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文檔簡介
1、嘉興一中2020學年第一學期月考試卷(2020.10)高三 數學(理科)第卷一、選擇題(本大題共10小題,每題5分,共50分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1若集合=( )A0,1BCD2向量,則( ) A B C D 3“”是“直線與圓相切”的( ) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4如右程序框圖,輸出的結果為( ) A1 B2 C4 D165已知向量的夾角為,則( )A B C D6函數的圖象為C,下列結論中正確的是( )A圖象C關于直線對稱B圖象C關于點()對稱C函數內是增函數D由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C7已知
2、是函數的零點,若,則的值滿足( ) A B C D的符號不確定8已知函數的導函數的圖象如右圖, 那么的圖象可能是( )9等比數列中,記則當最大時,的值為( )A7 B8 C9 D1010雙曲線的左、右焦點分別為、,離心率為,過的直線與雙曲線的右支交于兩點,若是以為直角頂點的等腰直角三角形,則 ( )A B C D第卷二、填空題(本大題共7小題,每題4分,共28分)11的展開式中的常數項為 12設等差數列的前項和為,且,則 13設變量、滿足約束條件,則目標函數的最大值是 14函數的零點個數有 個15如右圖,一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角邊長為1
3、,那么這個幾何體的體積為 16從集合A,B,C,D,E與0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中各任取2個元素排成一排(字母和數字均不能重復),每排中字母A、B和數字0至多只出現一個的不同排法種數是 (用數字作答)。17對,使,則的取值范圍是 三、解答題 (本大題共5小題,共72分)18(本小題滿分14分)解關于的不等式 ()19(本小題滿分14分)已知向量,函數,()求的最小值;()若,求的值20(本小題滿分14分)如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側棱底面,是的中點,作交于點 ()證明平面; ()求二面角的大小21(本小題滿分15分)如圖,橢圓的一個焦點是,O為坐標原點 ()若橢圓短軸的兩個
4、三等分點與一個焦點構成正三角形,求橢圓的方程; ()設過點的直線交橢圓于、兩點,若直線繞點任意轉動,恒有,求的取值范圍22(本小題滿分15分)已知函數(I)求證函數在上單調遞增;()函數有三個零點,求的值;()對恒成立,求的取值范圍班級姓名考號密封線內不準答題嘉興一中2020學年第一學期月考答題卷(2020.10)高三 數學(理科)一、選擇題(本大題共10小題,每題5分,共50分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)12345678910二、填空題(本大題共7小題,每題4分,共28分),將正確答案填在橫線上 11、 ; 12、_ ; 13、 ; 14、 ; 15、_ _ ; 16
5、、_ ; 17、_ _ ;三、解答題:本大題共5小題,共72分,解答應寫出文字說明,演算步驟18(本小題滿分14分)解關于的不等式 ()19(本小題滿分14分)已知向量,函數,()求的最小值;()若,求的值20(本小題滿分14分)如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側棱底面,是的中點,作交于點 ()證明平面; ()求二面角的大小21(本小題滿分15分)如圖,橢圓的一個焦點是,O為坐標原點 ()若橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構成正三角形,求橢圓的方程; ()設過點的直線交橢圓于、兩點,若直線繞點任意轉動,恒有,求的取值范圍密封線內不準答題22(本小題滿分15分)已知函數(I)求證函數在上單調遞增
6、;()函數有三個零點,求的值;()對恒成立,求的取值范圍嘉興一中2020學年第一學期月考答案(2020.10)高三 數學(理科)一選擇題 (本大題共10小題,每題5分,共50分)1A; 2D; 3A; 4D; 5D;6C; 7C; 8D; 9C; 10D;二填空題 (本大題共7小題,每題4分,共28分)113; 1245; 9; 141; 15; 168424; 17三解答題 (本大題共5小題,第1820題各14分,第21、22題各15分,共72分)18(本小題滿分14分)解:時,; (4分)時,; (8分)時,或 (12分)綜上,不等式解集為:時,;時,;時, (14分)19 (本小題滿分1
7、4分)解:() (4分)因為,所以,當,即時,有最小值0 (7分)(),得 (9分),又,得 (12分) (14分)20(本小題滿分14分)解:以D為坐標原點,DA、DC、DP所在直線為軸建立空間直角坐標系,設DC=1得, (2分)(),故 , 由已知,且所以平面EFD. (6分)(),設面PBC的法向量為由,得 (8分)又平面PBD的法向量 (10分),即二面角CPCD的大小為 (14分)21(本小題滿分15分) ()設M,N為短軸的兩個三等分點,因為MNF為正三角形, 所以, 即1 因此,橢圓方程為 (5分)()設 ()當直線 AB與x軸重合時, (7分) ()當直線AB不與x軸重合時,設直線AB的方程為:整理得所以 (9分)因為恒有,所以AOB恒為鈍角.即恒成立. (11分)又,所以對mR恒成立,即對mR恒成立.即對mR恒成立,即成立,所以,所以,所以,所以。綜合(i)(ii)a的取值范圍為 (15分)22(本小題滿分15分)(I) (2分) 由于,故當時,所以, (4分) 故函數在上單調遞增。 (5分) ()令,得到 (6分) 的變化情況表如下:
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