習題解答第6章

1、精選文庫思考題6.1 與兩公式有何區(qū)別和聯(lián)系？公式中的q0有何要求？答：前式為電場（靜電場、運動電荷的電場）電場強度的定義式，后一式僅是靜止點電荷產(chǎn)生的電場分布。靜電場中前式是后一式的矢量疊加，即空間一點的場強是所有點電荷在此點產(chǎn)生的場強之和。公式中的q0必須足夠小，以保證q0放入電場中后在實驗精度內(nèi)對原電場的電荷分布不產(chǎn)生可覺察的影響；它的幾何線度必須足夠小，以保證它在空間電場中的位置有確切的意義。6.2 電力線、電通量和電場強度的關(guān)系如何？電通量的正負表示什么意義？答：電力線為描述電場中場強分布的有向曲線。電力線上各點的切線方向與該點的場強方向相同，曲線的疏密代表該點場強的大小，也就是說電

2、場中某點場強的大小等于穿過該點附近垂直于電場方向單位面積所通過的電力線條數(shù)。 如果電場空間有一面元，通過此面元的電力線條數(shù)就是通過這面元的電通量，它和電場強度的關(guān)系為，所以穿過電場中任意面積S上的電通量為。對于非閉合曲面，電通量的正負僅代表曲面各處法線的方向與該處場強方向的夾角為銳角還是鈍角；對閉合曲面，規(guī)定自內(nèi)向外的方向為各處面元的法向的正方向，所以電通量為正表示電力線從內(nèi)部穿出的條數(shù)多于從外部穿入的條數(shù)，為負則反之。6.3 如果通過閉合面S的電通量Fe為零，能否肯定面S上每一點的場強都等于零？答：不能。通過閉合面S的電通量Fe為零，只是說明穿入、穿出閉合面S的電力線條數(shù)一樣多，不能講閉合面

3、各處沒有電力線的穿入、穿出。只要有穿入、穿出，面上該處的場強就不為零，所以不能肯定面S上每一點的場強都等于零。6.4 四個相等的點電荷放在正方形的四個頂點上，問是否可以以四邊形中心為球心作一個球面，利用高斯定理求出它們所產(chǎn)生的場強？對此球面高斯定理是否成立？答 ：由于此四個點電荷產(chǎn)生的電場不具有球?qū)ΨQ性，在以四邊形中心為球心作的高斯球面上，各點的場強無論其大小還是與球面面元的夾角都不是常數(shù)，因此不能對上述球面利用高斯定理求出它們所產(chǎn)生的場強。但高斯定理適用于一切靜電場，故對此球面高斯定理仍然成立。6.5 某同學(xué)根據(jù)高斯定理得出以下結(jié)論：（）閉合曲面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零，則閉合面上任一點的電場強度

4、必為零；（）閉合面上各點的電場強度為零，則閉合曲面內(nèi)的一定沒有電荷； （）閉合面上各點的電場強度僅由曲面內(nèi)的電荷決定； （）通過閉合面的電通量僅由曲面內(nèi)的電荷決定。上述結(jié)論是否正確？并分別加以說明。答：1.2.3不正確。4正確。（1）閉合面上各點的電場強度由面內(nèi)和面外電荷共同決定。（2）當閉合面內(nèi)正負電荷的代數(shù)和為零時，閉合面上各點的電場強度也為零。（3）閉合面上各點的電場強度由曲面內(nèi)外的電荷共同決定。（4）通過閉合面的電通量僅由曲面內(nèi)的電荷決定。6.6 對于一個絕緣導(dǎo)體屏蔽空腔內(nèi)部的電場和電勢描述正誤加以判斷：（）場強不受腔外電荷的影響，但電勢要受腔外電荷的影響；（）電勢不受腔外電荷的影響，

5、但場強要受腔外電荷的影響；（）場強和電勢都不受腔外電荷的影響；（）場強和電勢都受腔外電荷的影響。答：1正確。2.3.4不正確。靜電平衡時，空腔內(nèi)的場強分布由空腔內(nèi)帶電體及空腔內(nèi)表面電荷的分布唯一確定，與空腔外帶電與否等都無關(guān)；導(dǎo)體內(nèi)部與導(dǎo)體表面的電勢相等，導(dǎo)體是個等勢體。習 題6.1 已知電荷線密度分別為l1和l2的兩條均勻帶電的平行長直導(dǎo)線，相距為d，計算每條導(dǎo)線上單位長度所受的靜電力大小是多少。解：建立如圖所示坐標系，以一條導(dǎo)線所在位置為坐標原點，過另一導(dǎo)線并與導(dǎo)線垂直的方向為x軸的正向。（1） 點p在導(dǎo)線構(gòu)成的平面上，E+、E- 分別表示正負帶電導(dǎo)線在p點的電場強度，則有：（2） 設(shè)F+

6、、 F- 分別表示政府帶電導(dǎo)線單位長度所受的電場力，則有：顯然有F+=-F，相互作用力大小相等，方向相反，兩導(dǎo)線相互吸引。圖6-35習題6.2用圖6.2 寬度為b的無限長均勻帶電平面，面電荷密度,與帶電平面共面的一點P到平面相鄰邊的垂直距離為a（P點在帶電平面外），求：P點的電場強度。圖2解：平行于平面的側(cè)邊將帶電平面分成無數(shù)小窄條，如圖2所示其中任意一條寬dx, 在P點產(chǎn)生場強相當于無限長帶電直方向：x軸正方向6.3 如圖，均勻帶電球殼，殼內(nèi)外半徑分別為R1,R2，帶電量Q，求：（1）空間各點的場強分布；（2）當R10時，空間各點的場強分布；（3）當R1R2時，空間各點的場強分布。圖6-36

7、習題6.3 用圖解：（1）由對稱性分析可知，場強方向沿徑向，且離球心距離相等的點其場強大小相等。作半徑為r的同心球面為高斯面，由高斯定理： ： ： ： （2）當R10時： ： 的區(qū)間： 此為均勻帶電球體的電場。（3）當R1R2時， 此為均勻帶電球面的電場。圖6-37習題6.4 用圖6.4 半徑為R的帶電球體，其電荷體密度為，K為正常數(shù)，r為球心到球內(nèi)任意點的矢徑大小。求：（1）球內(nèi)外的場強分布；（2）球內(nèi)外的電勢分布。解：由于電荷分布的球?qū)ΨQ性，其電場分布亦具有球?qū)ΨQ性：離球心等距離的點場強大小相等、方向沿徑向。（1）場強分布：如圖所示作半徑rR的同心球面為高斯面，由高斯定理：如前對稱性分析可

8、知： rR： （2）電勢分布：以無窮遠為電勢零勢點rR： 6.5 長為l的直導(dǎo)線均勻帶電，電荷線密度為l，分別求出：在導(dǎo)線延長線上與導(dǎo)線近端相距為a的一點和在導(dǎo)線垂直平分線上與導(dǎo)線中點相距為b的一點的電勢。解：這是計算連續(xù)分布電荷的電勢。第6.5題圖如圖所示：以導(dǎo)線的中點為坐標原點，沿導(dǎo)線 方向為x軸正向建立坐標系oxy在長直導(dǎo)線上距離坐標原點為x處取線元dx，其所帶電荷為，它在空間的任意一點p的電勢為： r電荷元到場點的距離（1） p為導(dǎo)線延長線上且與導(dǎo)線近端相距為a的點 則：（2） p為在導(dǎo)線垂直平分線上，離導(dǎo)線相距為b的點 則：6.6 半徑為R的球體均勻帶電q1，沿球的徑向放一長為l、均

9、勻帶電q2的直線，球心距帶電線近端的距離為L（LR），如圖所示。求帶電直線給帶電球的作用力。圖6-38習題6.6 用圖解：球?qū)Π舻淖饔昧εc棒對球的作用力為一對作用力與反作用力，大小相等方向相 反。故可通過求球?qū)Π舻淖饔昧砬蟀魧η虻淖饔昧Α＞鶆驇щ娗蛟谇蛲馊我恻c產(chǎn)生的場強：將帶電棒分成無數(shù)帶電小塊，其中任意塊長dr，帶電,離球心距離r, 受力： 方向：沿徑向向外方向：水平向右所以，帶電棒對帶電球的作用力： 方向：水平向左6.7 一無限長均勻帶電直線，電荷線密度為l（l0）A、B兩點到直線的距離分別為a和b，若以A點為電勢零點，B點的電勢是多少。解：第6.7題圖如圖所示，無限長均勻帶電直線電荷成

10、軸對稱分布，其電場和電勢也呈軸對稱分布。選取同軸柱面為高斯面，利用高斯定理：，取A點為電勢零點，則：6.8 現(xiàn)將一正點電荷從無限遠處移入電場中點，已知電場力做功為；若將另一等量的負點電荷從無限遠處移入該電場中點, 電場力做功為，分析判斷電場中、場點的電勢性質(zhì)及其兩點的電勢大小關(guān)系。解：設(shè)無限遠為電勢零點，由題可知：q0（1）將一正點電荷q從無限遠處移入A點時，電場力做功為： （2）將一負點電荷q從無限遠處移入B點時，電場力做功為： 因此：A、B點電勢關(guān)系為6.9 兩共軸長直圓柱面均勻帶有等量異號電荷，設(shè)內(nèi)柱帶有正電荷，內(nèi)、外半徑分別為R1、R2，兩柱面間電勢差U0已知，計算空間中的電場分布。解：設(shè)兩圓柱面帶電線密度（單位長度圓柱面帶電量）l，則空間電場為兩均勻帶電圓柱面共同產(chǎn)生。均勻帶電圓柱面產(chǎn)生的電場：由場強疊加原理：而：，即： 其他區(qū)域 E=06.10 圓柱型電容器由共軸的兩個導(dǎo)體薄圓筒組成，內(nèi)外筒的半徑分別為R1、R2，高為l（lR2-R1）其間充滿介電常數(shù)為e 的均勻介質(zhì)。當兩柱面間電勢差為U0時，求：（1）計算出極板間的電場強度；（2）若已知介質(zhì)被擊穿時的最大電場強度是EM，求此電容器的最大耐壓；（3）當此電容器達到最大耐壓時，電容器