福建省邵武七中2020屆高三數(shù)學上學期期中試題 文（通用）

1、福建省邵武七中2020屆高三數(shù)學上學期期中試題 文姓名：_班級：_考號：_ 注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2、答案正確填寫在答題卡上 一、選擇題1設集合,集合,若,則 ()A. B. C. D. 2極坐標系中,為極點,已知,則等于( )A. B. C. D.3點的直角坐標是,在的條件下,它的極坐標是( )A. B. C. D.4極坐標方程表示的曲線是( )A.雙曲線 B.橢圓 C.拋物線 D.圓5設，則“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的()A.充分必要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件6在極坐標系中,點到直線的距離等于( )A. B. C.

2、D.7曲線經(jīng)過伸縮變換后,對應曲線的方程為,則曲線的方程為( )A. B. C. D.8在極坐標系中,過點P(3,)且垂直于極軸的直線方程為()A.cos=B.cos=C.=cosD.=sin 9若直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),則直線的傾斜角的余弦值為( )A. B. C. D.10曲線的參數(shù)方程是(是參數(shù),),它的普通方程是( )A. B.C. D.11點是橢圓上的一個動點,則的最大值為( )A. B. C. D.12設集合,現(xiàn)有下面四個命題:若,則:若,則若,則.其中所有的真命題為( )A. B. C. D.二、填空題13.已知集合,則_14在平面直角坐標系中, 曲線經(jīng)過一個伸縮變換后變成曲

3、線, 則該伸縮變換是.15.設命題則為_16圓=sin的面積為_面積單位.三、解答題17.已知命題,命題（1）若,求實數(shù)的值（2）若是的充分條件,求實數(shù)的取值范圍18在坐標系中,曲線:,與有且只有一個公共點.（1）求的值;（2）若為極點, ,為曲線上兩點,且,求的最大值.19已知,其中.（1）若且為真,求的取值范圍（2）若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍20已知曲線,直線:(為參數(shù)).（1）寫出曲線的參數(shù)方程,直線的普通方程;（2）過曲線上任意一點作與夾角為的直線,交于點,求的最大值與最小值.21在直角坐標系中,曲線(為參數(shù),),其中.在以為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線,.（1）

4、求與交點的直角坐標;（2）若與相交于點,與相交于點,求的最大值.22在直角坐標系中,直線的方程為為(為參數(shù)),以原點為極點,軸為極軸,取相同的單位長度, 建立極坐標系,曲線的方程為.（1）求曲線的直角坐標方程;（2）設曲線與直線交于A,B兩點,若求和.2020（上）月考高三年級數(shù)學試卷（文科）答案 一、選擇題答案： D解析： 方法一:將方程化為直角坐標方程,可以判斷曲線形狀,由于不恒等于零,方程兩邊同乘,得,這樣在以極點為原點,以極軸為軸正半軸的直角坐標系中,得方程,方程表示圓。方法二:課本上出現(xiàn)過形如的圓的極坐標方程,根據(jù)極坐標概念,類比可知,與極軸的旋轉有關。它只影響圓心位置,而不改變曲線

5、的形狀,故此方程應表示圓,故選。答案： B解析： 由知,又,故為等邊三角形,故.答案： A解析： 點的直角坐標是,在得到條件下,又點是第四象限的點,故選A.答案： A解析： 點的直角坐標為(1,1),直線的直角坐標方程為,所以點到直線的距離為答案： A解析： 將代入可得答案： A解析： 設直線與極軸的交點為A,則OA=OPcos=,又設直線上任意一點M(,),則OMcos=OA.即cos=.答案： C解析： 方法一:直線的參數(shù)方程(為參數(shù))可轉化為(為參數(shù)),故直線的傾斜角的余弦值為.方法二:由直線的參數(shù)方程取得普通方程為,故斜率,所以(為傾斜角).答案： B解析： 由,得,故,又,故,因此所

6、求的普通方程為.答案： A解析： 橢圓方程為,設,則(其中),故.的最大值為.10.答案：D解析：11.答案：B解析：12.答案:A二、填空題1.答案：解析：答案： 解析： 曲線可化為,可化為.3.答案：解析：特稱命題的否定是全稱命題答案： 三、解答題1.答案：1.由已知得在直角坐標系中: ;。因為與只有一個公共點,所以與相切。即,則。2.設,則。所以,所以當時, 。解析：答案： 解析： 圓的直角坐標方程為,即, 直線的直角坐標方程為,根據(jù)題意可設點,則點到直線的距離,當時,;當時,.答案： 1.曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).直線的普通方程為2.曲線上任意一點到的距離.則,其中為銳角,且.當時,

7、取得最大值,最大值為.當時,取得最小值,最小值為.答案： 1.曲線的直角坐標方程為,曲線的直角坐標方程為.聯(lián)立解得或所以與交點的直角坐標為和.2.曲線的極坐標方程為,其中.因此的極坐標為,的極坐標為.所以.當時,取得最大值,最大值為.解析： 考點:參數(shù)方程、直角坐標及極坐標方程的互化.答案： 1.曲線的極坐標方程可變?yōu)?即,故曲線的直角坐標方程為,即.2.方法一:直線的方程(為參數(shù))可變?yōu)?為參數(shù)),令,故直線的方程為(為參數(shù)),代入中得,由參數(shù)的幾何意義,得.方法二:直線的方程(為參數(shù))代入,得,故.由參數(shù)的幾何意義6.答案：1.或,由,得,得,所以滿足的實數(shù)的值為2. 因是的充分條件,所以,且