初中數學知識點整理表格版

1、初中數學教材知識梳理系統(tǒng)復習第一單元 數與式 第1講 實 數知識點一：實數的概念及分類 關鍵點撥及對應舉例1.實數（1）按定義分 （2）按正、負性分 正有理數有理數 0 有限小數或 正實數 負有理數 無限循環(huán)小數 實數 0實數 正無理數 負實數無理數 無限不循環(huán)小數負無理數 （1）0既不屬于正數，也不屬于負數.（2）無理數的幾種常見形式判斷：含的式子；構造型：如3.（每兩個1之間多個0）就是一個無限不循環(huán)小數；開方開不盡的數：如，；三角函數型：如sin60，tan25.（3）失分點警示：開得盡方的含根號的數屬于有理數，如=2，=-3，它們都屬于有理數.知識點二 ：實數的相關概念2.數軸（1）三

2、要素：原點、正方向、單位長度（2）特征：實數與數軸上的點一一對應；數軸右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大例：數軸上-2.5表示的點到原點的距離是2.5.3.相反數（1）概念：只有符號不同的兩個數（2）代數意義：a、b互為相反數 a+b=0（3）幾何意義：數軸上表示互為相反數的兩個點到原點的距離相等a的相反數為-a，特別的0的絕對值是0.例：3的相反數是-3，-1的相反數是1.4.絕對值（1）幾何意義：數軸上表示的點到原點的距離（2）運算性質：|a|= a (a0)； |a-b|= a-b(ab) -a(a0). b-a(ab)（3）非負性：|a|0，若|a|+b2=0,則a=b=0.（1）

3、若|x|=a（a0），則x=a.（2）對絕對值等于它本身的數是非負數.例：5的絕對值是5；|-2|=2；絕對值等于3的是3;|1-|=-1.5.倒數（1）概念：乘積為1的兩個數互為倒數.a的倒數為1/a(a0)（2）代數意義：ab=1a,b互為倒數例：-2的倒數是-1/2 ；倒數等于它本身的數有1.知識點三 ：科學記數法、近似數6.科學記數法（1）形式：a10n,其中1|a|10，n為整數（2）確定n的方法：對于數位較多的大數，n等于原數的整數為減去1；對于小數，寫成a10-n，1|a|10，n等于原數中左起至第一個非零數字前所有零的個數（含小數點前面的一個）例：21000用科學記數法表示為2

4、.1104；19萬用科學記數法表示為1.9105；0.0007用科學記數法表示為710-4.7.近似數（1）定義：一個與實際數值很接近的數.（2）精確度：由四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位.例：3.14159精確到百分位是3.14；精確到0.001是3.142.知識點四 ：實數的大小比較8.實數的大小比較（1）數軸比較法：數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大.（2）性質比較法：正數0負數；兩個負數比較大小，絕對值大的反而 小.（3）作差比較法：a-b0ab；a-b=0a=b；a-b0ab.（4）平方法：ab0a2b2.例：把1，-2,0，-2.3按從大到小的順序排列結果為_10-

5、2-2.3_.知識點五 ：實數的運算9.常見運算乘 方幾個相同因數的積; 負數的偶（奇）次方為正（負）例：（1）計算：1-2-6=_-7_;(-2)2=_4_;3-1=_1/3_;0=_1_;(2)64的平方根是_8_,算術平方根是_8_,立方根是_4_.失分點警示：類似 “的算術平方根”計算錯誤. 例：相互對比填一填：16的算術平方根是 4_,的算術平方根是_2_.零次冪a0=_1_(a0)負指數冪 a-p=1/ap（a0，p為整數）平方根、算術平方根若x2=a（a0）,則x=.其中是算術平方根.立方根若x3=a,則x=.10.混合運算先乘方、開方，再乘除，最后加減；同級運算，從左向右進行；

6、如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號一次進行.計算時，可以結合運算律，使問題簡單化第2講 整式與因式分解知識點一：代數式及相關概念 關鍵點撥及對應舉例1.代數式（1）代數式：用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數或表示數的字母連接而成的式子，單獨的一個數或一個字母也是代數式（2）求代數式的值：用具體數值代替代數式中的字母，計算得出的結果，叫做求代數式的值求代數式的值常運用整體代入法計算.例：ab3，則3b3a9.2.整式 （單項式、多項式）（1）單項式：表示數字與字母積的代數式，單獨的一個數或一個字母也叫單項式.其中的數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做單項式的

7、次數.（2）多項式：幾個單項式的和.多項式中的每一項叫做多項式的項，次數最高的項的次數叫做多項式的次數.（3）整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.（4）同類項：所含字母相同并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項.所有的常數項都是同類項.例：（1）下列式子：-2a2;3a-5b；x/2;2/x;7a2;7x2+8x3y；2017.其中屬于單項式的是；多項式是；同類項是和.（2）多項式7m5n-11mn2+1是六次三項式，常數項是 _1 .知識點二：整式的運算3.整式的加減運算(1)合并同類項法則:同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變(2)去括號法則: 若括號外是“”，則括號里的

8、各項都不變號；若括號外是“”，則括號里的各項都變號.(3)整式的加減運算法則：先去括號，再合并同類項.失分警示：去括號時，如果括號外面是符號，一定要變號，且與括號內每一項相乘，不要有漏項.例：2(3a2b1)6a4b2.4.冪運算法則(1)同底數冪的乘法：amanamn；(2)冪的乘方：(am)namn；(3)積的乘方：(ab)nanbn；(4)同底數冪的除法：amanamn (a0).其中m,n都在整數 (1)計算時，注意觀察，善于運用它們的逆運算解決問題.例：已知2m+n=2,則32m2n=6.（2）在解決冪的運算時，有時需要先化成同底數.例：2m4m=23m.5.整式的乘除運算(1)單項

9、式單項式：系數和同底數冪分別相乘；只有一個字母的照抄(2)單項式多項式： m(a+b)=ma+mb.(3)多項式多項式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(4)單項式單項式：將系數、同底數冪分別相除.(5)多項式單項式：多項式的每一項除以單項式；商相加失分警示：計算多項式乘以多項式時，注意不能漏乘，不能丟項，不能出現變號錯.例：(2a1)(b2)2ab4ab2.（6）乘法公式平方差公式：(ab)(ab)a2b2.注意乘法公式的逆向運用及其變形公式的運用完全平方公式：(ab)2a22abb2. 變形公式： a2+b2=(ab)22ab,ab=【(a+b)2-（a2+b2）】 /26

10、.混合運算注意計算順序，應先算乘除，后算加減；若為化簡求值，一般步驟為：化簡、代入替換、計算例：（a-1）2-(a+3)(a-3)-10=_-2a_.知識點五：因式分解7.因式分解(1)定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式(2)常用方法：提公因式法：mambmcm(abc).公式法：a2b2(ab)(ab)；a22abb2(ab)2.(3)一般步驟：若有公因式，必先提公因式；提公因式后，看是否能用公式法分解；檢查各因式能否繼續(xù)分解.(1) 因式分解要分解到最后結果不能再分解為止，相同因式寫成冪的形式；(2) 因式分解與整式的乘法互為逆運算第3講 分 式知識點一：分式的相關概念 關鍵點撥及對

11、應舉例1. 分式的概念（1）分式：形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B0)的式子.（2）最簡分式：分子和分母沒有公因式的分式.在判斷某個式子是否為分式時，應注意：（1）判斷化簡之間的式子；（2）是常數，不是字母. 例：下列分式：; ;，其中是分式是；最簡分式 .2.分式的意義(1)無意義的條件：當B0時，分式無意義；(2)有意義的條件：當B0時，分式有意義；(3)值為零的條件：當A0，B0時，分式0.失分點警示：在解決分式的值為0，求值的問題時，一定要注意所求得的值滿足分母不為0.例： 當的值為0時，則x-1.3.基本性質( 1 ) 基本性質：(C0)（2）由基本性質可推理出變號法則為：；

12、 .由分式的基本性質可將分式進行化簡：例：化簡：=.知識點三 ：分式的運算4.分式的約分和通分(1)約分(可化簡分式)：把分式的分子和分母中的公因式約去，即；(2)通分(可化為同分母)：根據分式的基本性質，把異分母的分式化為同分母的分式，即分式通分的關鍵步驟是找出分式的最簡公分母，然后根據分式的性質通分.例：分式和的最簡公分母為.5.分式的加減法(1)同分母：分母不變，分子相加減.即；(2)異分母：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.即.例： 1.6.分式的乘除法(1)乘法：； (2)除法：；(3)乘方： (n為正整數).例：；2y；.7.分式的混合運算(1)僅含有乘除運算：首先觀察分子、分母能

13、否分解因式，若能，就要先分解后約分.(2)含有括號的運算：注意運算順序和運算律的合理應用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加減，若有括號，先算括號里面的失分點警示：分式化簡求值問題，要先將分式化簡到最簡分式或整式的形式，再代入求值.代入數值時注意要使原分式有意義.有時也需運用到整體代入.第4講 二次根式知識點一：二次根式 關鍵點撥及對應舉例1.有關概念（1）二次根式的概念：形如(a0)的式子.（2）二次根式有意義的條件：被開方數大于或等于0.（3）最簡二次根式：被開方數的因數是整數，因式是整式（分母中不含根號）；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式失分點警示：當判斷分式、二次根式組成的復合代數式

14、有意義的條件時，注意確保各部分都有意義，即分母不為0，被開方數大于等于0等.例：若代數式有意義，則x的取值范圍是x1.2.二次根式的性質（1）雙重非負性：被開方數是非負數，即a0；二次根式的值是非負數，即0.注意：初中階段學過的非負數有：絕對值、偶冪、算式平方根、二次根式.利用二次根式的雙重非負性解題：（1）值非負:當多個非負數的和為0時，可得各個非負數均為0.如+=0，則a=-1，b=1. （2）被開方數非負:當互為相反數的兩個數同時出現在二次根式的被開方數下時，可得這一對相反數的數均為0.如已知b=+,則a=1,b=0.(2)兩個重要性質：()2a(a0)；|a|；(3)積的算術平方根：(

15、a0，b0)；(4)商的算術平方根： (a0，b0)例：計算：3.14；2；=；=2 ；知識點二 ：二次根式的運算3.二次根式的加減法先將各根式化為最簡二次根式，再合并被開方數相同的二次根式例：計算：.4.二次根式的乘除法（1）乘法：=(a0，b0)；（2）除法： = (a0，b0)注意：將運算結果化為最簡二次根式.例：計算：1；4.5.二次根式的混合運算運算順序與實數的運算順序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的（或先去括號）運算時，注意觀察，有時運用乘法公式會使運算簡便.例：計算：(+1)( -1)= 1 .第二單元 方程(組)與不等式(組)第5講 一次方程(組)知

16、識點一：方程及其相關概念 關鍵點撥及對應舉例1.等式的基本性質(1)性質1：等式兩邊加或減同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式.即若ab，則acbc .(2)性質2：等式兩邊同乘（或除）同一個數（除數不能為0），所得結果仍是等式.即若ab，則acbc，(c0)(3)性質3：（對稱性）若a=b,則b=a.(4)性質4：（傳遞性）若a=b,b=c,則a=c.失分點警示：在等式的兩邊同除以一個數時，這個數必須不為0.例：判斷正誤.(1)若a=b,則a/c=b/c. ()(2)若a/c=b/c，則a=b. ()2.關于方程 的基本概念(1)一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，且等式

17、兩邊都是整式的方程(2)二元一次方程：含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程(3)二元一次方程組：含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程(4)二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個方程的公共解在運用一元一次方程的定義解題時，注意一次項系數不等于0.例：若(a-2)是關于x的一元一次方程，則a的值為0.知識點二 ：解一元一次方程和二元一次方程組3.解一元一次方程的步驟(1)去分母:方程兩邊同乘分母的最小公倍數，不要漏乘常數項；(2)去括號：括號外若為負號，去括號后括號內各項均要變號；(3)移項：移項要變號；(4)合并同類項：把方程化成ax=-b(a0)；(5)系數化為1

18、：方程兩邊同除以系數a,得到方程的解x=-b/a.失分點警示：方程去分母時，應該將分子用括號括起來，然后再去括號，防止出現變號錯誤.4.二元一次 方程組的解法思路：消元，將二元一次方程轉化為一元一次方程.已知方程組，求相關代數式的值時，需注意觀察，有時不需解出方程組，利用整體思想解決解方程組. 例： 已知則x-y的值為x-y=4.方法：(1)代入消元法:從一個方程中求出某一個未知數的表達式，再把“它”代入另一個方程，進行求解；(2) 加減消元法：把兩個方程的兩邊分別相加或相減消去一個未知數的方法.知識點三 ：一次方程(組)的實際應用5.列方程(組) 解應用題的一般步驟(1)審題：審清題意，分清

19、題中的已知量、未知量；(2)設未知數；(3)列方程(組)：找出等量關系，列方程（組）；(4)解方程(組)；(5)檢驗：檢驗所解答案是否正確或是否滿足符合題意；(6)作答：規(guī)范作答，注意單位名稱（1）設未知數時，一般求什么設什么，但有時為了方便，也可間接設未知數.如題目中涉及到比值，可以設每一份為x.（2）列方程（組）時，注意抓住題目中的關鍵詞語，如共是、等于、大（多）多少、?。ㄉ伲┒嗌?、幾倍、幾分之幾等.6.常見題型及關系式（1）利潤問題：售價=標價折扣，銷售額=售價銷量，利潤=售價-進價，利潤率=利潤/進價100%.（2）利息問題：利息=本金利率期數，本息和=本金+利息.（3）工程問題：工作

20、量=工作效率工作時間.（4）行程問題：路程=速度時間. 相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程； 追及問題：a.同地不同時出發(fā)：前者走的路程=追者走的路程；b.同時不同地出發(fā)：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程.第6講 一元二次方程知識點一：一元二次方程及其解法 關鍵點撥及對應舉例1. 一元二次方程的相關概念(1)定義：只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2 的整式方程(2)一般形式：ax2bxc0(a0)，其中ax2、bx、c分別叫做二次項、一次項、常數項，a、b、c分別稱為二次項系數、一次項系數、常數項例：方程是關于x的一元二次方程，則方程的根為1.2.一元二次方程的解法（1）直接

21、開平方法：形如（x+m）2=n(n0)的方程，可直接開平方求解.( 2 )因式分解法：可化為（ax+m）(bx+n)=0的方程，用因式分解法求解.( 3 )公式法:一元二次方程 ax2bxc0的求根公式為x=（b2-4ac0）.(4)配方法：當一元二次方程的二次項系數為1，一次項系數為偶數時，也可以考慮用配方法解一元二次方程時，注意觀察， 先特殊后一般，即先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，不能用這兩種方法解時，再用公式法.例：把方程x2+6x+3=0變形為(x+h)2=k的形式后，h=-3,k=6.知識點二 ：一元二次方程根的判別式及根與系數的關系3.根的判別式(1)當0時，原方程有兩個不

22、相等的實數根(2)當=0時，原方程有兩個相等的實數根(3)當bc；性質2：若ab,c0，則acbc，；性質3：若ab,c0，則acbc，.牢記不等式性質3，注意變號.如：在不等式2x4中，若將不等式兩邊同時除以2，可得x2.知識點二 ：一元一次不等式3.定義用不等號連接，含有一個未知數，并且含有未知數項的次數都是1的，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式.例：若是關于x的一元一次不等式，則m的值為-1.4.解法（1）步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；系數化為1.失分點警示系數化為1時，注意系數的正負性，若系數是負數，則不等式改變方向.（2）解集在數軸上表示: xa xa xa xa知識

23、點三 ：一元一次不等式組的定義及其解法5.定義由幾個含有同一個未知數的一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組（1）在表示解集時“”，“”表示含有，要用實心圓點表示；“”，“”表示不包含要用空心圓點表示（2）已知不等式（組）的解集情況，求字母系數時，一般先視字母系數為常數，再逆用不等式（組）解集的定義，反推出含字母的方程，最后求出字母的值. 如：已知不等式（a-1）x1-a的解集是x-1，則a的取值范圍是a1.6.解法先分別求出各個不等式的解集，再求出各個解集的公共部分7.不等式組解集的類型 假設ab解集數軸表示口訣xb大大取大xa小小取小axb大小，小大中間找無解大大，小小取不了知

24、識點四 ：列不等式解決簡單的實際問題8.列不等式解應用題（1）一般步驟：審題；設未知數；找出不等式關系；列不等式；解不等式；驗檢是否有意義.（2）應用不等式解決問題的情況：a.關鍵詞：含有“至少（）”、“最多（）”、“不低于（）”、“不高于（）”、“不大（?。┯凇?、“超過（）”、“不足（）”等；b.隱含不等關系：如“更省錢”、“更劃算”等方案決策問題，一般還需根據整數解，得出最佳方案注意：列不等式解決實際問題中，設未知數時，不應帶“至少”、“最多”等字眼，與方程中設未知數一致.第9講 平面直角坐標系與函數知識點一：平面直角坐標系 關鍵點撥及對應舉例1.相關概念（1）定義：在平面內有公共原點且互

25、相垂直的兩條數軸構成平面直角坐標系（2）幾何意義：坐標平面內任意一點M與有序實數對(x，y)的關系是一一對應點的坐標先讀橫坐標(x軸)，再讀縱坐標(y軸).2.點的坐標特征( 1 )各象限內點的坐標的符號特征（如圖所示）： 點P(x,y)在第一象限x0，y0； 點P(x,y)在第二象限x0，y0； 點P（x,y）在第三象限x0，y0； 點P（x,y）在第四象限x0，y0.（2） 坐標軸上點的坐標特征：在橫軸上y0；在縱軸上x0；原點x0，y0.（3）各象限角平分線上點的坐標 第一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點的橫、縱坐標互為相反數（4）點P（a,b）的對稱點

26、的坐標特征：關于x軸對稱的點P1的坐標為(a，b)；關于y軸對稱的點P2的坐標為(a，b)；關于原點對稱的點P3的坐標為(a，b)（5）點M（x,y）平移的坐標特征： M（x,y） M1(x+a,y) M2(x+a,y+b) （1）坐標軸上的點不屬于任何象限.（2）平面直角坐標系中圖形的平移，圖形上所有點的坐標變化情況相同.（3）平面直角坐標系中求圖形面積時，先觀察所求圖形是否為規(guī)則圖形，若是，再進一步尋找求這個圖形面積的因素，若找不到，就要借助割補法，割補法的主要秘訣是過點向x軸、y軸作垂線，從而將其割補成可以直接計算面積的圖形來解決.3.坐標點的距離問題（1）點M(a,b)到x軸，y軸的距

27、離：到x軸的距離為|b|；)到y(tǒng)軸的距離為|a|（2）平行于x軸，y軸直線上的兩點間的距離：點M1(x1,0)，M2(x2,0)之間的距離為|x1x2|，點M1(x1，y)，M2(x2，y)間的距離為|x1x2|；點M1(0，y1)，M2(0，y2)間的距離為|y1y2|，點M1(x，y1)，M2(x，y2)間的距離為|y1y2|平行于x軸的直線上的點縱坐標相等；平行于y軸的直線上的點的橫坐標相等.知識點二：函 數4.函數的相關概念（1）常量、變量：在一個變化過程中，數值始終不變的量叫做常量，數值發(fā)生變化的量叫做變量（2）函數：在一個變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個值，y都有唯一確

28、定的值與其對應，那么就稱x是自變量，y是x的函數函數的表示方法有：列表法、圖像法、解析法.（3）函數自變量的取值范圍：一般原則為：整式為全體實數；分式的分母不為零；二次根式的被開方數為非負數；使實際問題有意義失分點警示函數解析式，同時有幾個代數式，函數自變量的取值范圍應是各個代數式中自變量的公共部分. 例：函數y=中自變量的取值范圍是x-3且x5.5.函數的圖象（1）分析實際問題判斷函數圖象的方法：找起點：結合題干中所給自變量及因變量的取值范圍，對應到圖象中找對應點；找特殊點：即交點或轉折點，說明圖象在此點處將發(fā)生變化；判斷圖象趨勢：判斷出函數的增減性，圖象的傾斜方向.（2）以幾何圖形（動點）

29、為背景判斷函數圖象的方法： 設時間為t（或線段長為x），找因變量與t(或x)之間存在的函數關系，用含t(或x)的式子表示， 再找相應的函數圖象.要注意是否需要分類討論自變量的取值范圍.讀取函數圖象增減性的技巧：當函數圖象從左到右呈“上升”（“下降”）狀態(tài)時，函數y隨x的增大而增大（減?。?；函數值變化越大，圖象越陡峭；當函數y值始終是同一個常數，那么在這個區(qū)間上的函數圖象是一條平行于x軸的線段.第10講 一次函數知識點一 ：一次函數的概念及其圖象、性質關鍵點撥與對應舉例1.一次函數的相關概念（1）概念：一般來說，形如ykxb(k0)的函數叫做一次函數特別地，當b 0時，稱為正比例函數（2）圖象形

30、狀：一次函數ykxb是一條經過點（0,b）和（-b/k,0）的直線.特別地，正比例函數ykx的圖象是一條恒經過點（0,0）的直線.例：當k1時，函數ykxk1是正比例函數,2.一次函數的性質k，b符號K0，b0K0，b0K0，b=0k0k0，b0k0圖象經過第一、三象限（x、y同號）每個象限內，函數y的值隨x的增大而減小.k時，y隨x的增大而增大；當x時，y隨x的增大而減小.當x時，y隨x的增大而減??；當x時，y隨x的增大而增大.最值x=，y最小.x=，y最大.3.系數a、b、ca決定拋物線的開口方向及開口大小當a0時，拋物線開口向上；當a0時，拋物線開口向下.某些特殊形式代數式的符號： ab

31、+c即為x=1時，y的值；4a2b+c即為x=2時，y的值. 2a+b的符號，需判斷對稱軸-b/2a與1的大小.若對稱軸在直線x=1的左邊，則-b/2a1，再根據a的符號即可得出結果.2a-b的符號，需判斷對稱軸與-1的大小.a、 b決定對稱軸（x=-b/2a）的位置當a，b同號，-b/2a0，對稱軸在y軸左邊；當b0時， -b/2a=0，對稱軸為y軸；當a，b異號，-b/2a0，對稱軸在y軸右邊c決定拋物線與y軸的交點的位置當c0時，拋物線與y軸的交點在正半軸上；當c0時，拋物線經過原點；當c0時，拋物線與y軸的交點在負半軸上.b24ac決定拋物線與x軸的交點個數b24ac0時，拋物線與x軸

32、有2個交點;b24ac0時，拋物線與x軸有1個交點;b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點知識點三 ：二次函數的平移4.平移與解析式的關系注意：二次函數的平移實質是頂點坐標的平移，因此只要找出原函數頂點的平移方式即可確定平移后的函數解析式失分點警示：拋物線平移規(guī)律是“上加下減，左加右減”,左右平移易弄反.例：將拋物線y=x2沿x軸向右平移2個單位后所得拋物線的解析式是y=（x2）2知識點四 ：二次函數與一元二次方程以及不等式5.二次函數與一元二次方程二次函數y=ax2bxc(a0)的圖象與x軸交點的橫坐標是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.當b24ac0，兩個不相等的實數根；當b24ac0，

33、兩個相等的實數根；當b24ac0，無實根例：已經二次函數y=x2-3x+m(m為常數)的圖象與x軸的一個交點為（1,0），則關于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩個實數根為2,1.6.二次函數與不等式拋物線y= ax2bxc0在x軸上方的部分點的縱坐標都為正，所對應的x的所有值就是不等式ax2bxc0的解集；在x軸下方的部分點的縱坐標均為負，所對應的x的值就是不等式ax2bxc0的解集.第13講 二次函數的應用知識點一：二次函數的應用 關鍵點撥實物拋物線一般步驟若題目中未給出坐標系，則需要建立坐標系求解，建立的原則：所建立的坐標系要使求出的二次函數表達式比較簡單；使已知點所在的位置適當（如

34、在x軸，y軸、原點、拋物線上等），方便求二次函數丶表達式和之后的計算求解. 據題意，結合函數圖象求出函數解析式；確定自變量的取值范圍；根據圖象，結合所求解析式解決問題.實際問題中求最值 分析問題中的數量關系，列出函數關系式； 研究自變量的取值范圍； 確定所得的函數； 檢驗x的值是否在自變量的取值范圍內，并求相關的值；解決提出的實際問題.解決最值應用題要注意兩點：設未知數，在“當某某為何值時，什么最大（最?。钡脑O問中，“某某”要設為自變量，“什么”要設為函數；求解最值時，一定要考慮頂點（橫、縱坐標）的取值是否在自變量的取值范圍內.結合幾何圖形 根據幾何圖形的性質，探求圖形中的關系式； 根據幾何

35、圖形的關系式確定二次函數解析式； 利用配方法等確定二次函數的最值，解決問題由于面積等于兩條邊的乘積，所以幾何問題的面積的最值問題通常會通過二次函數來解決.同樣需注意自變量的取值范圍.第四單元 圖形的初步認識與三角形第14講 平面圖形與相交線、平行線知識點一：直線、線段、射線 關鍵點撥1.基本事實（1）直線的基本事實：經過兩點有且只有一條直線（2）線段的基本事實：兩點之間，線段最短例：在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要2枚釘子，依據的是兩點確定一條直線.知識點二 ：角、角平分線2.概念（1）角：有公共端點的兩條射線組成的圖形（2）角平分線：在角的內部，以角的頂點為端點把這個角分成兩個相等的角

36、的射線例：（1）152515.5；372445324849701334.（2）32的余角是58，32的補角是148.3.角的度量160，160，136004.余角和補角( 1 ) 余角：12901與2互為余角；( 2 ) 補角：121801與2互為補角.（3）性質：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補角相等知識點三 ：相交線、平行線5.三線八角（1）同位角：形如”F”;（2）內錯角：形如“Z”;(3)同旁內角：形如“U”.一個角的同位角、內錯角或同旁內角可能不止一個，要注意多方位觀察6.對頂角、鄰補角（1）概念：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點而沒有公共邊的兩個角叫做對頂角.（2）

37、性質：對頂角相等，鄰補角之和為180.例：在平面中，三條直線相交于1點，則圖中有6組對頂角.7.垂線（1）概念：兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線（2）性質：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直垂線段最短（3）點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度例：如圖所示，點 A到BC的距離為AB，點B到AC的距離為BD，點C到AB的距離為BC.8.平行線（1）平行線的性質與判定同位角相等兩直線平行內錯角相等兩直線平行同旁內角互補兩直線平行（2）平行公理及其推論經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行平行于同一條直線的兩直線平行（1）如果出現兩條平行線被其中一條折線所截，那么一般要通過折點作已知直線的平行線.（2）在平行線的查考時，通常會結合對頂角、角平分線、三角形的內角和以及三角形的外角性質，解題時注意這些性質的綜合運用.知識點四 ：命題與證明9.命題與證明（1）概念：對某一事件作出正確或不正確判斷的語句(或式子)叫做命題，正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題.（2）命題的結構：由題設和結論兩部分組成，命題常寫成如果p，那么q的形式，其中p是題設，q是結論.（3）證明：從一個命題的題設出發(fā)，通過推理來判斷命題是否成立的過程.證明一個命題是假命題時，