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1、 2020年毓英中學(xué)高三文科12月份數(shù)學(xué)測(cè)試試卷 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分1復(fù)數(shù) ABCD2已知集合,則= A B C D 3函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A B C D 4下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),且在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)是A B C D 5在空間中,下列命題正確的是A 平行于同一平面的兩條直線平行 B 垂直于同一平面的兩條直線平行 C 平行于同一直線的兩個(gè)平面平行 D 垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行6條件“”,條件“”,則是的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7右圖所示的是函數(shù)圖象的一部分,則其函數(shù)解析式是A B C D 8在面積為S的AB
2、C的邊AB上任取一點(diǎn)P,則PBC的面積大于的概率是()A. B. C. D. 9右圖中正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1,則的值為 A B C D10如右圖給出的是計(jì)算的值的程序框圖,其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是A B C D11 一只螞蟻從正方體的頂點(diǎn)處出發(fā),經(jīng)正方體的表面,按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)位置,則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖是A B C D12已知函數(shù)在區(qū)間上均有意義,且、是其圖象上橫坐標(biāo)分別為、的兩點(diǎn). 對(duì)應(yīng)于區(qū)間內(nèi)的實(shí)數(shù),取函數(shù)的圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn),和坐標(biāo)平面上滿足的點(diǎn),得.對(duì)于實(shí)數(shù),如果不等式對(duì)恒成立,那么就稱函數(shù)在上“k階線性近似”若函數(shù)在上“k階線性近似”,則實(shí)
3、數(shù)k的取值范圍為( ) A B C D二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分13已知向量,若,則的值為 14若變量滿足約束條件則的最大值為_15一個(gè)三棱錐的正視圖和側(cè)視圖及其尺寸如圖所示,則該三棱錐的俯視圖的面積為 16對(duì)于非空實(shí)數(shù)集,記設(shè)非空實(shí)數(shù)集合,滿足 給出以下結(jié)論:; 其中正確的結(jié)論是 (寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))三、解答題:本大題共6小題,共74分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.17.某教室有4扇編號(hào)為窗戶和2扇編號(hào)為的門,窗戶敞開,其余門和窗戶均被關(guān)閉,為保持教室空氣流通,班長(zhǎng)在這些關(guān)閉的門和窗戶中隨機(jī)地敞開2扇。(1)記“班長(zhǎng)在這些關(guān)閉的門和窗戶中隨機(jī)地2扇”為事
4、件A,請(qǐng)列出A包含的基本事件;(2)求至少有1扇門被班長(zhǎng)敞開的概率。18等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且()求數(shù)列的通項(xiàng)公式; ()設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和19正方體ABCDA1B1C1D1中,AA1=2,E為棱AA1的中點(diǎn)。(1)求證:(2)求證:/平面B1D1E;(3)求三棱錐的體積。20設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若函數(shù)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍。21如圖1,在正方形中,是邊的中點(diǎn),是邊上的一點(diǎn),對(duì)角線分別交、于、兩點(diǎn)將折起,使重合于點(diǎn),構(gòu)成如圖2所示的幾何體()求證:面;()試探究:在圖1中,在什么位置時(shí),能使折起后的幾何體中/平面,并給出證明. 22設(shè)函數(shù).()當(dāng)
5、時(shí),求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程; ()已知,若函數(shù)的圖象總在直線的下方,求的取值范圍;()記為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)若,試問(wèn):在區(qū)間上是否存在()個(gè)正數(shù),使得成立?請(qǐng)證明你的結(jié)論.2020年毓英中學(xué)高三文科12月份數(shù)學(xué)測(cè)試答題卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分123456789101112二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分13. 14. 15. 16. 三、解答題:本大題共6小題,共74分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題12分)18. (本小題12分)19(本小題12分)20. (本小題12分)21. (本小題12分)22(本小題14分)22本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想及有限與無(wú)限思想滿分12分解:()當(dāng)時(shí),所以切線的斜率為.2分 又,所以切點(diǎn)為. 故所求的切線方程為:即.4分(),.6分 令,則. 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),. 故為函數(shù)的唯一極大值點(diǎn),所以的最大值為=.8分由題意有,解得. 所以的取值
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