要求，設(shè)計(jì)了許多貼近學(xué)生、符合實(shí)際并能利用學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)解決的生活實(shí)例。通過(guò)這樣做，學(xué)生可以深刻地感受到數(shù)學(xué)在生活中無(wú)處不在，數(shù)學(xué)來(lái)自生活。我們?cè)谏钪薪?jīng)常遇到的這些數(shù)學(xué)問(wèn)題需要我們?nèi)ヌ剿?。通過(guò)解決這些數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生可以更具體、更深刻地理解什么是數(shù)學(xué)，并且知道學(xué)好數(shù)學(xué)是非常有用的，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的內(nèi)在動(dòng)力。在第古老的數(shù)學(xué)章中，穿插了一些有趣的數(shù)學(xué)故事

7、，以改變?nèi)藗冋J(rèn)為科學(xué)研究無(wú)聊的觀點(diǎn)。這一章主要包括有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，古典數(shù)學(xué)問(wèn)題和奇怪的數(shù)學(xué)問(wèn)題。通過(guò)對(duì)“有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題”的研究，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中存在的智慧有了強(qiáng)烈的好奇心和追求，從而激發(fā)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的自然渴求；通過(guò)學(xué)習(xí)“經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題”，學(xué)生可以掌握一些基本的數(shù)學(xué)方法，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題；通過(guò)研究“奇怪的數(shù)學(xué)問(wèn)題”，我們可以幫助學(xué)生開(kāi)闊視野，增加知識(shí)，鍛煉和培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維。在第好玩的數(shù)學(xué)章中，我們主要學(xué)習(xí)和研究了數(shù)學(xué)軟件“幾何畫(huà)板”的使用。通過(guò)幾何畫(huà)板軟件的學(xué)習(xí)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓寬他們的知識(shí)面，改變他們對(duì)“數(shù)學(xué)枯燥論”和“數(shù)學(xué)無(wú)用論”的看法。它能開(kāi)發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)

8、慣，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，從而達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的；另外，幾何畫(huà)板軟件的學(xué)習(xí)可以為學(xué)生學(xué)習(xí)其他計(jì)算機(jī)軟件打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，從而提高學(xué)生的計(jì)算機(jī)素養(yǎng)，為學(xué)生的終身發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展的數(shù)學(xué)教育做出貢獻(xiàn)。在第有用的數(shù)學(xué)章中，數(shù)學(xué)美無(wú)處不在，符號(hào)、公式、算法、數(shù)字、表格、方程、解決問(wèn)題的思想和方法都非常美。所有這些“數(shù)學(xué)美”都要求我們和學(xué)生一起去發(fā)現(xiàn)、發(fā)現(xiàn)、挖掘和欣賞，這樣美麗的數(shù)學(xué)才能成為學(xué)生快樂(lè)學(xué)習(xí)的源泉。數(shù)學(xué)美使我們深切地感受到，數(shù)學(xué)教育不僅要作為數(shù)學(xué)的教學(xué)，而且要作為美育的載體，它能感染和啟迪學(xué)生的心靈，使學(xué)生的個(gè)性更加完美，心靈更加美好。要發(fā)展校本課程，我們應(yīng)該有高度的責(zé)任感、使命感和強(qiáng)烈的

9、事業(yè)心。我們不僅要依靠自己的興趣，更重要的是，我們應(yīng)該把它作為自己的職業(yè)。我們應(yīng)該艱苦努力，體驗(yàn)痛苦的經(jīng)歷。只有通過(guò)艱苦的努力和經(jīng)歷痛苦的經(jīng)歷，我們才能在這個(gè)過(guò)程中感受到成功的喜悅和幸福。開(kāi)發(fā)校本課程，首先要有一個(gè)追求(熱愛(ài)我們國(guó)家的教育事業(yè)，不要太功利，不要問(wèn)這件事對(duì)我的數(shù)學(xué)研究職稱評(píng)定是否有用，對(duì)我評(píng)價(jià)骨干教師是否有用)，確定一個(gè)核心理念(即發(fā)展的核心目的、研究方向和基本要求)，充分利用學(xué)校內(nèi)外的各種資源，不斷積累課程資源，培養(yǎng)課程特色；校本課程規(guī)劃應(yīng)根據(jù)學(xué)生的課程需求進(jìn)行；我們應(yīng)該選擇貼近時(shí)代特點(diǎn)、社會(huì)發(fā)展和學(xué)生實(shí)際的課程內(nèi)容，改變教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方式，充分發(fā)揮師生的自主性、自主性和創(chuàng)造性

10、，引導(dǎo)學(xué)生在愉快的環(huán)境中實(shí)踐和學(xué)習(xí)。校本課程的開(kāi)發(fā)與建設(shè)是一條漫長(zhǎng)的道路，它要求我們始終做一個(gè)敬業(yè)的人，始終假裝考慮學(xué)生的終身發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展，假裝為數(shù)學(xué)教學(xué)向數(shù)學(xué)教育的轉(zhuǎn)變服務(wù)。第一章對(duì)數(shù)學(xué)感興趣第一節(jié)七橋問(wèn)題(一筆畫(huà)問(wèn)題)在18世紀(jì)，歐洲有一個(gè)美麗的城鎮(zhèn)哥尼斯堡，那里有七座橋。如圖1所示，河中的島a與河的左岸b和右岸c上的兩座橋相連，河中兩條支流之間的陸地d與河中的a、b和c上的一座橋相連。當(dāng)時(shí)，在哥尼斯堡的居民中有一個(gè)難題：一個(gè)人怎么能一次走過(guò)七座橋，每座橋只有一次，最后回到起點(diǎn)？每個(gè)人都試圖找到這個(gè)問(wèn)題的答案，但是沒(méi)有人能解決它。七座橋的問(wèn)題引起了著名數(shù)學(xué)家歐拉(1707-1783)的

11、注意。他將具體的七橋布局歸類(lèi)為圖中所示的簡(jiǎn)單圖形，因此七橋問(wèn)題變成了一筆一畫(huà)的問(wèn)題：如何從A、B、C和D中的某一點(diǎn)用一筆畫(huà)出這個(gè)簡(jiǎn)單圖形(也就是說(shuō)，筆不離開(kāi)紙，而每一行A、B、C、D、E、F和G，只畫(huà)一次，不重復(fù))，最后回到起點(diǎn)？歐拉得出結(jié)論，一筆畫(huà)不出一個(gè)圖形。也就是說(shuō)，七橋問(wèn)題沒(méi)有解決辦法。這個(gè)結(jié)論是怎么產(chǎn)生的？如果我們從某一點(diǎn)開(kāi)始，用筆畫(huà)出某一圖形，并在某一點(diǎn)結(jié)束，那么每次畫(huà)筆經(jīng)過(guò)除了起點(diǎn)和終點(diǎn)之外的點(diǎn)時(shí)，總會(huì)有一條線畫(huà)入該點(diǎn)，一條線畫(huà)出該點(diǎn)，因此有兩條線與該點(diǎn)相連。如果畫(huà)筆經(jīng)過(guò)n次，則2n條線與該點(diǎn)相連。因此，除了起點(diǎn)和終點(diǎn)，該圖中的所有點(diǎn)都用偶數(shù)線連接。如果起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，那么這個(gè)點(diǎn)

12、也用偶數(shù)線連接；如果起點(diǎn)和終點(diǎn)是兩個(gè)不同的點(diǎn)，那么這兩個(gè)點(diǎn)就是用奇數(shù)線連接的點(diǎn)?？偟膩?lái)說(shuō)，圖中每一個(gè)由一個(gè)筆畫(huà)畫(huà)出的點(diǎn)要么用偶數(shù)線連接，要么只有兩個(gè)點(diǎn)用奇數(shù)線連接。在圖2中，點(diǎn)a用五條線連接，點(diǎn)b、c和d分別用三條線連接。圖中有四個(gè)點(diǎn)與奇數(shù)行相連，因此無(wú)論起點(diǎn)和終點(diǎn)是否重合，都不能一筆畫(huà)出該圖。歐拉定理：如果一個(gè)圖是連通的，并且奇點(diǎn)數(shù)等于0或2，然后它可以一筆畫(huà)出；否則，它不能用一個(gè)筆畫(huà)。一擊： 1。任何由偶數(shù)點(diǎn)組成的連通圖都可以一筆畫(huà)出。您可以在繪圖時(shí)以任何偶數(shù)點(diǎn)為起點(diǎn)，并以此點(diǎn)為終點(diǎn)完成繪圖。 2。任何只有兩個(gè)奇點(diǎn)(其余為偶數(shù)點(diǎn))的連通圖都可以用一個(gè)筆畫(huà)畫(huà)出。繪制時(shí)，必須將一個(gè)奇點(diǎn)作為起點(diǎn)

13、，另一個(gè)奇點(diǎn)作為終點(diǎn)。 13其他圖片不能一筆畫(huà)完。(將奇數(shù)除以b練習(xí)：你能在不離開(kāi)紙尖的情況下一筆畫(huà)出下面的每個(gè)圖形嗎？試試看。(不要重復(fù)這一行)圖例1圖例2圖例3圖例4第二季度四種顏色每個(gè)人都熟悉地圖，但是繪制一張普通的行政區(qū)地圖至少需要幾種顏色才能用不同的顏色區(qū)分相鄰的行政區(qū)或地區(qū)，這不一定是一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題。這個(gè)地圖著色問(wèn)題是一個(gè)著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題。你不妨試試中國(guó)行政區(qū)劃的地圖。無(wú)論你從哪里開(kāi)始著色，你都必須使用至少四種顏色來(lái)區(qū)分所有的省份。因此，數(shù)學(xué)家很早就猜到了：“任何地圖的著色只需要四種顏色。”這就是“四色問(wèn)題”這個(gè)名字的由來(lái)。四色問(wèn)題，也稱為四色猜想，是現(xiàn)代世界三大數(shù)學(xué)問(wèn)題之一。四色問(wèn)

14、題的內(nèi)容是：“任何只有四種顏色的地圖都可以使有共同邊界的國(guó)家使用不同的顏色?！彼脭?shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，也就是說(shuō)，“平面被任意地細(xì)分成不重疊的區(qū)域，并且每個(gè)區(qū)域總是可以用四個(gè)數(shù)字1、2、3和4中的一個(gè)來(lái)標(biāo)記，而不會(huì)使兩個(gè)相鄰的區(qū)域得到相同的數(shù)字?！?右上角)。這里的相鄰區(qū)域意味著整個(gè)邊界是公共的。如果兩個(gè)區(qū)域僅在一個(gè)點(diǎn)或有限數(shù)量的點(diǎn)相遇，則稱它們不相鄰。因?yàn)橛猛瑯拥念伾o它們上色不會(huì)引起混淆?！八纳珕?wèn)題”于1852年在數(shù)學(xué)史上正式提出。當(dāng)時(shí)，倫敦的一名大學(xué)生弗朗西斯向他的老師、著名數(shù)學(xué)家、倫敦大學(xué)的數(shù)學(xué)教授摩根提出了這個(gè)問(wèn)題，但摩根無(wú)法回答，所以他求助于其他數(shù)學(xué)家，也沒(méi)有得到答案。從那時(shí)起，這個(gè)問(wèn)題

15、就成了數(shù)學(xué)中的“懸案”。直到20年前的1976年9月，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)才正式宣布了一個(gè)震驚全球數(shù)學(xué)界的消息：亞伯和哈根，兩位來(lái)自美國(guó)伊利諾伊大學(xué)的教授，用計(jì)算機(jī)證明了“四色問(wèn)題”的猜想是完全正確的！他們將普通地圖的四色問(wèn)題轉(zhuǎn)化為2000幅特殊地圖的四色問(wèn)題，然后在計(jì)算機(jī)上計(jì)算1200個(gè)小時(shí)，做出100億個(gè)判斷。最后，他們成功地證明了四色問(wèn)題，并在世界上引起了轟動(dòng)。100多年來(lái)，這吸引了許多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者。當(dāng)這兩位數(shù)學(xué)家公布他們的研究成果時(shí)，當(dāng)?shù)剜]局在當(dāng)天發(fā)送的所有郵件上加蓋了“四種顏色就夠了”的特別郵戳，以慶祝這個(gè)問(wèn)題的解決。第三節(jié)，麥比烏斯帶數(shù)學(xué)中流傳著這樣一個(gè)故事：有人曾建議將一張長(zhǎng)方形的

16、紙首尾相接地粘成一個(gè)紙圈，然后只用一種顏色涂在紙圈的一邊，最后用一種顏色畫(huà)出整個(gè)紙圈，不留任何空白。這個(gè)紙環(huán)應(yīng)該怎么粘？如果將紙的一端粘到紙帶的另一端而形成的紙圈中有兩面，則有必要先畫(huà)完一面，然后再畫(huà)另一面，這不符合繪畫(huà)的要求。你能畫(huà)一個(gè)只有一條邊和一條封閉曲線作為邊界的紙圓嗎？對(duì)于這樣一個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，許多科學(xué)家已經(jīng)認(rèn)真研究了數(shù)百年，但結(jié)果并不成功。后來(lái)，德國(guó)數(shù)學(xué)家邁比烏斯對(duì)它產(chǎn)生了濃厚的興趣，他致力于思考和實(shí)驗(yàn)很長(zhǎng)一段時(shí)間，但沒(méi)有結(jié)果。一天，他被這個(gè)問(wèn)題弄得暈頭轉(zhuǎn)向，去野外散步。新鮮的空氣和涼爽的風(fēng)使他感到放松和舒適，但他的頭腦仍然只有一個(gè)尚未發(fā)現(xiàn)的圓圈。一片片肥大的玉米葉子在他眼里變成了“綠色的音符”，他不由自主地蹲下來(lái)，擺弄著，觀察著。樹(shù)葉被彎曲并拉下，其中許多被扭曲成半圓形。他隨手撕下一片，沿著樹(shù)葉自然扭曲的方向把它連成一個(gè)圓圈。他驚喜地發(fā)現(xiàn)這個(gè)“綠色圓圈”正是他夢(mèng)想的那種圓圈。邁比烏斯回到辦公室，剪下一張紙條，將紙的一端扭曲180度，然后將一端的正面和背面粘在一起，這樣就形成了一個(gè)只有一面的紙圈。圓圈形成后，莫比烏斯抓住一只小甲蟲(chóng)，把它放在上面讓它爬上去。結(jié)果，甲蟲(chóng)爬遍了圓圈的所有部分，沒(méi)有越過(guò)任何邊界。莫比烏斯興奮地說(shuō)：“美麗的小甲蟲(chóng)，你無(wú)可辯駁地證明了這個(gè)圓圈只有一邊?！蹦葹跛谷褪沁@樣被發(fā)現(xiàn)的。通過(guò)做一些簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)在默比烏斯圈有許多