浙江省嘉興一中2020屆高三數學10月月考（理）（通用）

1、嘉興一中2020學年第一學期月考試卷（2020.10）高三 數學（理科）第卷一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1若集合=（ ）A0，1BCD2向量，則（ ） A B C D 3“”是“直線與圓相切”的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4如右程序框圖，輸出的結果為（ ） A1 B2 C4 D165已知向量的夾角為，則（ ）A B C D6函數的圖象為C，下列結論中正確的是（ ）A圖象C關于直線對稱B圖象C關于點（）對稱C函數內是增函數D由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C7已知

2、是函數的零點，若，則的值滿足（ ） A B C D的符號不確定8已知函數的導函數的圖象如右圖， 那么的圖象可能是（ ）9等比數列中，記則當最大時，的值為（ ）A7 B8 C9 D1010雙曲線的左、右焦點分別為、，離心率為，過的直線與雙曲線的右支交于兩點，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，則 （ ）A B C D第卷二、填空題(本大題共7小題，每題4分，共28分)11的展開式中的常數項為 12設等差數列的前項和為，且，則 13設變量、滿足約束條件，則目標函數的最大值是 14函數的零點個數有 個15如右圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1

3、，那么這個幾何體的體積為 16從集合A，B，C，D，E與0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中各任取2個元素排成一排（字母和數字均不能重復），每排中字母A、B和數字0至多只出現一個的不同排法種數是 （用數字作答）。17對，使，則的取值范圍是 三、解答題 (本大題共5小題，共72分)18（本小題滿分14分）解關于的不等式 ()19（本小題滿分14分）已知向量，函數，（）求的最小值；（）若，求的值20（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱底面，是的中點，作交于點 （）證明平面； （）求二面角的大小21（本小題滿分15分）如圖，橢圓的一個焦點是，O為坐標原點 ()若橢圓短軸的兩個

4、三等分點與一個焦點構成正三角形，求橢圓的方程； ()設過點的直線交橢圓于、兩點，若直線繞點任意轉動，恒有，求的取值范圍22（本小題滿分15分）已知函數（I）求證函數在上單調遞增；（）函數有三個零點，求的值；（）對恒成立，求的取值范圍班級姓名考號密封線內不準答題嘉興一中2020學年第一學期月考答題卷（2020.10）高三 數學（理科）一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)12345678910二、填空題(本大題共7小題，每題4分，共28分)，將正確答案填在橫線上 11、 ; 12、_ ; 13、 ; 14、 ; 15、_ _ ; 16

5、、_ ; 17、_ _ ;三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應寫出文字說明，演算步驟18（本小題滿分14分）解關于的不等式 ()19（本小題滿分14分）已知向量，函數，（）求的最小值；（）若，求的值20（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱底面，是的中點，作交于點 （）證明平面； （）求二面角的大小21（本小題滿分15分）如圖，橢圓的一個焦點是，O為坐標原點 ()若橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構成正三角形，求橢圓的方程； ()設過點的直線交橢圓于、兩點，若直線繞點任意轉動，恒有，求的取值范圍密封線內不準答題22（本小題滿分15分）已知函數（I）求證函數在上單調遞增

6、；（）函數有三個零點，求的值；（）對恒成立，求的取值范圍嘉興一中2020學年第一學期月考答案（2020.10）高三 數學（理科）一選擇題 (本大題共10小題，每題5分，共50分)1A； 2D； 3A； 4D； 5D；6C； 7C； 8D； 9C； 10D；二填空題 (本大題共7小題，每題4分，共28分)113； 1245； 9； 141； 15； 168424； 17三解答題 (本大題共5小題，第1820題各14分，第21、22題各15分，共72分)18（本小題滿分14分）解：時，； (4分)時，； (8分)時，或 (12分)綜上，不等式解集為：時，;時，;時， (14分)19 (本小題滿分1

7、4分)解：（） （4分）因為，所以，當，即時，有最小值0 (7分)（），得 (9分)，又，得 (12分) (14分)20（本小題滿分14分）解：以D為坐標原點，DA、DC、DP所在直線為軸建立空間直角坐標系，設DC=1得， (2分)（），故 , 由已知，且所以平面EFD. (6分)（），設面PBC的法向量為由，得 (8分)又平面PBD的法向量 (10分)，即二面角CPCD的大小為 (14分)21（本小題滿分15分） ()設M，N為短軸的兩個三等分點，因為MNF為正三角形， 所以, 即1 因此，橢圓方程為 (5分)()設 ()當直線 AB與x軸重合時， (7分) ()當直線AB不與x軸重合時，設直線AB的方程為：整理得所以 (9分)因為恒有，所以AOB恒為鈍角.即恒成立. (11分)又,所以對mR恒成立，即對mR恒成立.即對mR恒成立，即成立，所以，所以，所以，所以。綜合（i）(ii)a的取值范圍為 (15分)22（本小題滿分15分）（I） （2分） 由于，故當時，所以， （4分） 故函數在上單調遞增。 （5分） （）令，得到 （6分） 的變化情況表如下：