湖北省當陽市第一高級中學2020屆高三數(shù)學9月月考試題 理（通用）

1、當陽一中2020學年第一學期高三年級9月月考數(shù)學試卷（理科）（考試時間：120分鐘 試卷分值：150分）本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.第I卷 (選擇題 共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，每小題只有一個正確答案, 請將答案填寫至答題卷的相應位置)1.集合，則（ ）A.B.C.D.2.“”是“”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知向量，滿足，且，則向量，的夾角為（ ）A.B.C.D. 4. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（ ） A. B. C. -6 D. 65.已知函數(shù)

2、是R上的奇函數(shù)，當時為減函數(shù)，且，則（ ）A.B.C.D.6.函數(shù)的圖象可能為（ ）7將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），再往上平移1個單位，所得圖象對應的函數(shù)在下面哪個區(qū)間上單調(diào)遞增（ ）A. B. C. D. 8.如圖所示，正弦曲線，余弦函數(shù)與兩直線，所圍成的陰影部分的面積為（ ）A.B. C.D.9.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當時，若，則，的大小關(guān)系是（ ）A.B.C.D.10若是等差數(shù)列，首項，則使前n項和成立的最大正整數(shù)n是（ ）A4023B4022C2020D202011. 平行四邊形中，為的中點，若，（ ）A. B. C. D. 12.設(shè)函數(shù)滿足，且，則當時，

3、（ ）A.有極大值，無極小值B.有極小值，無極大值C.既有極大值又有極小值 D.既無極大值也無極小值第卷 (選擇題 共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，請將答案直接填寫至答題卷的相應位置)13. = 14.已知等腰直角三角形中，分別是上的點，且，則 .15. 某校學生小王在學習完解三角形的相關(guān)知識后，用所學知識測量高為AB 的煙囪的高度 先取與煙囪底部B在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點C，D，測得BDC=60，BCD=75， 米，并在點C處的正上方E處觀測頂部 A的仰角為，且米，則煙囪高 米.16. 已知函數(shù)，若不等式恒成立，則實數(shù)的 取值范圍為 .三、解答題（本大題共6題，合計70

4、分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請將答案填寫至答題卷的相應位置）17. （本小題滿分10分）數(shù)列 滿足 ，（1）設(shè) ，證明 是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列 的通項公式18. （本小題滿分12分）已知.（）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)的內(nèi)角滿足，且，求邊的最小值.19. （本小題滿分12分） 的內(nèi)角， 所對的邊分別為，且 ，（1）求 的面積；（2）若 ，求 邊上的中線 的長20. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（）若曲線在點處的切線平行于軸，求函數(shù)的極值；（）若時，總有，求實數(shù)的取值范圍.21. （本小題滿分12分）如圖，P是兩條平行直線，之間的一個定點，且點到，的距離分別為，.設(shè)的另兩個

5、頂點，分別在，上運動，設(shè)，且滿足.（）求；（）求的最大值.22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)為常數(shù)).（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時, 設(shè)的兩個極值點恰為的零點, 求的最小值.當陽一中2020學年第一學期高三年級9月月考 數(shù)學試卷（理科）參考答案一、選擇題1B2A3C4B5D6A7D8D9C10B11C12A二、填空題13. ；14；15；16三、解答題 17解： （1） 由得即又所以 是首項為，公差為 的等差數(shù)列（2） 由（1）得即10分18解：（）3分 由題設(shè)可得，得 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 由題設(shè)可得，得 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 因為 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為：； 單調(diào)遞減區(qū)間為：和6分

6、（）因為，所以，又因為，所以8分 因為，所以，所以10分 cosA 的最小值為12分19解：（1） 已知等式 ，利用正弦定理化簡得：，整理得：，因為 ，所以 ，則 又因為 ，所以 ，所以解得 ，所以 6分（2） 因為由 ，可得：，解得：，又因為由（）可得：，所以解得：，又因為 所以 所以 ，即 邊上的中線 的長為 12分20解：（）由，得，即在點處的切線斜率2分此時， 由，得當時，在上為單調(diào)遞減函數(shù)；當時，在上為單調(diào)遞增函數(shù). 6分（）得，設(shè)，則8分當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減；10分，所以實數(shù)的取值范圍為12分21解：（）設(shè)，由正弦定理和余弦定理的3分化簡整理得.由勾股定理逆定理得5分（）設(shè)在中，即7分由（）知，故所以在中，即9分所以11分所以當，即時，的最大值為12分22解：（1）,當時, 由解得,即當時, 單調(diào)遞增；由解得,即當時, 單調(diào)遞減,當時, 即在上單調(diào)遞增；當時, 故,即在上單調(diào)遞增. 當時, 的單調(diào)遞增區(qū)間