浙江省嘉興一中2020屆高三數(shù)學(xué)10月月考（理）（通用）

1、嘉興一中2020學(xué)年第一學(xué)期月考試卷（2020.10）高三 數(shù)學(xué)（理科）第卷一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若集合=（ ）A0，1BCD2向量，則（ ） A B C D 3“”是“直線與圓相切”的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4如右程序框圖，輸出的結(jié)果為（ ） A1 B2 C4 D165已知向量的夾角為，則（ ）A B C D6函數(shù)的圖象為C，下列結(jié)論中正確的是（ ）A圖象C關(guān)于直線對(duì)稱B圖象C關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱C函數(shù)內(nèi)是增函數(shù)D由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C7已知

2、是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足（ ） A B C D的符號(hào)不確定8已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖， 那么的圖象可能是（ ）9等比數(shù)列中，記則當(dāng)最大時(shí)，的值為（ ）A7 B8 C9 D1010雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，過(guò)的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則 （ ）A B C D第卷二、填空題(本大題共7小題，每題4分，共28分)11的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 12設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則 13設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 14函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有 個(gè)15如右圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1

3、，那么這個(gè)幾何體的體積為 16從集合A，B，C，D，E與0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中各任取2個(gè)元素排成一排（字母和數(shù)字均不能重復(fù)），每排中字母A、B和數(shù)字0至多只出現(xiàn)一個(gè)的不同排法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）。17對(duì)，使，則的取值范圍是 三、解答題 (本大題共5小題，共72分)18（本小題滿分14分）解關(guān)于的不等式 ()19（本小題滿分14分）已知向量，函數(shù)，（）求的最小值；（）若，求的值20（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn) （）證明平面； （）求二面角的大小21（本小題滿分15分）如圖，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，O為坐標(biāo)原點(diǎn) ()若橢圓短軸的兩個(gè)

4、三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程； ()設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若直線繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，恒有，求的取值范圍22（本小題滿分15分）已知函數(shù)（I）求證函數(shù)在上單調(diào)遞增；（）函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的值；（）對(duì)恒成立，求的取值范圍班級(jí)姓名考號(hào)密封線內(nèi)不準(zhǔn)答題嘉興一中2020學(xué)年第一學(xué)期月考答題卷（2020.10）高三 數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)12345678910二、填空題(本大題共7小題，每題4分，共28分)，將正確答案填在橫線上 11、 ; 12、_ ; 13、 ; 14、 ; 15、_ _ ; 16

5、、_ ; 17、_ _ ;三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟18（本小題滿分14分）解關(guān)于的不等式 ()19（本小題滿分14分）已知向量，函數(shù)，（）求的最小值；（）若，求的值20（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn) （）證明平面； （）求二面角的大小21（本小題滿分15分）如圖，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，O為坐標(biāo)原點(diǎn) ()若橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程； ()設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若直線繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，恒有，求的取值范圍密封線內(nèi)不準(zhǔn)答題22（本小題滿分15分）已知函數(shù)（I）求證函數(shù)在上單調(diào)遞增

6、；（）函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的值；（）對(duì)恒成立，求的取值范圍嘉興一中2020學(xué)年第一學(xué)期月考答案（2020.10）高三 數(shù)學(xué)（理科）一選擇題 (本大題共10小題，每題5分，共50分)1A； 2D； 3A； 4D； 5D；6C； 7C； 8D； 9C； 10D；二填空題 (本大題共7小題，每題4分，共28分)113； 1245； 9； 141； 15； 168424； 17三解答題 (本大題共5小題，第1820題各14分，第21、22題各15分，共72分)18（本小題滿分14分）解：時(shí)，； (4分)時(shí)，； (8分)時(shí)，或 (12分)綜上，不等式解集為：時(shí)，;時(shí)，;時(shí)， (14分)19 (本小題滿分1

7、4分)解：（） （4分）因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，有最小值0 (7分)（），得 (9分)，又，得 (12分) (14分)20（本小題滿分14分）解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DP所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)DC=1得， (2分)（），故 , 由已知，且所以平面EFD. (6分)（），設(shè)面PBC的法向量為由，得 (8分)又平面PBD的法向量 (10分)，即二面角CPCD的大小為 (14分)21（本小題滿分15分） ()設(shè)M，N為短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)，因?yàn)镸NF為正三角形， 所以, 即1 因此，橢圓方程為 (5分)()設(shè) ()當(dāng)直線 AB與x軸重合時(shí)， (7分) ()當(dāng)直線AB不與x軸重合時(shí)，設(shè)直線AB的方程為：整理得所以 (9分)因?yàn)楹阌?，所以AOB恒為鈍角.即恒成立. (11分)又,所以對(duì)mR恒成立，即對(duì)mR恒成立.即對(duì)mR恒成立，即成立，所以，所以，所以，所以。綜合（i）(ii)a的取值范圍為 (15分)22（本小題滿分15分）（I） （2分） 由于，故當(dāng)時(shí)，所以， （4分） 故函數(shù)在上單調(diào)遞增。 （5分） （）令，得到 （6分） 的變化情況表如下：