浙江省杭州市2020級高三數學理科綜合測試卷 新課標 人教版（通用）

1、 浙江省杭州市2020級高三數學理科綜合測試卷 第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請把正確答案涂填在答案紙指定位置1甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是對立事件，那么( )A. 甲是乙的充分但不必要條件 B. 甲是乙的必要但不充分條件C. 甲是乙的充要條件 D. 甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件2若、表示直線，表示平面，則下列命題中，正確的個數為 （ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、 4個 3.從8名女生，4名男生中選出6名學生組成課外小組，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取

2、方法種數為 （ ）. . . 4.過半徑為2的球O表面上一點A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60則該截面的面積是（ ） A B. 2 C.3 D. 5.為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲18歲的男生體重(kg) ,得到頻率分布直方圖如下：根據上圖可得這100名學生中體重在56.5,64.5的學生人數是（ ）A. 20 B.30 C. 40 D. 506甲、乙、丙3位同學用計算機聯網學習數學，每天上課后獨立完成6道自我檢測題，甲答及格的概率為，乙答及格的概率為，丙答及格的概率為，3人各答1次，則3人中只有1人答及格的概率為（ ） A B C D7.

3、 4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，則不同的排法種數有（ ）A1440 B2880 C3080 D36008如圖，正三棱柱的各棱長都2，E，F分別是的中點，則EF的長是( )A.2 B. C. D.9. 已知,且關于的方程有實根,則與的夾角的取值范圍是( )A.0, B. C. D.10. 對于任意的兩個實數對和，規(guī)定：，當且僅當；運算“”為：；運算“”為：，設，若，則 ( )A. B. C. D. 第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.11. 已知向量，則的最大值為 _。12. 接種某疫苗后，出現發(fā)熱反應的

4、概率為080，現有5人接種了該疫苗，至少有3人出現發(fā)熱反應的概率為 _ 。（精確到001）13設離散型隨機變量可能取的值為1，2，3，4。（1，2，3，4）。又的數學期望，則 。 14如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E是A1B1的中點，則下列四個命題： 點E到平面ABC1D1的距離是.直線BC與平面ABC1D1所成角等于45空間四邊形ABCD1，在正方體六個面內的射影圍成面積最小值為；BE與CD1所成角為arcsin.其中真命題的編號是_（寫出有真命題的編號）三、解答題：本大題共6小題，共84分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15（本小題滿分14分）在二項式中，如果

5、它的展開式里系數最大的項恰好是不含x的常數項；（1）問常數項是第幾項？ （2）求的取值范圍16（本小題滿分14分) 已知7件產品中有4件正品和3件次品.(1)從這7件產品中一次性隨機抽取3件，求正品件數不少于次品件數的概率；(2)從這7件產品中一次性隨機抽取5件，記其中次品件數為，求的數學期望。17（本小題滿分14分）甲、乙、丙3人投籃,投進的概率分別是, , .(1)現3人各投籃1次,求3人都沒有投進的概率;(2)用表示乙投籃3次的進球數,求隨機變量的概率分布及數學期望E.18.（本小題滿分14分）在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形,平面VAD底面ABCD （

6、1）證明AB平面VAD； （2）求面VAD與面VDB所成的二面角的大小19（本題滿分14分） 設 （1）求，的值，并據此猜測數列的通項公式；（2）用數學歸納法證明你的猜測20.（本小題滿分14分）從原點出發(fā)的某質點M，按向量，按向量移動的概率為，設M可到達點（0，n）的概率為Pn.（1）求P1和P2的值；（2）求證：；（3）求Pn的表達式.參考答案一、選擇題：BCCAC ABCBC 二、填空題：11. 12. 0.94 13 14 三、解答題： 15解：（1）在二項式中展開式的通項 2分依題意12-3r=0, r=4. 5分常數項是第5項. 7分（2）第r項的系數為10分的取值范圍14分16解

7、（1）抽出的產品中正品件數不少于次品件數的可能情況有 -2分從這7件產品中一次性隨機抽出3件的所有可能有-4分抽出的產品中正品件數不少于次品件數的概率為 -7分123P（2） -10分 -14分17解: ()記甲投籃1次投進為事件A1 ， 乙投籃1次投進為事件A2 ， 丙投籃1次投進為事件A3， 3人都沒有投進為事件A 則 P(A1)= ， P(A2)= ， P(A3)= ，-2分 P(A) = P()=P()P()P() -4分 = 1P(A1) 1P (A2) 1P (A3)=(1)(1)(1)= -6分3人都沒有投進的概率為 -7分()解法一: 隨機變量的可能值有0，1，2，3)， B(

8、3， )， -9分P(=k)=C3k()k()3k (k=0，1，2，3) -11分 E=np = 3 = -14分解法二: 的概率分布為: 0123PE=0+1+2+3= 18解：（）作AD的中點O，則VO底面ABCD1分建立如圖空間直角坐標系，并設正方形邊長為1，2分則A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），D（-，0，0），V（0，0，） 3分4分由5分6分又ABAV=A AB平面VAD7分 （）由（）得是面VAD的法向量8分設是面VDB的法向量，則10分，12分又由題意知，面VAD與面VDB所成的二面角，所以其大小為14分19解：（1），（2分）猜測：（6分）（2）用數學歸納法證明如下：