河南省魯山縣第一高級(jí)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理（通用）

1、河南省魯山縣第一高級(jí)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試用時(shí)120分鐘一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)集合，則（ ）A B C D2設(shè)曲線在處的切線方程為，則a()A0 B1 C2 D33的展開式中的系數(shù)為（ ）A B C D 4已知在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是和，則四邊形的面積為()A. B. C. D.5已知，則的大小關(guān)系為（ ）A B C D6.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像為（ ） A B C D7函數(shù)的最小正周期是，則其圖象向左平移個(gè)單

2、位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)的一條對(duì)稱軸是（ ）A B C D8元代數(shù)學(xué)家朱世杰在算學(xué)啟蒙中提及如下問(wèn)題：今有銀一秤一斤十兩秤=10斤,1斤=10兩,令甲、乙、丙從上作折半差分之,問(wèn)：各得幾何？其意思是：“現(xiàn)有銀一秤一斤十兩,現(xiàn)將銀分給甲、乙、丙三人,他們?nèi)嗣恳粋€(gè)人所得是前一個(gè)人所得的一半”若銀的數(shù)量不變,按此法將銀依次分給5個(gè)人,則得銀最少的3個(gè)人一共得銀 A. 兩 B. 兩 C. 兩 D. 兩9如圖，平面四邊形中，將其沿對(duì)角線BD折成四面體，使平面平面，若四面體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為( ) A3 B C4 D10.已知為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，為雙曲線的右焦點(diǎn)，為的中點(diǎn)，過(guò)雙曲線左頂

3、點(diǎn)作兩漸近線的平行線分別與軸交于兩點(diǎn)，為雙曲線的右頂點(diǎn)，若四邊形的內(nèi)切圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則雙曲線的離心率為()A B. C. D.11.對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若滿足 ； 當(dāng)，且時(shí)，都有； 當(dāng)，且時(shí)，都有，則稱為“偏對(duì)稱函數(shù)”現(xiàn)給出四個(gè)函數(shù)：；則其中是“偏對(duì)稱函數(shù)”的函數(shù)個(gè)數(shù)為A.0B.1C.2D.312已知函數(shù)，其中若的圖象在點(diǎn)處的切線與的圖象在點(diǎn)處的切線重合，則a的取值范圍為（）ABCD二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13的值是_；14交通部門對(duì)某路段公路上行駛的汽車速度實(shí)施監(jiān)控，從速度在的汽車中抽取600輛進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則速度在

4、以下的汽車有_輛；15在平行六面體中，則與所成角為_；（用弧度表示）16如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦、，若與面積之和的最小值為32，則拋物線的方程為_.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，滿分70分，應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)箱中裝有4個(gè)白球和個(gè)黑球.規(guī)定取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分，現(xiàn)從箱中任取3個(gè)球，假設(shè)每個(gè)球被取出的可能性都相等.記隨機(jī)變量為取出的3個(gè)球所得分?jǐn)?shù)之和.（1）若，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.18(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在中，且，求面積的最大值19(本小題滿分12分)如圖

5、，在三棱錐中，分別是，的中點(diǎn)，在上且.（I）求證：；（II）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20(本小題滿分12分)已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為橢圓上的三點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且，當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)恰為點(diǎn)時(shí)，判斷的面積是否為常數(shù)，并說(shuō)明理由21(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列,，已知，（1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,對(duì)任意,若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍22(本小題滿分12分)設(shè)，其中求的極大值；設(shè)，若對(duì)任意的，恒成立，求的最大值；設(shè)，若對(duì)任意給定的，在區(qū)間上總存在s，使成立，求b的取值范圍數(shù)學(xué)（理科）1、 選擇題題號(hào)1

6、23456789101112答案BDDDABDCABCC二、填空題130; 14300; 15 ;16.三、解答題17【答案】（1）由題意得：取出的個(gè)球都是白球時(shí)，隨機(jī)變量，即：，解得：（2）由題意得：所有可能的取值為：則；.的分布列為：【點(diǎn)睛】本題考查服從超幾何分布的隨機(jī)變量的概率及分布列的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確隨機(jī)變量所服從的分布類型，從而利用對(duì)應(yīng)的公式來(lái)進(jìn)行求解.18【答案】(1)解： .（2）由題可得，因?yàn)?，所以，又，所以在中，由余弦定理可得，即所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故面積的最大值為19【答案】I.以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AC，AB.AS為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz.

7、則A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，0，0），S（0，0，2），D（1，0，0），E（1，1，0）由SF=2FE得F(,)平面平面SBC .假設(shè)滿足條件的點(diǎn)G存在，并設(shè)DG=.則G（1，t，0）.所以設(shè)平面AFG的法向量為，則取，得即.（法一）設(shè)平面AFE的法向量為則取，得，即（法二）.所以平面AFE的法向量為：；由得二面角G-AF-E的大小為得，化簡(jiǎn)得，又，求得，于是滿足條件的點(diǎn)G存在，且20【答案】（1）由已知易得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）若點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)（左頂點(diǎn)一樣），則，在線段上，此時(shí)軸，求得，的面積等于.若點(diǎn)不是橢圓的左、右頂點(diǎn)，則設(shè)直線的方程為：，由得，則， 的中點(diǎn)

8、的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將其代入橢圓方程，化簡(jiǎn)得 點(diǎn)到直線的距離，的面積 綜上可知，的面積為常數(shù)21【答案】(1)，又，是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，；（2），又,，兩式相加即得：，,()當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)()當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，綜上，所以實(shí)數(shù)p的取值范圍為22.【答案】，當(dāng)時(shí)，在遞增；當(dāng)時(shí)，在遞減則有的極大值為；當(dāng)，時(shí)，在恒成立，在遞增；由，在恒成立，在遞增設(shè)，原不等式等價(jià)為，即，在遞減，又，在恒成立，故在遞增，令，在遞增，即有，即；，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減又因?yàn)椋?，函?shù)在上的值域?yàn)橛深}意，當(dāng)取的每一個(gè)值時(shí)，在區(qū)間上存在，與該值對(duì)應(yīng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，不合題意，當(dāng)時(shí)，時(shí)，由題意，在區(qū)間上不單調(diào)，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以