湖北省監(jiān)利縣第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 7.5合情推理與演繹推理導(dǎo)學(xué)案（無答案）（通用）

1、7.5 合情推理與演繹推理 【考綱目標(biāo)】1了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用2了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單的推理3了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異一自主學(xué)習(xí)要點(diǎn)：二、合作，探究，展示，點(diǎn)評(píng)題型一 歸納推理例1(1)如圖所示，是某小朋友在用火柴拼圖時(shí)呈現(xiàn)的圖形，其中第1個(gè)圖形用了3根火柴，第2個(gè)圖形用了9根火柴，第3個(gè)圖形用了18個(gè)火柴，則第2 014個(gè)圖形用的火柴根數(shù)為()A2 0122 015B2 0132 014C2 0132 015 D3 0212 015(2) S的值為_思考題1：(1)如

2、圖是由長為1的小木棒拼成的一列圖形，其中第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成：觀察圖形，根據(jù)第1個(gè)，第2個(gè)，第3個(gè)，第4個(gè)圖形中小木棒的根數(shù)，回答下列問題：第5個(gè)圖形中，小木棒的根數(shù)為_；第n個(gè)圖形中，小木棒的根數(shù)為_(2)觀察下列等式(11)21；(21)(22)2213；(31)(32)(33)23135照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_ _題型二 類比推理例2(1)將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，它的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”，過三棱錐的頂點(diǎn)及斜面任兩邊上的中點(diǎn)的截面均稱為斜面的“中面”直角三角形具有性質(zhì)：“斜邊的中線長等斜邊邊長的一半”，仿照此性質(zhì)寫出直角三棱錐具有的性質(zhì)：_

3、 _.(2)等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)的和為Sn，則數(shù)列為等差數(shù)列，公差為.類似，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列bn的公比為q，前n項(xiàng)的積為Tn，則等比數(shù)列的公比為()A.Bq2C. D.思考題2：(1)在ABC中，ABAC，ADBC于點(diǎn)D，求證：.在四面體ABCD中，類比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想？(2)已知P(x0，y0)是拋物線y22px(p0)上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)的切線方程的斜率可通過如下方式求得：在y22px兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，得2yy2p，則y，所以過P的切線的斜率：k.試用上述方法求出雙曲線x21在P(，)處的切線方程為_ _題型三 演繹推理例3用三段論的形式寫出下列演繹推理矩形的對(duì)角線

4、相等，正方形是矩形，所以，正方形的對(duì)角線相等；0.是有理數(shù)；ysinx(xR)是周期函數(shù)思考題3： (1)某國家流傳這樣的一個(gè)政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)?)A大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤 D非以上錯(cuò)誤(2)已知在ABC中，A30，B60，求證：ab.證明：A30，B60，AB.a0，且a1)是增函數(shù)，而ylogx是對(duì)數(shù)函數(shù)，所以ylogx是增函數(shù)，上面的推理錯(cuò)誤的是()A大前提 B小前提C推理形式D以上都是3(2020陜西理)觀察下列等式：121；12223；1222326；a1a2a3a4a5a6a7a8a91222324

5、210；照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_ _4設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為Tn，則T4，_，_，成等比數(shù)列5觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第6個(gè)圖中有_個(gè)小正方形6.如圖所示，點(diǎn)P在已知三角形ABC的內(nèi)部，定義有序?qū)崝?shù)對(duì)(，)為點(diǎn)P關(guān)于ABC的面積坐標(biāo)，其中，；若點(diǎn)Q滿足，則點(diǎn)Q關(guān)于ABC的面積坐標(biāo)為_合情推理與演繹推理課時(shí)作業(yè)1如圖是2020年元宵節(jié)燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形，照此規(guī)律閃爍，下一呈現(xiàn)出來的圖形是()2已知a13，a26，且an2an1an，則a2 016()A3B

6、3C6 D63定義一種運(yùn)算“*”：對(duì)于自然數(shù)n滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：(n1)*1n*11 ，則n*1()An Bn1Cn1 Dn24給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)“若a，bR，則ab0ab”類比推出“若a，bC，則ab0ab”“若a，bR，則ab0ab”類比推出“若a，bC，則ab0ab”“若a，b，c，dR，則復(fù)數(shù)abicdiac，bd”類比推出“若a，b，c，dQ，則abcdac，bd”其中類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D35觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10()A28 B76C123 D19

7、96(2020濟(jì)寧模擬)在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則，推廣到空間可以得到類似結(jié)論：已知正四面體PABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則()A. B.C. D.7已知x(0，)，觀察下列各式：x2，x3，x4，類比有xn1(nN*)，則a()An B2nCn2 Dnn8已知an()n，把數(shù)列an的各項(xiàng)排成如下的三角形：記A(s，t)表示第s行的第t個(gè)數(shù)，則A(11,12)()A()67 B()68C()111 D()1129(2020鄭州質(zhì)檢)設(shè)ABC的三邊長分別為a，b，c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r.類比這個(gè)結(jié)論可知：四面

8、體ABCD的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球半徑為r，四面體ABCD的體積為V，則r()A. B. C. D.10在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長的比為12，則它們的面積比為14.類似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長的比為12，則它們的體積比為_11已知數(shù)列an為等差數(shù)列，則有等式a12a2a30，a13a23a3a40，a14a26a34a4a50.(1)若數(shù)列an為等比數(shù)列，通過類比，則有等式_；(2)通過歸納，試寫出等差數(shù)列an的前n1項(xiàng)a1，a2，an，an1之間的關(guān)系為_12已知 2， 3， 4，若 6，(a，t均為正實(shí)數(shù))，類比以上等式，可推測a，t的值，則at_.

9、13.如圖所示，在平面上，用一條直線截正方形的一個(gè)角，截下的是一個(gè)直角三角形，有勾股定理c2a2b2.空間中的正方體，用一平面去截正方體的一角，截下的是一個(gè)三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，若這三個(gè)兩兩垂直的側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，截面面積為S，類比平面的結(jié)論有_14二維空間中圓的一維測度(周長)l2r，二維測度(面積)Sr2，觀察發(fā)現(xiàn)Sl；三維空間中球的二維測度(表面積)S4r2，三維測度(體積)Vr3，觀察發(fā)現(xiàn)VS.已知四維空間中“超球”的三維測度V8r3，猜想其四維測度W_.15某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos