初中數(shù)學(xué)知識點整理表格版

1、初中數(shù)學(xué)教材知識梳理系統(tǒng)復(fù)習(xí)第一單元 數(shù)與式 第1講 實 數(shù)知識點一：實數(shù)的概念及分類 關(guān)鍵點撥及對應(yīng)舉例1.實數(shù)（1）按定義分 （2）按正、負(fù)性分 正有理數(shù)有理數(shù) 0 有限小數(shù)或 正實數(shù) 負(fù)有理數(shù) 無限循環(huán)小數(shù) 實數(shù) 0實數(shù) 正無理數(shù) 負(fù)實數(shù)無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù) （1）0既不屬于正數(shù)，也不屬于負(fù)數(shù).（2）無理數(shù)的幾種常見形式判斷：含的式子；構(gòu)造型：如3.（每兩個1之間多個0）就是一個無限不循環(huán)小數(shù)；開方開不盡的數(shù)：如，；三角函數(shù)型：如sin60，tan25.（3）失分點警示：開得盡方的含根號的數(shù)屬于有理數(shù)，如=2，=-3，它們都屬于有理數(shù).知識點二 ：實數(shù)的相關(guān)概念2.數(shù)軸（1）三

2、要素：原點、正方向、單位長度（2）特征：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；數(shù)軸右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大例：數(shù)軸上-2.5表示的點到原點的距離是2.5.3.相反數(shù)（1）概念：只有符號不同的兩個數(shù)（2）代數(shù)意義：a、b互為相反數(shù) a+b=0（3）幾何意義：數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點到原點的距離相等a的相反數(shù)為-a，特別的0的絕對值是0.例：3的相反數(shù)是-3，-1的相反數(shù)是1.4.絕對值（1）幾何意義：數(shù)軸上表示的點到原點的距離（2）運算性質(zhì)：|a|= a (a0)； |a-b|= a-b(ab) -a(a0). b-a(ab)（3）非負(fù)性：|a|0，若|a|+b2=0,則a=b=0.（1）

3、若|x|=a（a0），則x=a.（2）對絕對值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù).例：5的絕對值是5；|-2|=2；絕對值等于3的是3;|1-|=-1.5.倒數(shù)（1）概念：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù).a的倒數(shù)為1/a(a0)（2）代數(shù)意義：ab=1a,b互為倒數(shù)例：-2的倒數(shù)是-1/2 ；倒數(shù)等于它本身的數(shù)有1.知識點三 ：科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)6.科學(xué)記數(shù)法（1）形式：a10n,其中1|a|10，n為整數(shù)（2）確定n的方法：對于數(shù)位較多的大數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)為減去1；對于小數(shù)，寫成a10-n，1|a|10，n等于原數(shù)中左起至第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)（含小數(shù)點前面的一個）例：21000用科學(xué)記數(shù)法表示為2

4、.1104；19萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.9105；0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為710-4.7.近似數(shù)（1）定義：一個與實際數(shù)值很接近的數(shù).（2）精確度：由四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.例：3.14159精確到百分位是3.14；精確到0.001是3.142.知識點四 ：實數(shù)的大小比較8.實數(shù)的大小比較（1）數(shù)軸比較法：數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.（2）性質(zhì)比較法：正數(shù)0負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而 小.（3）作差比較法：a-b0ab；a-b=0a=b；a-b0ab.（4）平方法：ab0a2b2.例：把1，-2,0，-2.3按從大到小的順序排列結(jié)果為_10-

5、2-2.3_.知識點五 ：實數(shù)的運算9.常見運算乘 方幾個相同因數(shù)的積; 負(fù)數(shù)的偶（奇）次方為正（負(fù)）例：（1）計算：1-2-6=_-7_;(-2)2=_4_;3-1=_1/3_;0=_1_;(2)64的平方根是_8_,算術(shù)平方根是_8_,立方根是_4_.失分點警示：類似 “的算術(shù)平方根”計算錯誤. 例：相互對比填一填：16的算術(shù)平方根是 4_,的算術(shù)平方根是_2_.零次冪a0=_1_(a0)負(fù)指數(shù)冪 a-p=1/ap（a0，p為整數(shù)）平方根、算術(shù)平方根若x2=a（a0）,則x=.其中是算術(shù)平方根.立方根若x3=a,則x=.10.混合運算先乘方、開方，再乘除，最后加減；同級運算，從左向右進(jìn)行；

6、如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號一次進(jìn)行.計算時，可以結(jié)合運算律，使問題簡單化第2講 整式與因式分解知識點一：代數(shù)式及相關(guān)概念 關(guān)鍵點撥及對應(yīng)舉例1.代數(shù)式（1）代數(shù)式：用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式（2）求代數(shù)式的值：用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計算得出的結(jié)果，叫做求代數(shù)式的值求代數(shù)式的值常運用整體代入法計算.例：ab3，則3b3a9.2.整式 （單項式、多項式）（1）單項式：表示數(shù)字與字母積的代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫單項式.其中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做單項式的

7、次數(shù).（2）多項式：幾個單項式的和.多項式中的每一項叫做多項式的項，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù).（3）整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.（4）同類項：所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.所有的常數(shù)項都是同類項.例：（1）下列式子：-2a2;3a-5b；x/2;2/x;7a2;7x2+8x3y；2017.其中屬于單項式的是；多項式是；同類項是和.（2）多項式7m5n-11mn2+1是六次三項式，常數(shù)項是 _1 .知識點二：整式的運算3.整式的加減運算(1)合并同類項法則:同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變(2)去括號法則: 若括號外是“”，則括號里的

8、各項都不變號；若括號外是“”，則括號里的各項都變號.(3)整式的加減運算法則：先去括號，再合并同類項.失分警示：去括號時，如果括號外面是符號，一定要變號，且與括號內(nèi)每一項相乘，不要有漏項.例：2(3a2b1)6a4b2.4.冪運算法則(1)同底數(shù)冪的乘法：amanamn；(2)冪的乘方：(am)namn；(3)積的乘方：(ab)nanbn；(4)同底數(shù)冪的除法：amanamn (a0).其中m,n都在整數(shù) (1)計算時，注意觀察，善于運用它們的逆運算解決問題.例：已知2m+n=2,則32m2n=6.（2）在解決冪的運算時，有時需要先化成同底數(shù).例：2m4m=23m.5.整式的乘除運算(1)單項

9、式單項式：系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘；只有一個字母的照抄(2)單項式多項式： m(a+b)=ma+mb.(3)多項式多項式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(4)單項式單項式：將系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除.(5)多項式單項式：多項式的每一項除以單項式；商相加失分警示：計算多項式乘以多項式時，注意不能漏乘，不能丟項，不能出現(xiàn)變號錯.例：(2a1)(b2)2ab4ab2.（6）乘法公式平方差公式：(ab)(ab)a2b2.注意乘法公式的逆向運用及其變形公式的運用完全平方公式：(ab)2a22abb2. 變形公式： a2+b2=(ab)22ab,ab=【(a+b)2-（a2+b2）】 /26

10、.混合運算注意計算順序，應(yīng)先算乘除，后算加減；若為化簡求值，一般步驟為：化簡、代入替換、計算例：（a-1）2-(a+3)(a-3)-10=_-2a_.知識點五：因式分解7.因式分解(1)定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式(2)常用方法：提公因式法：mambmcm(abc).公式法：a2b2(ab)(ab)；a22abb2(ab)2.(3)一般步驟：若有公因式，必先提公因式；提公因式后，看是否能用公式法分解；檢查各因式能否繼續(xù)分解.(1) 因式分解要分解到最后結(jié)果不能再分解為止，相同因式寫成冪的形式；(2) 因式分解與整式的乘法互為逆運算第3講 分 式知識點一：分式的相關(guān)概念 關(guān)鍵點撥及對

11、應(yīng)舉例1. 分式的概念（1）分式：形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B0)的式子.（2）最簡分式：分子和分母沒有公因式的分式.在判斷某個式子是否為分式時，應(yīng)注意：（1）判斷化簡之間的式子；（2）是常數(shù)，不是字母. 例：下列分式：; ;，其中是分式是；最簡分式 .2.分式的意義(1)無意義的條件：當(dāng)B0時，分式無意義；(2)有意義的條件：當(dāng)B0時，分式有意義；(3)值為零的條件：當(dāng)A0，B0時，分式0.失分點警示：在解決分式的值為0，求值的問題時，一定要注意所求得的值滿足分母不為0.例： 當(dāng)?shù)闹禐?時，則x-1.3.基本性質(zhì)( 1 ) 基本性質(zhì)：(C0)（2）由基本性質(zhì)可推理出變號法則為：；

12、 .由分式的基本性質(zhì)可將分式進(jìn)行化簡：例：化簡：=.知識點三 ：分式的運算4.分式的約分和通分(1)約分(可化簡分式)：把分式的分子和分母中的公因式約去，即；(2)通分(可化為同分母)：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為同分母的分式，即分式通分的關(guān)鍵步驟是找出分式的最簡公分母，然后根據(jù)分式的性質(zhì)通分.例：分式和的最簡公分母為.5.分式的加減法(1)同分母：分母不變，分子相加減.即；(2)異分母：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.即.例： 1.6.分式的乘除法(1)乘法：； (2)除法：；(3)乘方： (n為正整數(shù)).例：；2y；.7.分式的混合運算(1)僅含有乘除運算：首先觀察分子、分母能

13、否分解因式，若能，就要先分解后約分.(2)含有括號的運算：注意運算順序和運算律的合理應(yīng)用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加減，若有括號，先算括號里面的失分點警示：分式化簡求值問題，要先將分式化簡到最簡分式或整式的形式，再代入求值.代入數(shù)值時注意要使原分式有意義.有時也需運用到整體代入.第4講 二次根式知識點一：二次根式 關(guān)鍵點撥及對應(yīng)舉例1.有關(guān)概念（1）二次根式的概念：形如(a0)的式子.（2）二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于0.（3）最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（分母中不含根號）；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式失分點警示：當(dāng)判斷分式、二次根式組成的復(fù)合代數(shù)式

14、有意義的條件時，注意確保各部分都有意義，即分母不為0，被開方數(shù)大于等于0等.例：若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x1.2.二次根式的性質(zhì)（1）雙重非負(fù)性：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即a0；二次根式的值是非負(fù)數(shù)，即0.注意：初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)有：絕對值、偶冪、算式平方根、二次根式.利用二次根式的雙重非負(fù)性解題：（1）值非負(fù):當(dāng)多個非負(fù)數(shù)的和為0時，可得各個非負(fù)數(shù)均為0.如+=0，則a=-1，b=1. （2）被開方數(shù)非負(fù):當(dāng)互為相反數(shù)的兩個數(shù)同時出現(xiàn)在二次根式的被開方數(shù)下時，可得這一對相反數(shù)的數(shù)均為0.如已知b=+,則a=1,b=0.(2)兩個重要性質(zhì)：()2a(a0)；|a|；(3)積的算術(shù)平方根：(

15、a0，b0)；(4)商的算術(shù)平方根： (a0，b0)例：計算：3.14；2；=；=2 ；知識點二 ：二次根式的運算3.二次根式的加減法先將各根式化為最簡二次根式，再合并被開方數(shù)相同的二次根式例：計算：.4.二次根式的乘除法（1）乘法：=(a0，b0)；（2）除法： = (a0，b0)注意：將運算結(jié)果化為最簡二次根式.例：計算：1；4.5.二次根式的混合運算運算順序與實數(shù)的運算順序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的（或先去括號）運算時，注意觀察，有時運用乘法公式會使運算簡便.例：計算：(+1)( -1)= 1 .第二單元 方程(組)與不等式(組)第5講 一次方程(組)知

16、識點一：方程及其相關(guān)概念 關(guān)鍵點撥及對應(yīng)舉例1.等式的基本性質(zhì)(1)性質(zhì)1：等式兩邊加或減同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式.即若ab，則acbc .(2)性質(zhì)2：等式兩邊同乘（或除）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式.即若ab，則acbc，(c0)(3)性質(zhì)3：（對稱性）若a=b,則b=a.(4)性質(zhì)4：（傳遞性）若a=b,b=c,則a=c.失分點警示：在等式的兩邊同除以一個數(shù)時，這個數(shù)必須不為0.例：判斷正誤.(1)若a=b,則a/c=b/c. ()(2)若a/c=b/c，則a=b. ()2.關(guān)于方程 的基本概念(1)一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，且等式

17、兩邊都是整式的方程(2)二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程(3)二元一次方程組：含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程(4)二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個方程的公共解在運用一元一次方程的定義解題時，注意一次項系數(shù)不等于0.例：若(a-2)是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值為0.知識點二 ：解一元一次方程和二元一次方程組3.解一元一次方程的步驟(1)去分母:方程兩邊同乘分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘常數(shù)項；(2)去括號：括號外若為負(fù)號，去括號后括號內(nèi)各項均要變號；(3)移項：移項要變號；(4)合并同類項：把方程化成ax=-b(a0)；(5)系數(shù)化為1

18、：方程兩邊同除以系數(shù)a,得到方程的解x=-b/a.失分點警示：方程去分母時，應(yīng)該將分子用括號括起來，然后再去括號，防止出現(xiàn)變號錯誤.4.二元一次 方程組的解法思路：消元，將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程.已知方程組，求相關(guān)代數(shù)式的值時，需注意觀察，有時不需解出方程組，利用整體思想解決解方程組. 例： 已知則x-y的值為x-y=4.方法：(1)代入消元法:從一個方程中求出某一個未知數(shù)的表達(dá)式，再把“它”代入另一個方程，進(jìn)行求解；(2) 加減消元法：把兩個方程的兩邊分別相加或相減消去一個未知數(shù)的方法.知識點三 ：一次方程(組)的實際應(yīng)用5.列方程(組) 解應(yīng)用題的一般步驟(1)審題：審清題意，分清

19、題中的已知量、未知量；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)列方程(組)：找出等量關(guān)系，列方程（組）；(4)解方程(組)；(5)檢驗：檢驗所解答案是否正確或是否滿足符合題意；(6)作答：規(guī)范作答，注意單位名稱（1）設(shè)未知數(shù)時，一般求什么設(shè)什么，但有時為了方便，也可間接設(shè)未知數(shù).如題目中涉及到比值，可以設(shè)每一份為x.（2）列方程（組）時，注意抓住題目中的關(guān)鍵詞語，如共是、等于、大（多）多少、?。ㄉ伲┒嗌?、幾倍、幾分之幾等.6.常見題型及關(guān)系式（1）利潤問題：售價=標(biāo)價折扣，銷售額=售價銷量，利潤=售價-進(jìn)價，利潤率=利潤/進(jìn)價100%.（2）利息問題：利息=本金利率期數(shù)，本息和=本金+利息.（3）工程問題：工作

20、量=工作效率工作時間.（4）行程問題：路程=速度時間. 相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程； 追及問題：a.同地不同時出發(fā)：前者走的路程=追者走的路程；b.同時不同地出發(fā)：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程.第6講 一元二次方程知識點一：一元二次方程及其解法 關(guān)鍵點撥及對應(yīng)舉例1. 一元二次方程的相關(guān)概念(1)定義：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的整式方程(2)一般形式：ax2bxc0(a0)，其中ax2、bx、c分別叫做二次項、一次項、常數(shù)項，a、b、c分別稱為二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項例：方程是關(guān)于x的一元二次方程，則方程的根為1.2.一元二次方程的解法（1）直接

21、開平方法：形如（x+m）2=n(n0)的方程，可直接開平方求解.( 2 )因式分解法：可化為（ax+m）(bx+n)=0的方程，用因式分解法求解.( 3 )公式法:一元二次方程 ax2bxc0的求根公式為x=（b2-4ac0）.(4)配方法：當(dāng)一元二次方程的二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為偶數(shù)時，也可以考慮用配方法解一元二次方程時，注意觀察， 先特殊后一般，即先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，不能用這兩種方法解時，再用公式法.例：把方程x2+6x+3=0變形為(x+h)2=k的形式后，h=-3,k=6.知識點二 ：一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系3.根的判別式(1)當(dāng)0時，原方程有兩個不

22、相等的實數(shù)根(2)當(dāng)=0時，原方程有兩個相等的實數(shù)根(3)當(dāng)bc；性質(zhì)2：若ab,c0，則acbc，；性質(zhì)3：若ab,c0，則acbc，.牢記不等式性質(zhì)3，注意變號.如：在不等式2x4中，若將不等式兩邊同時除以2，可得x2.知識點二 ：一元一次不等式3.定義用不等號連接，含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)項的次數(shù)都是1的，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式.例：若是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為-1.4.解法（1）步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化為1.失分點警示系數(shù)化為1時，注意系數(shù)的正負(fù)性，若系數(shù)是負(fù)數(shù)，則不等式改變方向.（2）解集在數(shù)軸上表示: xa xa xa xa知識

23、點三 ：一元一次不等式組的定義及其解法5.定義由幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組（1）在表示解集時“”，“”表示含有，要用實心圓點表示；“”，“”表示不包含要用空心圓點表示（2）已知不等式（組）的解集情況，求字母系數(shù)時，一般先視字母系數(shù)為常數(shù)，再逆用不等式（組）解集的定義，反推出含字母的方程，最后求出字母的值. 如：已知不等式（a-1）x1-a的解集是x-1，則a的取值范圍是a1.6.解法先分別求出各個不等式的解集，再求出各個解集的公共部分7.不等式組解集的類型 假設(shè)ab解集數(shù)軸表示口訣xb大大取大xa小小取小axb大小，小大中間找無解大大，小小取不了知

24、識點四 ：列不等式解決簡單的實際問題8.列不等式解應(yīng)用題（1）一般步驟：審題；設(shè)未知數(shù)；找出不等式關(guān)系；列不等式；解不等式；驗檢是否有意義.（2）應(yīng)用不等式解決問題的情況：a.關(guān)鍵詞：含有“至少（）”、“最多（）”、“不低于（）”、“不高于（）”、“不大（?。┯凇?、“超過（）”、“不足（）”等；b.隱含不等關(guān)系：如“更省錢”、“更劃算”等方案決策問題，一般還需根據(jù)整數(shù)解，得出最佳方案注意：列不等式解決實際問題中，設(shè)未知數(shù)時，不應(yīng)帶“至少”、“最多”等字眼，與方程中設(shè)未知數(shù)一致.第9講 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)知識點一：平面直角坐標(biāo)系 關(guān)鍵點撥及對應(yīng)舉例1.相關(guān)概念（1）定義：在平面內(nèi)有公共原點且互

25、相垂直的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系（2）幾何意義：坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點M與有序?qū)崝?shù)對(x，y)的關(guān)系是一一對應(yīng)點的坐標(biāo)先讀橫坐標(biāo)(x軸)，再讀縱坐標(biāo)(y軸).2.點的坐標(biāo)特征( 1 )各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征（如圖所示）： 點P(x,y)在第一象限x0，y0； 點P(x,y)在第二象限x0，y0； 點P（x,y）在第三象限x0，y0； 點P（x,y）在第四象限x0，y0.（2） 坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征：在橫軸上y0；在縱軸上x0；原點x0，y0.（3）各象限角平分線上點的坐標(biāo) 第一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)（4）點P（a,b）的對稱點

26、的坐標(biāo)特征：關(guān)于x軸對稱的點P1的坐標(biāo)為(a，b)；關(guān)于y軸對稱的點P2的坐標(biāo)為(a，b)；關(guān)于原點對稱的點P3的坐標(biāo)為(a，b)（5）點M（x,y）平移的坐標(biāo)特征： M（x,y） M1(x+a,y) M2(x+a,y+b) （1）坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限.（2）平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移，圖形上所有點的坐標(biāo)變化情況相同.（3）平面直角坐標(biāo)系中求圖形面積時，先觀察所求圖形是否為規(guī)則圖形，若是，再進(jìn)一步尋找求這個圖形面積的因素，若找不到，就要借助割補法，割補法的主要秘訣是過點向x軸、y軸作垂線，從而將其割補成可以直接計算面積的圖形來解決.3.坐標(biāo)點的距離問題（1）點M(a,b)到x軸，y軸的距

27、離：到x軸的距離為|b|；)到y(tǒng)軸的距離為|a|（2）平行于x軸，y軸直線上的兩點間的距離：點M1(x1,0)，M2(x2,0)之間的距離為|x1x2|，點M1(x1，y)，M2(x2，y)間的距離為|x1x2|；點M1(0，y1)，M2(0，y2)間的距離為|y1y2|，點M1(x，y1)，M2(x，y2)間的距離為|y1y2|平行于x軸的直線上的點縱坐標(biāo)相等；平行于y軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相等.知識點二：函 數(shù)4.函數(shù)的相關(guān)概念（1）常量、變量：在一個變化過程中，數(shù)值始終不變的量叫做常量，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量（2）函數(shù)：在一個變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個值，y都有唯一確

28、定的值與其對應(yīng)，那么就稱x是自變量，y是x的函數(shù)函數(shù)的表示方法有：列表法、圖像法、解析法.（3）函數(shù)自變量的取值范圍：一般原則為：整式為全體實數(shù)；分式的分母不為零；二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；使實際問題有意義失分點警示函數(shù)解析式，同時有幾個代數(shù)式，函數(shù)自變量的取值范圍應(yīng)是各個代數(shù)式中自變量的公共部分. 例：函數(shù)y=中自變量的取值范圍是x-3且x5.5.函數(shù)的圖象（1）分析實際問題判斷函數(shù)圖象的方法：找起點：結(jié)合題干中所給自變量及因變量的取值范圍，對應(yīng)到圖象中找對應(yīng)點；找特殊點：即交點或轉(zhuǎn)折點，說明圖象在此點處將發(fā)生變化；判斷圖象趨勢：判斷出函數(shù)的增減性，圖象的傾斜方向.（2）以幾何圖形（動點）

29、為背景判斷函數(shù)圖象的方法： 設(shè)時間為t（或線段長為x），找因變量與t(或x)之間存在的函數(shù)關(guān)系，用含t(或x)的式子表示， 再找相應(yīng)的函數(shù)圖象.要注意是否需要分類討論自變量的取值范圍.讀取函數(shù)圖象增減性的技巧：當(dāng)函數(shù)圖象從左到右呈“上升”（“下降”）狀態(tài)時，函數(shù)y隨x的增大而增大（減?。缓瘮?shù)值變化越大，圖象越陡峭；當(dāng)函數(shù)y值始終是同一個常數(shù)，那么在這個區(qū)間上的函數(shù)圖象是一條平行于x軸的線段.第10講 一次函數(shù)知識點一 ：一次函數(shù)的概念及其圖象、性質(zhì)關(guān)鍵點撥與對應(yīng)舉例1.一次函數(shù)的相關(guān)概念（1）概念：一般來說，形如ykxb(k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)特別地，當(dāng)b 0時，稱為正比例函數(shù)（2）圖象形

30、狀：一次函數(shù)ykxb是一條經(jīng)過點（0,b）和（-b/k,0）的直線.特別地，正比例函數(shù)ykx的圖象是一條恒經(jīng)過點（0,0）的直線.例：當(dāng)k1時，函數(shù)ykxk1是正比例函數(shù),2.一次函數(shù)的性質(zhì)k，b符號K0，b0K0，b0K0，b=0k0k0，b0k0圖象經(jīng)過第一、三象限（x、y同號）每個象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而減小.k時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x時，y隨x的增大而減小.當(dāng)x時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x時，y隨x的增大而增大.最值x=，y最小.x=，y最大.3.系數(shù)a、b、ca決定拋物線的開口方向及開口大小當(dāng)a0時，拋物線開口向上；當(dāng)a0時，拋物線開口向下.某些特殊形式代數(shù)式的符號： ab

31、+c即為x=1時，y的值；4a2b+c即為x=2時，y的值. 2a+b的符號，需判斷對稱軸-b/2a與1的大小.若對稱軸在直線x=1的左邊，則-b/2a1，再根據(jù)a的符號即可得出結(jié)果.2a-b的符號，需判斷對稱軸與-1的大小.a、 b決定對稱軸（x=-b/2a）的位置當(dāng)a，b同號，-b/2a0，對稱軸在y軸左邊；當(dāng)b0時， -b/2a=0，對稱軸為y軸；當(dāng)a，b異號，-b/2a0，對稱軸在y軸右邊c決定拋物線與y軸的交點的位置當(dāng)c0時，拋物線與y軸的交點在正半軸上；當(dāng)c0時，拋物線經(jīng)過原點；當(dāng)c0時，拋物線與y軸的交點在負(fù)半軸上.b24ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)b24ac0時，拋物線與x軸

32、有2個交點;b24ac0時，拋物線與x軸有1個交點;b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點知識點三 ：二次函數(shù)的平移4.平移與解析式的關(guān)系注意：二次函數(shù)的平移實質(zhì)是頂點坐標(biāo)的平移，因此只要找出原函數(shù)頂點的平移方式即可確定平移后的函數(shù)解析式失分點警示：拋物線平移規(guī)律是“上加下減，左加右減”,左右平移易弄反.例：將拋物線y=x2沿x軸向右平移2個單位后所得拋物線的解析式是y=（x2）2知識點四 ：二次函數(shù)與一元二次方程以及不等式5.二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)y=ax2bxc(a0)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.當(dāng)b24ac0，兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)b24ac0，

33、兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b24ac0，無實根例：已經(jīng)二次函數(shù)y=x2-3x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點為（1,0），則關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩個實數(shù)根為2,1.6.二次函數(shù)與不等式拋物線y= ax2bxc0在x軸上方的部分點的縱坐標(biāo)都為正，所對應(yīng)的x的所有值就是不等式ax2bxc0的解集；在x軸下方的部分點的縱坐標(biāo)均為負(fù)，所對應(yīng)的x的值就是不等式ax2bxc0的解集.第13講 二次函數(shù)的應(yīng)用知識點一：二次函數(shù)的應(yīng)用 關(guān)鍵點撥實物拋物線一般步驟若題目中未給出坐標(biāo)系，則需要建立坐標(biāo)系求解，建立的原則：所建立的坐標(biāo)系要使求出的二次函數(shù)表達(dá)式比較簡單；使已知點所在的位置適當(dāng)（如

34、在x軸，y軸、原點、拋物線上等），方便求二次函數(shù)丶表達(dá)式和之后的計算求解. 據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式；確定自變量的取值范圍；根據(jù)圖象，結(jié)合所求解析式解決問題.實際問題中求最值 分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式； 研究自變量的取值范圍； 確定所得的函數(shù)； 檢驗x的值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值；解決提出的實際問題.解決最值應(yīng)用題要注意兩點：設(shè)未知數(shù)，在“當(dāng)某某為何值時，什么最大（最小）”的設(shè)問中，“某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；求解最值時，一定要考慮頂點（橫、縱坐標(biāo)）的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi).結(jié)合幾何圖形 根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)，探求圖形中的關(guān)系式； 根據(jù)幾何

35、圖形的關(guān)系式確定二次函數(shù)解析式； 利用配方法等確定二次函數(shù)的最值，解決問題由于面積等于兩條邊的乘積，所以幾何問題的面積的最值問題通常會通過二次函數(shù)來解決.同樣需注意自變量的取值范圍.第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形第14講 平面圖形與相交線、平行線知識點一：直線、線段、射線 關(guān)鍵點撥1.基本事實（1）直線的基本事實：經(jīng)過兩點有且只有一條直線（2）線段的基本事實：兩點之間，線段最短例：在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要2枚釘子，依據(jù)的是兩點確定一條直線.知識點二 ：角、角平分線2.概念（1）角：有公共端點的兩條射線組成的圖形（2）角平分線：在角的內(nèi)部，以角的頂點為端點把這個角分成兩個相等的角

36、的射線例：（1）152515.5；372445324849701334.（2）32的余角是58，32的補角是148.3.角的度量160，160，136004.余角和補角( 1 ) 余角：12901與2互為余角；( 2 ) 補角：121801與2互為補角.（3）性質(zhì)：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補角相等知識點三 ：相交線、平行線5.三線八角（1）同位角：形如”F”;（2）內(nèi)錯角：形如“Z”;(3)同旁內(nèi)角：形如“U”.一個角的同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角可能不止一個，要注意多方位觀察6.對頂角、鄰補角（1）概念：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點而沒有公共邊的兩個角叫做對頂角.（2）

37、性質(zhì)：對頂角相等，鄰補角之和為180.例：在平面中，三條直線相交于1點，則圖中有6組對頂角.7.垂線（1）概念：兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線（2）性質(zhì)：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直垂線段最短（3）點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度例：如圖所示，點 A到BC的距離為AB，點B到AC的距離為BD，點C到AB的距離為BC.8.平行線（1）平行線的性質(zhì)與判定同位角相等兩直線平行內(nèi)錯角相等兩直線平行同旁內(nèi)角互補兩直線平行（2）平行公理及其推論經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行平行于同一條直線的兩直線平行（1）如果出現(xiàn)兩條平行線被其中一條折線所截，那么一般要通過折點作已知直線的平行線.（2）在平行線的查考時，通常會結(jié)合對頂角、角平分線、三角形的內(nèi)角和以及三角形的外角性質(zhì)，解題時注意這些性質(zhì)的綜合運用.知識點四 ：命題與證明9.命題與證明（1）概念：對某一事件作出正確或不正確判斷的語句(或式子)叫做命題，正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題.（2）命題的結(jié)構(gòu)：由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，命題常寫成如果p，那么q的形式，其中p是題設(shè)，q是結(jié)論.（3）證明：從一個命題的題設(shè)出發(fā)，通過推理來判斷命題是否成立的過程.證明一個命題是假命題時，